Ecco il paradosso dei due gelatai, sviluppato in ambito economico dallo statistico statunitense Harold Hotelling e pubblicato su “Economic Journal” nel 1929.

Nato  nel 1895 in Minnesota, Hotelling si laurea prima in giornalismo e matematica, per poi conseguire nel 1924  il PhD in matematica alla Princeton University. Occupandosi di statistica applicata all’economia, sviluppa un modello di evoluzione per un sistema in cui un certo bene è fornito da due sole imprese, mentre i consumatori hanno costi di trasporto diversi. Ed è in questo schema che emerge il paradosso.

Nella sua versione più famosa, si considera una spiaggia della lunghezza di 1 chilometro, con un’unica fila di bagnanti, uniformemente distribuiti. Arrivano due gelatai per vendere il loro prodotto. All’inizio decidono di dividersi a metà la spiaggia, uno a sinistra, l’altro a destra. Ciascuno decide di piazzarsi nel mezzo della propria zona, così che ognuno dei bagnanti, da un lato o dall’altro, sia costretto a spostarsi di massimo 250 metri per comprare il gelato.

A questo punto, uno dei due gelatai decide che è il momento di rubare qualche cliente all’altro. Si sposta di una decina di metri verso il centro della spiaggia. In risposta, l’altro decide di fare altrettanto. E, nuovamente, il primo gelataio decide di rubare qualche altro metro. E così continua la storia. Cosa succede alla fine? Beh, metro dopo metro, i due gelatai si ritrovano entrambi nel centro della spiaggia.

Situazione di equilibrio? Sì, ma instabile. I bagnanti non hanno più una convenienza effettiva nel preferire un gelataio all’altro, e inoltre, quelli posti all’estrema destra e all’estrema sinistra, si ritrovano lontanissimi da entrambi, e forse rinunciano al gelato, oppure potrebbe inserirsi qualcuno a stimolare l’appetito degli estremi contro i “gelatai-centristi”.

Al paradosso economico si aggiunge che la soluzione non rappresenta un ottimo sociale.  Hotelling dimostra che l’ottimo di Pareto coincide con la condizione di partenza: primo gelataio nel mezzo del lato destro della spiaggia, secondo gelataio nel mezzo del lato sinistro. In questo modo sono minimizzati i cosi di trasporto dei bagnanti-consumatori.

I toni trovano stretta analogia in politica. In un sistema bipolare, il candidato di un polo tenta di strappare voti, facendo incursione nell’elettorato avversario. Questo comporta un accentramento della linea politica così da essere appetibile a quanti più elettori possibili. Risultato? I candidati dei due schieramenti si appiattiscono sulle stesse idee. Certo, la realtà è più complessa di così, ma questo modello di  Hotelling può essere di aiuto nell’interpretare alcune fasi della vita politica nostra e di altri paesi.

[Illustrazione di Luca Manzo]

Marco Menale