Si avvicina il natale più strano della storia recente. La seconda ondata della pandemia di Covid-19 allunga la tragica lista di decessi: oltre 500 al giorno, con un picco di quasi mille. Negli ultimi giorni però, a fronte di una certa diminuzione del contagio, il dibattito pubblico si è concentrato sull’allentamento delle misure per le due settimane natalizie. “Si toglie il Natale alle famiglie”, si sente dire da alcuni, dato che il peggio si considera già passato. Manca una voce in questa discussione: quella delle oltre 60.000 vittime che ha lasciato in Italia la pandemia. Un incremento netto del 10% della mortalità in Italia rispetto agli anni precedenti, che rischia di diventare un 16% nelle proiezioni finali dell’ISTAT.
Questo dato trascurato è indicato in matematica come l’errore dei sopravvissuti (survivorship-bias). E la sua storia è legata alle vicende di un matematico e statistico ungherese, naturalizzato statunitense: Abraham Wald. Nato nel 1902 nell’Impero austro-ungarico, studia matematica presso l’Università di Vienna, scrivendo articoli sulla teoria degli insieme e gli spazi metrici. Wald è nipote di un rabbino e con l’ascesa del nazismo in Europa è costretto ad andare negli Stati Uniti, dove ottiene la cattedra di statistica alla Columbia University.
Nel corso della Seconda Guerra Mondiale, entra a far parte del Gruppo di Ricerche Statistiche (SRG), programma segreto statunitense volto all’impiego di statistici nel corso del conflitto. Wald è un matematico puro, abbastanza riluttante alle applicazioni, ma accetta questo incarico perché desideroso di dare il suo contributo contro la potenza tedesca.
Gli viene assegnato il seguente problema: trovare la scelta ottimale per la protezione di un aeroplano. Corazzarlo eccessivamente lo rende poco maneggevole e troppo costoso, corazzarlo poco lo espone ai colpi del nemico. Gli esperti militari americani dell’SRG avevano osservato che la distribuzione dei fori da proiettili sugli aeroplani di ritorno non era uniforme: i fori sulla fusoliera e sulle ali erano più numerosi che sui motori. Conclusione: corazziamo di più la fusoliera e le ali.
La risposta di Wald non è in accordo con l’osservazione dei militari. “No, non è questa la scelta ottimale”, osserva il matematico. I fori rinvenuti sugli aerei di ritorno sono distribuiti in modo non uniforme perché i fori sul motore provocano l’abbattimento dell’aereo, a differenza di quelli sulla fusoliera e sulle ali. Se si considerasse la totalità degli aeroplani, ritornati ed abbattuti, la distribuzione diventerebbe uniforme. L’artiglieria tedesca non era infatti abbastanza precisa per colpire apposta una parte o l’altra dell’aereo. L’errore commesso dai militari era causato dall’analizzare il problema solo rispetto ai dati degli aerei “sopravvissuti”, senza tenere in considerazione quelli abbattuti.
La discussione sulle misure di questi giorni è soggetta allo stesso problema: ragioniamo guardando solo ai “sopravvissuti” al Covid-19 e non contiamo quelli che non ce l’hanno fatta.
Marco Menale
[Illustrazione di Luca Manzo]
