In questo articolo presentiamo alcuni materiali complementari e dei supplementi, che descrivono i risultati ottenuti in classe nelle varie esperienze realizzate, relativi all’articolo di Antonella Moser “Matematica e sviluppo del pensiero scientifico nella scuola primaria”, apparso su Archimede 4/2017. 

Il primo esperimento è stato svolto nel 2009 in una quinta elementare (tempo pieno) di Ostia Lido composta da 25 alunni di livello medio, provenienti da famiglie con caratteristiche culturali eterogenee e di livello economico medio-basso. Era presente un solo bambino problematico che ha in seguito raggiunto risultati non sufficienti ma comunque migliori di quelli di partenza, sia dal punto di vista delle caratteristiche affettive che cognitive. La realizzazione dell’attività vide coinvolti l’insegnante curriculare Lucia Zarrilli e il Dirigente scolastico Beniamina Strazzanti.

Prodotti alunni
Ruota Idraulica
Diagrammi di Flusso delle fasi progettuali,
Relazioni di gruppo su quanto sperimentato,
Disegni rappresentativi delle varie fasi dell’esperimento,
Cartellone riassuntivo delle attività svolte,
Sito web interno alla scuola.

In media nelle varie esperienze effettuate anche in seguito, risultava una situazione di partenza in cui pochi alunni erano abituati a verificare personalmente i risultati di calcoli ed esercizi prima di sottoporli ad altri e ancor meno a verificare personalmente la procedura di risoluzione di problemi.
Alla fine del percorso si sono accertati medianti l’analisi di indicatori opportuni diversi risultati interessanti.
C’è stato un miglioramento delle caratteristiche affettive. Questo è stato stabilito accertando un incremento del numero di interventi effettuati nelle discussioni collettive, delle richieste di aiuto, delle offerte spontanee di aiuto, della diminuzione del tempo intercorso dall’assegnazione di un esercizio e il primo tentativo di svolgimento della partecipazione spontanea allo svolgimento di esercizi stimolo indicati “in più” per chi finiva i compiti assegnati.

I bambini inoltre esprimono più tranquillamente soluzioni alternative e almeno la metà esprime con miglior chiarezza un percorso risolutivo. Tutti ascoltano soluzioni alternative proposte da altri, i due terzi cerca veramente di capirle e grazie all’attenzione posta alle spiegazioni congiunte dell’insegnante, effettivamente le comprendono.
Circa il 30% riesce a produrre semplici esempi di applicazioni matematiche nella realtà pratica così come applicano in modo appropriato tecniche opportune (es. rotazioni e traslazioni per calcolare aree). La maggior parte dei rimanenti comunque si sforza di farlo.

Non si hanno mediamente più bambini a livello molto scarso in matematica. Il livello più basso della classi viene di fatto a corrisponde ad un livello “scarso”.
Diversi alunni considerati inizialmente di livello scarso hanno raggiunto poi risultati pienamente sufficienti.
Altri bambini da un livello sufficiente sono passati ad un livello medio, alcuni di livello medio sono passati ad un livello medio-alto.
È inoltre diminuito il gap fra i livelli e a fine anno, confermando quanto citato in precedenza.

La modalità con cui sono riusciti a cogliere gli aspetti essenziali dell’esperimento, il concetto di potenza, di variabili, di come effettuare la misura di grandezze derivate dal rapporto di altre è stato sorprendente. Da domande orali individuali e collettive poste in modo da minimizzare la mediazione del bambino è risultato un grado di apprendimento più che soddisfacente per la maggior parte e comunque soddisfacente anche per i bambini di livello più basso.
Probabilmente ciò è dovuto al ripetere, inquadrare in modi diversi (orali, grafici, iconici, con esempi pratici) gli elementi base dell’esperimento prima, durante e dopo.

In particolare relativamente ai traguardi per lo sviluppo di competenze definiti dalle Indicazioni nazionali per il curriculo della scuola d’infanzia e del primo ciclo di istruzione (2012), la maggior parte degli alunni proprio durante la realizzazione di questa applicazione

• riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo;
• descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo;
• utilizza strumenti per il disegno geometrico e i più comuni strumenti di misura;
• riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati;
• costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista degli altri, descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria;
• riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione…);
• sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

L’occasione della creazione del cartellone, con i lavori individuali dei bambini e del sito Web hanno costituito un’ottima occasione per rivedere quanto fatto, fornire ulteriori chiarimenti ed interiorizzare meglio i contenuti e le abilità operative migliorando i risultati individuali . Inoltre si è così potuto prolungare il tempo di lavoro in gruppo continuando a sviluppare abilità cooperative.

 

Valutazione terminale individuale : valutazione sommativa

Questa fase valutativa vuole svolgere la funzione di consentire l’espressione di un giudizio complessivo sull’apprendimento conseguito dagli allievi. Si tratta quindi di una valutazione terminale ed individuale, volta a trarre le somme del lavoro svolto (si definisce per questo valutazione sommativa); valuta la capacità di organizzare funzionalmente le conoscenze acquisite. (Vertecchi, 2003)

La situazione finale è stata valutata quindi considerando i risultati formali della verifica dell’ unità didattica relativa alla costruzione della Ruota Idraulica e di un set di esercizi/problemi. Gli esercizi riguardano in particolare : le frazioni e il loro significato come rapporto fra grandezze; la circonferenza e il cerchio come esempio di dipendenza funzionale fra le misure relative e il rispettivo raggio; le principali unità di misura internazionali (lunghezza, massa e capacità), riconoscimento ed esecuzione delle trasformazioni geometriche operate su figure geometriche, ingrandimenti e riduzioni di scala, svariati problemi di geometria richiedenti l’applicazione di formule inverse e la costruzione di figure composite; raggruppamenti dati omogenei secondo criteri vari di ordinamento; problemi aritmetici risolvibili in più modi (prevedendo poi una discussione collettiva sulle varie scelte di soluzione effettuate).

Quesiti del tipo stimolo chiuso-risposta chiusa:
esercizi di calcolo matematico
esercizi di comparazione dati sotto forma di rapporti fra grandezze.

Quesiti del tipo stimolo chiuso-risposte aperte:
problemi aritmetici senza complessità di calcolo ma significativi dal punto di vista della conoscenza e capacità di applicazione delle regole;
problemi geometrici con costruzione non scontata della figura, ricorso ad elementi grafici per la soluzione, applicazione di teoremi geometrici, applicazione di formule inverse;
esercizi di logica matematica

Quesiti tipo stimolo aperto-risposta aperta:
Diagramma delle fasi progettuali relative alla costruzione della Ruota Idraulica
Relazione finale dell’ esperienza pensata come saggio breve, con le seguenti tracce di base:

• Introduzione: descrizione generale dell’esperimento
• Scopo dell’esperimento
• Definizione delle grandezze fisico-matematiche interessate dall’esperimento
• Materiali utilizzati
• Scelte organizzative effettuate
• Fasi realizzative (processo di costruzione modello di gruppo)
• Risultati
• Considerazioni finali

Risultati della valutazione terminale relativamente al primo gruppo classe

Riportiamo schematicamente la situazione di partenza del primo gruppo classe, così come descritta nel verbale del primo consiglio di classe, confermata dall’analisi dei quaderni, verifiche successive e risultati dell’osservazione in classe. Il livello è comprensivo sia delle conoscenze acquisite, delle abilità operative, delle caratteristiche affettive, per questo un bambino è definito “problematico”. Per quanto riguarderà invece l’analisi solo dell’andamento delle conoscenze e abilità disciplinari si manterrà la suddivisione in 6 livelli ma il livello più basso sarà definito “molto scarso”.

Dalla valutazione terminale risulta un apprezzabile miglioramento in tutti i bambini rispetto sia alle condizioni iniziali sia rispetto quanto verificato nella valutazione formativa.

Il bambino problematico ha raggiunto complessivamente risultati quasi sufficienti.
Non abbiamo più bambini a livello molto scarso. Il livello più basso della classe corrisponde ad un livello “scarso”. Abbiamo in pratica solo 5 livelli (nessun bambino a livello problematico)
Una sola bambina ha continuato a fornire prestazioni scarse mentre gli altri 2 alunni considerati di livello scarso inizialmente hanno raggiunto pienamente risultati sufficienti.
Altri due bambini da un livello sufficiente sono passati ad un livello medio, tre di livello medio sono passati ad un livello medio-alto e un bambino che inizialmente apparteneva a quest’ultimo livello ha dimostrato poi prestazioni eccellenti.

Antonella Moser