Un anno e mezzo di pandemia ha segnato le nostre vita sotto vari punti di vista. La fine è ancora poco chiara con le tante varianti in giorno, non da ultima la delta con la ripresa dei contagi in Europa. Assieme a quella sanitaria si è aperta un’emergenza socio-economica di portata, per alcuni, pari o superiori al secondo conflitto mondiale. Le conseguenze sono diverse ed alcuni modelli matematici le aiutano a descrivere e comprendere.
Nel maggio 2020 compare su The Lancet l’articolo “Why inequality could spread COVID-19”. Gli autori (Faheem Ahmed, Na’eem Ahmed, Christopher Pissarides, Joseph Stiglitz) presentano i dati di pandemie passate, come la peste, e di alcune mancate, come la MERS, per ribadire che gli effetti sono diversi sulle diverse classi sociali. Le classi meno abbienti sono più esposte all’infezione ed alle conseguenze mortali, date le minori possibilità. Tra questi tende a proliferare il patogeno, rendendone più lenta l’eradicazione. A conferma di questa ipotesi, presentano il caso del coronavirus responsabile della MERS che si è diffuso tra i medici in Medio Oriente nel corso del 2013 a causa delle scarse misure preventive degli ospedali.
Queste osservazione di natura medica trovano un modello matematico nell’articolo “Wealth distribution under the spread of infectious disease” di Giacomo Dimarco, Lorenzo Pareschi, Giuseppe Toscani e Mattia Zanella. I quattro matematici utilizzano gli strumenti della teoria cinetica per descrivere come le disuguaglianze aggravino la pandemia, e come la pandemia aggravi le disuguaglianze. È applicato il modello compartimentale SIR con cui la popolazione è divisa tra suscettibili, infetti e guariti. Le interazioni economiche sono descritte come interazioni tra agenti dei singoli compartimenti. Ad ogni interazione è associata una probabilità ed un esito. Ad esempio è molto probabile che una persona povera resti povera dopo un’interazione economica con una persona della classe media. L’evoluzione è descritta da un sistema di equazioni integro-differenziali. Utilizzando tecniche di riscalamento, si arriva a sistemi di equazioni per le quali si ottengono soluzioni numeriche. Due aspetti emergono. Da un lato, i casi di infezione e dalle conseguenze letali sono più significativi nella fascia più povera della popolazione e nella classe media, mentre ne risultano lievemente colpite le classi più ricche. Dall’altro, misurano come evolve il livello di disuguaglianza utilizzando come parametro il coefficiente di Gini (per approfondire qui); più cresce questo numero più sono ampie le disuguaglianze. Gli autori osservano nello scenario della pandemia un aumento di questo coefficiente. Infine, verificano una contrazione, più o meno marcata a seconda dei cassi, della classe media, nella quale rientrano gli individui che possiedono una ricchezza compresa tra il 20% più basso ed il 20% più alto.
Il modello fornito dai quattro fisici-matematici conferma le precedenti osservazioni fatte sull’articolo per The Lancet. Può essere un utile strumento per comprendere le misure necessarie a contenere le disuguaglianze ed i loro effetti, soprattutto in un momento di piena incertezza come questo.
[Illustrazione di Luca Manzo]
