Con il numero di Febbraio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il diciassettesimo dei venticinque volumi (*) della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al teorema fondamentale dell’algebra ed è a cura di Chiara de Fabritiis.

Il teorema fondamentale dell’algebra mette in relazione il grado di un polinomio con il numero di soluzioni possibili, affermando che ogni polinomio di grado \(n\geq 1\) a coefficienti complessi possiede almeno una radice complessa. Da questo primo risultato segue, per induzione, che ogni polinomio di grado \(n\geq 1\) a coefficienti complessi ammette sempre \(n\) radici complesse (comprendendo anche le radici coincidenti contate con la loro molteplicità). Questo equivale a dire che gli unici polinomi irriducibili nei complessi sono quelli di grado 1. Inoltre il campo dei numeri complessi è algebricamente chiuso. Enunciato all’inizio del XVII secolo, il teorema fu uno dei motivi che richiesero l’introduzione dei numeri complessi, necessari ad assicurare la veridicità dell’enunciato. Contribuì quindi ad aprire un nuovo fronte della matematica diventato presto imprescindibile. Dopo i tentativi di Descartes ed Eulero, la prima dimostrazione si ebbe da parte dell’enciclopedista francese Jean-Baptiste d’Alembert, ma all’epoca mancava una formalizzazione completa delle proprietà dei numeri reali e di quelli complessi. Nell’Ottocento, Gauss fornì quattro dimostrazioni, in seguito migliorate dal matematico dilettante Argand. Il teorema è stato successivamente dimostrato ricorrendo a una moltitudine di metodi, dall’analisi matematica alla topologia.

Il teorema fondamentale, nato in ambito algebrico, si è esteso in ogni campo della matematica.

L’autrice

Chiara de Fabritiis ha studiato all’Università di Pisa e alla Scuola Normale. Dopo essere stata ricercatrice alla SISSA e all’Università di Bologna, si è trasferita presso l’Università Politecnica delle Marche dove, dal 2005, è professoressa ordinaria di Geometria. I suoi interessi scientifici riguardano l’analisi complessa e quaternionica e la teoria delle funzioni; si è anche occupata di applicazioni della geometria all’arte e alla tecnologia. Membro della commissione scientifica dell’Unione Matematica Italiana dal 2018, è impegnata nella divulgazione della matematica, con particolare attenzione alla problematica di genere in ambito scientifico.

Tutti i volumi possono essere acquistati singolarmente in digitale su questa pagina

Piano dell’opera
1 – Teorema dell’equilibrio di Nash
2 – Teorema di Pitagora
3 – Ultimo teorema di Fermat
4 – Teoremi di Euclide e primo libro degli Elementi
5 – Teorema Fondamentale del Calcolo
6 – Teorema di Talete sul fascio di rette
7 – Teorema egregium di Gauss
8 – Teorema del limite centrale
9 – Teorema di Noether
10 – Teoremi dell’incompletezza di Gödel
11 – Teorema dei quattro colori
12 – Teorema di Eulero sui grafi
13 – Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli
14 – Teorema dell’impossibilità di Arrow
15 – Teorema di Lagrange o del valor medio
16 – Teorema di Bayes
17 – Teorema fondamentale dell’algebra
18 – Teorema di Abel-Ruffini
19 – Teorema di Cauchy-Kovalevskaja per le equazioni differenziali
20 – Teorema di Poincaré-Perelman

(*) Sì, la collana ha avuto successo e i volumi sono diventanti 25, ecco le nuove entrate:

21    Teorema dei numeri primi
22    Teorema di Fourier
23    Teorema dell’entropia di Shannon
24    Teorema della palla pelosa
25    Teorema di Cantor

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.