Nel 1991 l’epidemiologo francese Serge Renaud, in un’intervista alla rete televisiva americana CBS, nel programma 60 Minutes, discutendo del legame tra coronopatie e assunzione di lipidi parlò di paradosso francese o effetto Bordeaux: “bere vino, specialmente rosso, determina una significativa riduzione di malattie cardiovascolari anche se la dieta è ricca di lipidi”. Dopo gli studi fatti dal Prof. Renaud, sappiamo che ciò è dovuto al resveratrolo. Si tratta di un composto chimico che si trova, per esempio, nella buccia dell’uva: è chiamato anche fitoestrogeno, ed è un ormone che protegge dalle malattie cardiache.

Con semplici strumenti di analisi matematica è possibile ottenere una stima della quantità di vino rosso che dovremmo bere per preservarci dalle malattie cardiovascolari e contemporaneamente evitare malattie epatiche. Facciamo finta che il vino sia una popolazione, che potremo chiamare (con molta fantasia) popolazione-vino. Una popolazione che cresce nel tempo come un processo di Malthus, cioè, in un certo senso, senza intoppi. Questa assunzione consente di dire che la probabilità p di avere una malattia cardiovascolare bevendo \(x\) litri di vino al giorno decresce esponenzialmente come la funzione \(p(x)=p_0 e^{(-x/x_p)}\) dove \(p_0\) è una costante che rappresenta la probabilità che tale malattia decresca per un astemio e \(x_p\) è il reciproco del rapporto di crescita della popolazione-vino. Al contrario la probabilità di un incremento della malattia si potrà descrivere come \(q(x)=q_0 e^{(x/x_q)}\) dove \(q_0\) è una costante che rappresenta la probabilità per un astemio di ammalarsi e \(x_q\) il corrispondente rapporto di crescita in questo caso. Per ottenere la stima sommiamo le due probabilità per ottenere una sorta di bilanciamento tra la decrescita e aumento. Considereremo pertanto la funzione \(r(x)=p_0 e^{(-x/x_p)}+q_0 e^{(x/x_q)}\).

Il nostro scopo è trovare il minimo di \(r(x)\). I minimi di una funzione sono da ricercare tra i punti in cui si annulla la derivata prima di \(r(x)\), ovvero le soluzioni dell’equazione \(r'(x)=0\). Si dimostra che l’unica soluzione di questa equazione, che indicheremo con \(x*\), è

$$x*=x_p x_q / (x_p + x_q) [\log(x_q/x_p)+\log(p_0/q_0)].$$

Si vede allora che il valore \(r(x*)\) è il minimo globale di \(r(x)\).

Osservazione. Il valore di \(x*\) dipende da \(p_0\), \(q_0\), \(x_p\), \(x_q\). Naturalmente non tutte le scelte delle costanti hanno un significato fisico. Facciamo vedere, un po’ euristicamente, che i valori \(x_p=1\), \(x_q=3\), sono scelte “ragionevoli”. Infatti, \(x_p=1\) deriva dalla consuetudine mentre \(x_q=3\) è legato alla storia del nano Percheo e della più grande botte al mondo, quella del castello di Heidelberg (vedi Fig. 1). Si narra che gli abitanti del castello erano soliti bere almeno 2 litri di vino al giorno mentre il nano Percheo circa 6 litri. Nonostante ciò godeva di ottima salute fino al giorno in cui, per scommessa, bevve 2 bicchieri di acqua e … poco dopo morì (credo più all’idea che all’epoca l’acqua era inquinata non alla sua allergia all’acqua!).