L’estate è trascorsa aspettando l’uscita della mitica sestina del superenalotto, con molti che hanno perso i loro soldi nel gioco più difficile del mondo (vedi anche: Superenalotto: capiamone di più). Però, non mi sorprende particolarmente che la gente giochi (la speranza è in fondo un sentimento positivo), ma che vi sia ancora qualcuno che creda nei numeri ritardatari. Cioè, capisco giocare usando le date importanti, la smorfia, la cabala, l’astrologia o anche il volo degli uccelli (finché non mi tocca esaminare viscere di animali morti…): quando giochiamo contro il caso, ci si arrangia come si può. Però, se entriamo nel sito ufficiale della SISAL (nota per i matematici: l’agenzia che gestisce il superenalotto), si rimane subito frustrati dal proliferare di statistiche pseudo-scientifiche. Oltre che le frequenze e i ritardi di ogni numero, abbiamo infatti le cadenze (non ho capito cosa siano), le decine, i numeri consecutivi, le distanze pari (queste ci vuole un po’ a capirle), la somma delle caselle. Tutte informazioni basate sulla serie storica delle circa 1500 estrazioni avvenute finora e sull’idea che alla fine ci sia una memoria di questi avvenimenti.

Ora, dal punto di vista matematico la cosa non ha particolari ambiguità. Supponiamo di avere un sacchetto con 90 numeri tutti diversi, ma tutti perfettamente uguali dal punto di vista fisico. Lo prendo, mischio bene, estraggo un numero: 39. Lo rimetto dentro e una settimana dopo ripeto l’operazione. Allora, va bene che la meccanica quantistica ci dice che tutto è collegato, e il fatto di aver estratto il “39” magari ha quindi modificato la funzione d’onda dell’universo, ma nel nostro banale mondo macroscopico la probabilità che la volta successiva io prenda di nuovo questo “39” rimane uguale a quella di prendere un qualsiasi altro numero (SE sono tutti uguali etc…). E qui come matematico avrei anche finito.

Però noto una certa ostinazione nel credere che esistano dei “ritardi” nei numeri, e non è tutta colpa del sito della SISAL, e vorrei capire perché. O meglio mi piacerebbe capire come sia possibile, perché a me viene d’istinto di pensare il contrario, ossia accettare più facilmente le regolarità. Per esempio, prendiamo una pallina e sospendiamola per aria con la mano per poi lasciarla andare. Se vediamo che per dieci volte di seguito la pallina lasciata libera si dirigerà verso il basso, non penseremo certo che la prossima volta abbia maggiori possibilità di dirigersi verso l’alto. Ossia non penseremo che “l’uscita verso l’alto” possa essere ritardataria.

E attenzione, l’esempio della pallina è più attinente di come potrebbe sembrare. Prendiamo una moneta. Se le due facce sono equivalenti, la probabilità di far uscire “testa” 10 volte di seguito è soltanto di 1/1024(=0,00097…). Tuttavia la probabilità che dopo 10 teste (cioè, leggete bene: supponiamo che siano già uscite queste 10 teste e quindi questo sia oramai un evento certo e al di fuori del calcolo delle probabilità) esca ancora testa è di ½ (perché stiamo parlando di eventi indipendenti, ossia la sua probabilità è uguale a quella dell’uscita di croce). In pratica però, se lancio 10 volte questa benedetta moneta e mi esce sempre testa, è più probabile che pensi che la moneta sia truccata e forse farei meglio a puntare sull’uscita di testa. Anzi, in realtà l’unico modo per sapere che una moneta è truccata è proprio questo: la lancio e se su un numero grande di lanci non ho una distribuzione equiprobabile di uscite, comincio a insospettirmi. E saremmo allora più vicini al caso della pallina di prima, che cade sempre verso il basso.

E questo è quello che pensa la comunità scientifica internazionale. Tutti gli articoli di statistica sulle estrazioni del Lotto nelle varie parti del mondo (e ne esistono, sic!), riguardano la distribuzione delle frequenze per vedere se per caso il meccanismo che regola l’estrazione non sia imperfetto. Sono controlli doverosi e che in qualche modo certificano il contrario di quanto ordinariamente si pensa: se un numero non esce è probabile che continuerà a non uscire. Quando avvengono eventi molto improbabili, tipo l’uscita, avvenuta poco tempo fa, della stessa sestina per due settimane di fila nel lotto bulgaro – evento che ha 1 probabilità su 4,5 milioni di accadere – non si pensa al fatto che sia possibile, ma che il meccanismo (o chi lo gestisce) abbia un problema.

Per cercare di capire ancora meglio la storia dei numeri ritardatari ragioniamo allora per assurdo e ipotizziamo che sia vero che il ritardo di un numero aumenti la sua probabilità di uscita. Chiaramente ogni tipo di estrazione avrà i suoi di ritardi. Non posso pensare che il lotto bulgaro influenzi quello inglese. O che il lotto (della Lottomatica) influenzi il superenalotto (SISAL, cioè da quando le estrazioni sono disgiunte). Per cui ogni serie storica dovrà andare per conto suo. E qui comincio a vedere dei problemi.

Supponiamo che l’addetto al macchinario di una determinata estrazione (per esempio il superenalotto), tra un’estrazione e l’altra faccia delle prove con la macchina per verificarne l’affidabilità, magari lo deve proprio fare per regolamento, o anche solo estragga dei numeri per giocare a tombola con gli amici. I numeri estratti in queste estrazioni “ufficiose” saranno contati allora nella serie storica? Magari l’87 sembra ritardatario solo perché in realtà è uscito una volta sì e una no nel corso delle allegre seratine del nostro funzionario, che avrebbe così “sprecato” incautamente un po’ della riserva totale di uscite dell’87. Oppure supponiamo che la macchina per l’estrazione della ruota di Milano venga usata per la ruota di Napoli. Questo influenzerebbe la serie storica dei ritardi? (Molti giocatori pensano di sì. Quando il 1 luglio è cambiato il sistema di estrazione del superenalotto, molti si sono lamentati che questo fatto gli aveva “scaricato il sistema”…).

Insomma, se la storia dei ritardi fosse vera, per vincere a testa o croce basterebbe prendere una moneta e cominciare a lanciarla migliaia di volte fino ad ottenere una serie abbastanza lunga di uscite della stessa faccia. Diciamo 10 uscite consecutive di testa (che abbiamo visto è un evento raro, ma non impossibile). A questo punto basterebbe mettere in una scatolina la moneta ben “carica” (badando bene a non rivoltarla…) e mettere tutto in cassaforte per poi alla prima occasione essere pronti a scommettere su croce. Se credete che questa strategia possa funzionare, beh, fermatevi qui e… buona fortuna! Altrimenti forse sarete d’accordo che nella storia dei numeri ritardatari c’è qualche problema.

Molte cose di quelle che ho appena detto sono ovvie, anche se forse non sempre raccontate in questo modo. Ma allora perché, nonostante tutto, molti credono ancora nei numeri ritardatari (e quindi presumo che nascondano da qualche parte la scatolina con la moneta…)? I più invocano (sbagliando) la legge dei grandi numeri. I ritardi infatti non superano mai le 80-90 estrazioni, il record credo sia 127, ma insomma niente di veramente notevole, altrimenti tra l’altro sarebbe proprio il caso di controllare i meccanismi. Per non parlare delle sestine estratte, che hanno un tempo medio di attesa che si calcola in milioni di anni. Insomma la logica, ma anche l’evidenza statistica, non ci danno mai veramente delle spiegazioni convincenti per l’origine di queste credenze.

E poi, l’altro giorno, ero alla stazione Termini e ho visto il video della pubblicità del nuovo gioco 10&Lotto, in cui una squadra di 10 numeri in divisa arancione (e che non riesco a non associare alla squadra di spermatozoi di un vecchio film di Woody Allen) si agita intorno ai neo-vincitori. E ho cominciato a capire, se non la logica, almeno la psicologia del giocatore che segue i ritardi. Mi è sembrato di intravedere un posto in cui si riposano questi numeri che hanno una coscienza di essere. E sono loro, i numeri, ad avere memoria e a controllare la situazione. Delle vocine che dicono: “Ehi, sono il 32, sono parecchie settimane che non esco, venitemi a prendere!” “Dai, sono appena uscito la settimana scorsa, fammi riposare…” “Questa settimana mi tocca di uscire in contemporanea a Napoli e Torino, ne ho proprio abbastanza!”
Insomma, questa versione antropomorfa dei numeri ha gettato una luce per me inedita sulle rappresentazioni mentali di molti giocatori. La prossima volta che ci sarà un grande ritardo al superenalotto cercherò di ascoltare meglio. Magari sentirò anche io queste vocine…

di Roberto Natalini