“Omnia mutantur et nos mutamur in illis” – tutte le cose mutano e noi mutiamo con esse –

di Sergio Casiraghi e Doriana Paganoni

E arrivò l’ultimo giorno di scuola. Come per tutte le cose che hanno avuto un inizio, prima o poi si giunge alla fine! Quest’anno, ad Albosaggia (So), con tutti gli alunni di V elementare, che concludono il primo ciclo formativo, ad attendere il suono dell’ultima campanella c’era anche la loro maestra Doriana Paganoni, che sarà collocata a riposo (pensione) per raggiunti limiti di età.

La maestra Doriana ha voluto salutare gli alunni di V con un accorato messaggio pieno di soddisfazione e di speranza, riproponendo la lettera ^{[1 ]}http://educazioneantimafia.unibo.it/content/lettera-del-maestro-manzi-ai-suoi-studenti-di-quinta del maestro Alberto Manzi ^{[2 ]}http://www.centroalbertomanzi.it/exalunni.asp ai ragazzi della V elementare riportata integralmente in rete e sul nostro blog ^{[3 ]}http://orainv.blogspot.it, come forma di saluto ed accompagnamento. L’invito è ad andare avanti serenamente e allegramente, verso la conclusione con “quel macinino del vostro cervello sempre in funzione; con l’affetto verso tutte le cose e gli animali e le genti che già è in voi e che deve sempre rimanere in voi, con onestà, onestà, onestà, onestà e ancora onestà, perché questa è la cosa che manca oggi nel mondo, è a voi dovere ridarla; e intelligenza, e ancora intelligenza, e sempre intelligenza, il che significa prepararsi, il che significa riuscire sempre a comprendere, ad amare e … amore, amore. Se vi posso dare un comando, eccolo: questo io voglio. Realizzate tutto ciò, e io sarò sempre in voi, con voi.”, come scrisse il maestro Manzi agli alunni di V che continuò poi a seguire.

L’innegabile emozione di questo messaggio nell’ultimo giorno di scuola, convogliata nella lettera di commiato, mi ha portato a salutare gli ormai ex-alunni ^{[4 ]}http://sperimentata.blogspot.it della maestra Doriana che ho potuto seguire fino ad oggi, quale docente virtuale ^{[5 ]}http://www.solotablet.it/blog/school-3.0, per il progetto educativo ^{[6 ]}http://mondodigitale.aicanet.net/2013-3/CongressoAica2013/POSTER.pdf d’introduzione dei tablet a scuola. Un progetto in corso da più di un lustro grazie all’impegno dell’Amministrazione Comunale ^{[7 ]}http://www.comune.albosaggia.so.it e di Fondazione Albosaggia ^{[8 ]}http://www.fondazionealbosaggia.it, al quale le insegnanti del plesso hanno contribuito. In particolare, Doriana Paganoni ha svolto un ruolo di collegamento davvero importante tra le istituzioni coinvolte ^{[9 ]}http://www.icpaesiorobici.gov.it che ha portato anche questa volta a rilasciare gratuitamente i tablet, che erano dati in comodato d’uso, a tutti gli alunni alla conclusione del primo ciclo scolastico.

In quest’ultima occasione d’incontro, non mi restava altro che augurare a tutti felici vacanze, scevre da impegni. Così ho cominciato facendo trascrivere tre volte AUGURI sul diario degli alunni. Mentre firmavo chiedendo la loro età, quel “macinino” del cervello si è messo a girare, e dopo tanti 10 e 11 è arrivato anche un 12 come risposta. Ho chiesto allora alla classe di affrontare un problema che qualche giorno prima una brava matematica (Sasha Fradkin), mamma di loro coetanei d’oltre oceano, aveva postato sul suo blog ^{[10 ]}https://aofradkin.wordpress.com/2017/05/26/a-number-talk-that-turned-into-an-investigation. Sasha ^{[11 ]}https://aofradkin.wordpress.com è autrice di un bel libro di Matematica per bambini ^{[12 ]}http://naturalmath.com anche più piccini (“Funville Adventures”) e il post che ricordavo partiva proprio dalla somma ripetuta tre volte di 12 il cui totale fa 36 che scritto a rovescio è 63 ovvero il triplo di 21 che, a sua volta, è il rovescio di 12: tutto torna. Problema facile per alunni di scuola elementare, dove succede che qualche alunno faccia calcoli a rovescio, ma ora a fine quinta tutti vedevano il problema! Procedendo oltre 12, si è riprodotta la situazione narrata da Sasha con immediate verifiche sia ad esito positivo 3*13=39 e 3*31=93 sia negativo 3*14=42, 3*41=123. E così via, finché sono riusciti a portare avanti l’indagine, qualcuno aiutandosi con la calcolatrice sui tablet, anche se invitati a farne a meno, e sempre confrontandosi fra loro ottenendo la seguente serie di numeri a due cifre: 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33. Tutto calcolato in base 10, con qualche osservazione interessante sui palindromi e un’analogia con le parole bifronti, sulla scrittura da sinistra a destra e sul valore posizionale che assumono le cifre che compongono i numeri e sul ribaltamento a specchio ^{[13 ]}http://xbrowser.altervista.org/informatica-portata/flip-your-text-effetto-specchio di parole e numeri. Un bel ripasso finale!

A un certo punto si è passati a riformulare il problema per affrontarlo in maniera più generale. Ne è uscito qualcosa come: trovare quei numeri naturali che moltiplicati per 3 risultano ‘reversibili‘ ovvero, in questo caso, tali che il triplo del numero a rovescio sia uguale al rovescio del triplo del numero dato. Quasi un vero e proprio scioglilingua!

Si è notato subito che numeri palindromi come 11, 22, 33, considerando anche quelli con più cifre come 111, 222, 333 e così via, sono evidentemente ‘x3reversibili’. Per cui si può rispondere positivamente alla domanda: vanno trovati tutti? Si può dire che, considerando anche la cifra 0, tutte le disposizioni con ripetizione delle prime 4 cifre (0, 1, 2, 3) sono ‘x3 reversibili’. Se n è il numero di cifre al più considerate, il numero di numeri ‘x3 reversibili’ sarà $$4^n$$. Per esempio: se n=1, 2, 3  le soluzioni da trovare sono 4, 16, 64 ovvero le disposizioni ripetute delle 4 cifre 0, 1, 2, 3 compresi numeri come 01, che scritto a rovescio fa 10, per cui, indicato con l’apice ogni passaggio a rovescio: 3*(01)’=3*10=30 e (3*01)’=(03)’=30. E tutti i casi (3*100)’=(300)’=003=3*(100)’ e (3*1000)’=(3000)’=0003=3*(1000)’ dove si ammette 0 ripetuto davanti alle cifre.

Più in generale, considerando qualsiasi moltiplicatore (m) al posto di 3, si pone la questione di selezionare tutti quei numeri naturali n tali che [highlight color=”yellow”](m*n)’=m*(n)‘[/highlight]. Quante e quali soluzioni ha questo problema?

La risposta è rinviata. Non siamo riusciti a darla nell’ultima ora dell’ultimo giorno di scuola in V, quindi chi vorrà potrà continuare ad approfondire questa ricerca nel corso dell’estate. Comunque, una bozza di lavoro è già stata sviluppata per consentire a tutti di ricavare suggestioni da Scratch ^{[14 ]}https://scratch.mit.edu/projects/165367492 o fornire utili suggerimenti su quanto fatto e visto a scuola.

Questo è il link al nostro progetto: https://scratch.mit.edu/projects/165367492

Ricordo anche di aver festeggiato insieme il decimo anniversario di Scratch ^{[15 ]}https://day.scratch.mit.edu/events/3512^{[16 ]}http://www.scratch2017bdx.org/en/hello-world-2.

Andando sul sito del maestro Fabio Albanese^{[17 ]}http://www.fabioalbanese.it, avrete modo di mettere alla prova la vostra conoscenza dei blocchi di Scratch ^{[18 ]}http://my.questbase.com/take.aspx?pin=9610-9240-8778 e ottenere l’attestato di Scratch EXPERT!

Congratulazioni a tutti per essere arrivati fino alla fine di questo articolo e soprattutto del ciclo di scuola primaria, tanti auguri per ciò che vi aspetta!

Sergio Casiraghi
Group Leader & Mentor DIDASforce – Task Force for Innovation in Education
e-Tutor Master DIDASCA – The First Italian Cyber Schools for Lifelong Learning – Sondrio
[http://sergiocasiraghi.eu , http://DIDASweb.it , sergio.casiraghi@didasweb.it]

Doriana Paganoni
Scuola Primaria di Albosaggia – I.C. Paesi Orobici di Sondrio
Insegnante prevalente – Referente di Plesso – Albosaggia (So)