Provate a dire 108 e vedete cosa vi viene in mente. Niente? Beh, è normale, 108 è un numero veramente “poco interessante”, anche se Ramanujan forse non sarebbe d’accordo, tranne per il fatto che siamo qui per celebrare l’edizione n. 108 del Carnevale della Matematica e, come da tradizione, ci dovremo esibire in qualche bizzarro ditirambo riguardo alle straordinarie proprietà di questo numero. Ahimé, però, non ci sembra che il 108 possa risvegliare in nessun modo il nostro e il vostro entusiasmo. D’accordo è abbondate e semiperfetto. Poi, è un “iperfattoriale di 3”, poiché possiamo scriverlo nella forma $$1^{1}\cdot 2^{2}\cdot 3^{3}$$. Ma la cosa, forse l’unica, che ci ha in qualche modo colpito, è che è il dodicesimo numero di Tetranacci (sic! sembra uno stupido gioco di parole, e forse lo è. Sì che lo è). Come potete immaginare dal nome, si tratta di una forse non indispensabile generalizzazione dei numeri del caro vecchio Fibonacci. Qui però si parte con 4 numeri (per esempio 0,0,0,1) e il numero successivo è la somma dei quattro numeri precedenti. I primi numeri di Tetranacci (no, non riusciamo ad abituarci) sono:
La costante di Tetranacci (argh, è quasi finito, tranquilli) è il rapporto verso cui tendono due numeri vicini della successione ed è una radice del polinomio $$x^4-x^3-x^2-x-1 = 0$$, ossia circa 1,927561. Siamo esausti. Ma vogliamo lo stesso fare una piccola escursione al di fuori della matematica. Nel Buddismo, il numero 108 si ottiene moltiplicando i sensi dell’odorato, del gusto, dell’udito, della vista, e della coscienza per come possano essere dolorosi, piacevoli o neutri, e ancora per come possano essere generati esternamente o internamente, e infine per come possano essere del passato, del presente e del futuro, per cui otteniamo 6 × 3 × 2 × 3 = 108 sentimenti diversi. Infatti i cosiddetti rosari tibetani buddisti sono formati di solito da 108 grani. Sì, va bene, rilassatevi, abbiamo finito con i preliminari.
Anzi, non del tutto. Come ogni anno arriviamo al Carnevale della Matematica di Aprile, quello che teniamo su MaddMaths! perché è il “Mese della Consapevolezza Matematica“, e ogni anno riscopriamo che il 14 aprile, oltre a tante belle ricorrenze come il compleanno di Averroè, filosofo, medico e matematico berbero, è anche l’anniversario dell’omicidio di Abramo Lincoln nel 1865. Tutto ciò, avrà un significato? Forse lo scopriremo leggendolo (o forse no), ma insomma, pare veramente che siamo arrivati al Carnevale della Matematica numero 108, di cui nella Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, la strofa corrispondente è “canta il merlo? il merlo, il merlo canta”($$=2^2 \times 3^3$$). Ed non perdete la “cellula melodica” puntualmente offertaci da Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni:
Il tema di questo Carnevale, come recita il titolo, è il rapporto tra la matematica e la statistica. Come sarà mai venuto i mente alle maggiori società matematiche americane di dedicare il mese della Consapevolezza Matematica (come da qualche anno traduciamo, un po’ impropriamente, il Mathematics Awareness Month) al rapporto tra queste due discipline? Sul sito leggiamo: “Perché? Entrambi le discipline svolgono un ruolo fondamentale nel risolvere molti problemi del mondo reale – la sicurezza di internet, la sostenibilità, le malattie, il cambiamento climatico, i tanti dati che ci circondano, e altro ancora. La ricerca in queste aree si sta sviluppando, trovando continuamente nuovi risultati e applicazioni in settori come la medicina, l’industria, l’energia, le biotecnologie, e l’economia. Matematica e Statistica sono importanti motori di innovazione nel nostro mondo tecnologico, nel quale nuovi sistemi e metodologie diventano sempre più complessi.
La ricerca di base in matematica è valida di per sé, ma spesso contribuisce alla ricerca nelle altre discipline, e ha, spesso molto tempo dopo, portato a scoperte di grande impatto nella società. Per esempio, un algoritmo crittografico usato oggi nel commercio via internet, si basa su risultati scoperti nel XVII e XVIII secolo, molto prima dei computer, quindi. Nell’epoca dei Big Data, la statistica risulta decisiva in quasi ogni decisione venga presa, sia che si tratti dell’efficacia di un nuovo farmaco o terapia, che del lancio di un nuovo cellulare. La statistica è il modo in cui gli analisti convertono dati grezzi in informazioni utili, dallo studio delle proteine alle scoperte sulle galassie. La ricerca in statistica e in matematica è importante per le sue applicazioni e per il modo in cui forma le persone al pensiero critico e alla risoluzione dei problemi. Dai quadrati magici, ai nastri di Möbius bands, fino ai trucchi di magia con le carte, i fenomeni misteriosi che posseggono un’elegante spiegazione di tipo “Aha!” sono stati parte di entrambe le discipline per secoli. Ad Aprile celebriamo quindi la matematica e la statistica e tutti i ricercatori e gli studenti in questi campi che stanno contribuendo in modo sostanziale ad ulteriori scoperte, risoluzione di problemi, e nel trovare nuova bellezza nel nostro mondo.“
E iniziamo dai cosiddetti contributi a tema (ma se il tema è matematica e statistica, diciamo che di default tutti gli interventi sono a tema, ma alcuni più a tema di altri). Parlando di statistica non poteva non saltare fuori il famoso pollo di Trilussa. Ci pensa Annalisa Santi dal suo blog, con il post “La statistica del pollo e i suoi inganni“. Ci scrive Annalisa: “Per le tre candeline di Matetango, il blog che aprii il 28 marzo 2014, ho pubblicato il mio post n°55 sugli inganni della statistica, protagonista del mese di aprile dedicato alla Matematica, a tema appunto “Matematica e Statistica”. Ma non dimentichiamo che aprile è anche il mese della poesia e trovo che ben si leghino statistica e poesia con il sonetto di Trilussa, proprio dedicato alla statistica…..beh a quella del pollo! Per chi volesse solo sorridere il post contiene un elenco di intriganti citazioni (tratte dal libro “Mentire con le statistiche”) riguardanti ovviamente la statistica!“.
Perfettamente in tema con questa edizione, il sito Math is in the Air segnala per prima cosa l’articolo di Cecilia Natalini (che guarda caso compie gli anni proprio il 14 aprile, ma sarà un caso? E come facciamo a saperlo? Mah…) dal titolo: “Come relazionare stastica e smartphone: il test di ipotesi“. Se avete mai avuto problemi con la durate della batteria del cellulare e se volete vedere se avete davvero capito come funziona un test di ipotesi, questo è un articolo da non perdere :-).
E diciamo che si procede da qui in poi con i post non a tema
Mauro dello Zibaldone Scientifico propone un post intitolato “228. Quasi”. Ci scrive: “Mi piace l’idea che la Matematica riesca a trattare di numeri interi, ma anche di numeri Quasi-interi, che a loro volta possono essere utilizzati per studiare i Quasi-cristalli, che hanno un collegamento con una costante irrazionale come la sezione aurea. I Quasi-cristalli sono notevoli in quanto alcuni di essi presentano una simmetria pentagonale, mentre nei cristalli ordinari sono possibili solo simmetrie di ordine 1, 2, 3, 4 e 6. Esiste una forte analogia tra i Quasi-cristalli e la tassellatura di Roger Penrose. Infatti, alcuni Quasi-cristalli possono essere affettati in modo tale che gli atomi sulla superficie seguano esattamente lo schema di una tassellatura di Penrose (di cui si parlerà in uno dei prossimi post). Avete Quasi-capito? ciao e Buon Carnevale!“
Di seguito le altre segnalazioni di “Math is in the Air“, guidato da Davide Passaro, per l’edizione di aprile del Carnevale:
– Continuiamo, invece, cambiando totalmente argomento e proponendovi la seconda parte di un articolo dedicata alla “Semantica distribuzionale“.Lorenzo Ferrone dello nostro staff, studia proprie queste tematica e in questo articolo ci parla di come la matematica venga utilizzata per misurare il contenuto informativo di un testo e di riduzione di dimensionalità. Ovviamente è tutto spiegato in modo chiaro e divulgativo.
– Terminiamo quindi con questo articolo di Enrico Degiuli di cui andiamo molto fieri come “Math is in the Air” poichè è uscito a pochi giorni dalla notizia dell’assegnazione del prestigioso premio Abel al matematico Yves Meyer per i sui contributi allo sviluppo della teoria delle wavelet. In questo articolo Enrico, spiega in modo davvero chiaro ma preciso cosa sono le wavelet e quali sono le loro applicazioni confrontandole con le più note trasformate di Fourier.
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È poi il momento dei Rudi Mat(h)ematici. Che con il loro stile ineffabile ci scrivono: “Non ci siamo dimenticati il tuo Carnevale (ma ci è mancato poco: del resto “ci manca sempre poco” a che noi ci si scordi di tutto, quindi, di che stupirsi?), e visto che non ce ne siamo dimenticati, ora spediamo. Calcolato che sono le 11:15 del 12 Aprile e mi ci vorrà qualche minuto per scrivere, non è neppure detto che si riesca a restare dentro la deadline…“
Ed ecco i loro contributi, da loro stessi presentati:
1) Matrix, che non è il film con Keanu Reeves e neppure la mamma di un determinante, ma uno dei giochi della serie Zugzwang! Che pubblichiamo da tempo immemore. E beh, sì, certo… qualche somiglianza con le matrici c’è, diamine.
2) Buon compleanno Paul!, dove celebriamo il matematico più girovagante del ventesimo secolo, il grande Paul Erdős. Naturalmente Paul si meriterebbe pagine e pagine, libri e libri; e in effetti sono stati scritti, le pagine e i libri su di lui. Noi lo omaggiamo come meglio possiamo.
3) Psicologia cognitiva all’ufficio postale. Canonico e rituale post di soluzione e discussione del quesito pubblicato su “Le Scienze” cartaceo, che stavolta conciona filosoficamente sui concetti di “conoscenza comune” e “conoscenza mutua”. Noi probabilmente difettiamo di entrambe, quindi passiamo oltre.
4) Buon compleanno Benjamin! Perdincibacco, Roberto, ti tocca un CdM con compleanno doppio: qui noi si va raccontare un po’ di fatti di Benjamin Peirce, e mica solo i suoi. Tiriamo in ballo pure le modelle, per l’occasione.
Orbene, al momento potrebbe sembrare finita qua. In realtà però domani, 13 Aprile, nel pertugio tra la deadline dei contributi e lo scoccare del CdM, dovrebbe insinuarsi un altro dei lungimiranti quesiti di Canterbury, come sempre esposto trami te la penna del GC: L’enigma della priora. E, visto che stiamo già parlando dei “future” (Wall Strett a noi ce spiccia casa) sappi che presto diventerà attivo anche questo link che per il momento è ancora sterile: http://www.rudimathematici.com/archivio/219.pdf. Condurrà verso RM219, Aprile 2017, numero denso di annunci gloriosi.
Così si chiudono i contributi dei magnifici Rudi e passiamo quindi a quelli di un altro dei nostri sempiterni protagonisti del Carnevale della Matematica, Marco Fulvio Barozzi, in arte Kees Popiga, che questo mese non è stato per niente con le mani in mano. Ecco cosa ci propone.
La libellula di GaddaNel 1953 Carlo Emilio Gadda pubblicò una piccola meditazione in forma di dialogo intitolata “L’egoista”, in cui uno dei personaggi pronuncia la frase “Se una libellula vola a Tokio, innesca una catena di reazioni che raggiungono me”, che anticipa di almeno un decennio la metafora della farfalla della complessità e del caos di Edward N. Lorenz.
Queneau tra letteratura e matematica Queneau ha rappresentato la ricerca più significativa realizzata nel Novecento di una sintesi tra scienza e umanesimo, Nel suo rapporto con i numeri, Queneau considerò sempre se stesso un dilettante (nel vero senso della parola), un “buongustaio di cifre”, sempre aggiornato sugli sviluppi della disciplina.
Assioma della scelta e insiemi non misurabili Gli assiomi della teoria degli insiemi permettono di costruire quasi tutti gli oggetti matematici e di dimostrare i teoremi ad essi correlati. Esiste tuttavia un assioma, comparso nel 1904 ad opera di Zermelo, l’assioma della scelta, il cui suo uso può dare luogo a oggetti matematici paradossali, come l’insieme di Vitali, un sottoinsieme dei numeri reali che non è misurabile.
Andiamo a raddoppiare! Un’altra conseguenza dell’assioma della scelta è il teorema proposto da Banache e Tarski nel 1924, secondo il quale si può suddividere una sfera piena nello spazio tridimensionale in 5 parti, in modo che sia possibile ricomporre con questi pezzi due sfere entrambe perfettamente identiche alla sfera iniziale prima della suddivisione.
La parodia del «Calculemus!» di Swift La calcolatrice meccanica di Leibniz e il suo sogno di una lingua filosofica universale basata sul calcolo furono messi alla berlina dalla penna intinta nel fiele dello scrittore irlandese Jonathan Swift in uno degli episodi de “I viaggi di Gulliver”, quello ambientato a Laputa.
Siamo quasi alla fine, ma ora è il momento di Maurizio Codogno, colui che del Carnevale è il padre fondatore. Sul Post ha Logica e paragnostica, dove racconta di come a volte i quiz logici non hanno esattamente la risposta indicata dagli esperti, e Trisecare un angolo con riga, squadra e compasso, dove mostra come in effetti basta relativamente poco per risolvere un problema ritenuto impossibile.
Sulle Notiziole, tra le recensioni ha La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini di Paolo Zellini, un modo interessante – anche se pesantuccio da leggere – su come mettere insieme infinito e algoritmi; Geometria e caso di Henri Poincaré, una raccolta di scritti più o meno divulgativi del grande matematico francese; Ingegni minuti, dove Lucio Russo fa insieme a Emanuela Santoni una dissacrante storia della scienza italiana; Famous Puzzles of Great Mathematicians di Miodrag Petković, una raccolta di problemi collegati a matematici del passato che li hanno trattati. Come quizzini della domenica, ha Salto del cavallo, Doppio esagono magico, Octopus’s Garden e I libri più venduti. Un po’ tangente è Scrivere dall’oltretomba, dove si chiedo se nella traduzione di un libro che parla di matematica bisogna silenziosamente correggere svarioni legati alla matematica; infine Uni e trini è un lamento contro chi confonde le firme ai referendum con le persone che hanno firmato.
Cosa manca prima di finire? Mancano i contributi di MaddMaths!
Ecco, si spengono le luci e finisce anche questo Carnevale della Matematica. Ringraziamo tutti i partecipanti e i lettori che ci seguono fedeli e pazienti. Il prossimo carnevale, il numero 109 (“furbo”) sarà tenuto da Pitagora e dintorni e il tema sarà la storia della matematica. Vi ricordiamo infine che tutti i carnevali si trovano nella pagina dell’elenco dei carnevali. In caso ve ne foste perso uno, c’è sempre modo di rimediare…
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