Come fare a raccontare la matematica nella didattica a distanza, quando il mezzo che abbiamo non ci permette di utilizzare tutti gli strumenti soliti della comunicazione informale? Alberto Saracco, che soffre molto di questa mancanza, ha forse trovato qualcosa che lo può aiutare, e che forse è utile anche per voi. 

Ogni matematico ha la propria, personalissima, idea di cos’è la matematica e di come vada trasmessa e comunicata (o insegnata). Spesso queste idee si formano nei primi anni di Università, trasmesse consciamente o inconsciamente dai nostri insegnanti. Per quanto riesco a discernere, la mia idea di matematica è dovuta soprattutto a tre docenti.

Il mio Professore di analisi (Analisi 1, Analisi 2, Istituzioni di Analisi Superiore)  adorava le dimostrazioni by handwaving, ovvero fatte agitando le mani: scriveva sì tutti i passaggi della dimostrazione, usava i magici \(\delta\) che facevano tornare gli \(\varepsilon\) alla fine di lunghi conti, ma soprattutto agitava le mani e cercava di trasmetterci il perché delle cose…. perché accadeva una cosa e non un’altra, qual era il vero significato di un enunciato.

Istituzioni di Geometria Superiore è stato l’esame che ho percepito come più difficile: quello per cui ho studiato di più, per cui ero più agitato quando è arrivato il giorno dell’esame, ma anche uno di quelli che più matematica mi ha fatto imparare e portare con me a distanza di vent’anni. Non c’era un vero programma, le dispense erano scritte in modo involuto e ingarbugliato, le lezioni erano un susseguirsi di enunciati di teoremi diversi, in un mix di ipotesi e tesi che sembrava inestricabile. Ma il nostro docente usciva da ogni lezione sporco di gesso dalla testa ai piedi e ci aveva comunicato qualcosa di molto più importante di un singolo teorema: l’essenza di quello che ci stava raccontando. Inevitabilmente il lavoro per mettere a posto, incasellare e comprendere l’enorme programma che ci aveva sottoposto è stato moltissimo, ma veramente fruttuoso ancora a decenni di distanza.

Il mio relatore, poi, non amava passare troppo tempo sulle dimostrazioni (per quelle c’erano le dispense), ma preferiva dilungarsi sul significato profondo dei teoremi, su cosa volevano dire moralmente. Poi c’era sempre un momento per mettere le ipotesi tecniche, per chiedere che quella funzione fosse almeno di classe \(\mathcal{C}^{2+\varepsilon}\), ma non era quello l’importante, non era quella l’essenza del teorema.

Quando insegno, cerco sempre di trasmettere il significato di quello che abbiamo fatto, stiamo facendo e che faremo: qual è il quadro generale, l’essenza del corso che stiamo intraprendendo. Magari anche a discapito del tempo dedicato alla dimostrazione formale e precisa dei teoremi. Preferisco che passi l’idea del perché una cosa è così e del perché ci interessa.

Purtroppo la didattica a distanza ha stravolto il mio modo di insegnare: ha eliminato la fisicità (non posso più camminare qua e là per l’aula e agitare le braccia per esemplificare un concetto, mi sono rimaste solo le parole e le mie scarsissime abilità grafiche), mi ha obbligato ad una maggiore precisione nelle spiegazioni (non vedendo i miei studenti non posso ricalibrare il tiro man mano che spiego e pertanto devo essere chiarissimo) e mi ha anche inibito un poco nelle battute e negli esempi poco standard che sono solito fare (un conto è fare una battuta o un esempio buffo in aula per far fare una risata, un altro registrare tale amenità e metterla sul web). Mi sono dovuto adattare, come tutti, ad una nuova didattica. A cui sono meno abituato e in cui mi sembra di trascurare la parte fondamentale del mio essere docente: trasmettere l’essenza della mia materia.

Per fortuna, il mese scorso, quando ho scritto l’articolo su esponenziali e coronavirus a quattro mani con Maurizio Codogno, Roberto Natalini ci ha segnalato un bel video sull’argomento del canale youtube 3blue1brown, di Grant Sanderson. Il video era molto ben fatto e chiarissimo e abbiamo deciso di metterlo nell’articolo.

Ma soprattutto, da quel momento ho iniziato a seguire il canale youtube ed esplorato parte delle sue meraviglie. È un bellissimo canale dedicato ad un’ottima divulgazione della matematica, con belle animazioni sempre chiarissime e con una correttezza dei contenuti esemplare. I personaggi delle animazioni sono quattro pigreco umanizzati, con tanto di occhi, ovviamente 3 blu (gli studenti) e 1 marrone (l’insegnante). Oltre ad essere un ottimo canale divulgativo, può essere anche sfruttato per la didattica.

3blue1brown mi ha permesso fornire delle immagini mentali corrette (anzi più corrette di qualunque cosa possa suggerire io col mio muovermi e gesticolare) e di trasmettere l’essenza del mio corso ai miei studenti. Il suo corso “L’essenza dell’Algebra Lineare” è di una bellezza disarmante. L’ho consigliato ai miei studenti per le vacanze di Pasqua e lo consiglio a voi, che siate interessati a studiare algebra lineare per la prima volta, che la insegnate, che vogliate ripassarla o scoprire cos’è da profani.

Un altro corso che merita di essere visto è “L’essenza del Calculus”, ovvero una introduzione ad Analisi 1, utile per studenti universitari, ma anche per studenti dell’ultimo anno delle superiori.

Infine segnalo la serie di video sulle “Equazioni Differenziali”.

Consiglio a tutti di esplorare il canale youtube 3blue1brown, che oltre a questi corsi ha decine di altri video con un’animazione gradevolissima, un linguaggio preciso ma evocativo e un ottimo contenuto matematico.  Per tutti i video (in inglese) sono disponibili i sottotitoli in 22 lingue diverse, tra cui l’italiano.