Il 16 aprile a Napoli c’è stato un grosso colpo in una banca. Con la matematica misuriamo quanto sono stati bravi i ladri. Ce ne parlano Marco Menale e Francesca Marrone, studentessa in Matematica presso il Dipartimento di Matematica e Applicazioni di Napoli, per La Lente Matematica.

In un tranquillo giovedì di aprile la filiale Crédit Agricole di Napoli è stata protagonista di una rapina cinematografica messa a punto dalla banda del buco. Così sono stati soprannominati i ladri che, entrando a volto coperto, hanno tenuto in ostaggio 25 persone, tra dipendenti e clienti, per poi evadere attraverso un tunnel sotterraneo precedentemente scavato, con una refurtiva inestimabile. Il trionfo e il successo della banda sono andati alla ribalta delle cronache. A un primo occhio matematico, più vie di fuga maggiori probabilità di successo: ma quanto sono stati davvero bravi?

Partiamo dal modello Space Syntax Analysis. Sviluppato da Bill Hillier nel 1976, nasce per comprendere lo spazio urbano attraverso lo studio delle relazioni tra gli elementi che lo compongono. Applichiamolo alla banda del buco. Usiamo questo modello per dimostrare che l’assetto urbano intorno alla banca, se opportunamente modificato, può diventare decisivo nella fuga e per il successo della rapina. Hillier parte dal ridurre lo spazio a un numero finito di nodi, come su un grafo, che per noi equivale a individuare i punti strategici della fuga e schematizzarli come in Figura 1.

Figura1. Piazza Medaglie d’Oro, Napoli

L’ordine dei nodi non è casuale. Assumiamo il punto di vista dei ladri che tentano la fuga partendo dal caveau, rappresentato in Figura 1 dal nodo \(1\). La mappa mostra le possibili vie di fuga preesistenti. Con il Space Syntax Analysis possiamo attribuire al nodo \(1\) un indice di integrazione che ne definisce una misura di accessibilità, ovvero quanto è semplice evadere da 1 percorrendo uno dei tragitti designati. In primo luogo, si calcolare la profondità media (mean depth, in inglese) del nodo

\[D_M=\frac{D_T}{n-1},\]

con

\[D_T=\sum_{j=1}^nd(1,j),\]

dove \(d(1,j)\) rappresenta la profondità tra i nodi \(1\) e \(j\), con \(n=6\) numero dei nodi, ovvero i punti da percorrere per evadere.

In seguito alla realizzazione del tunnel sotterraneo, i ladri sono riusciti a collegare punti della mappa fino ad allora isolati. Con lo stesso modello guardiamo a questo nuovo schema (Figura 2).

Figura 2. Piazza Medaglie d’Oro, Napoli

Confrontiamo l’accessibilità del nodo \(1\) nella prima e nella seconda mappa. Nel fare questo non possiamo trascurare la presenza di un numero di vie di fuga differenti, che possono essere scelte, perché ciò fa sì che il valore di \(D_M\) assuma un peso diverso a seconda della mappa nel quale lo stiamo calcolando. Per intenderci, percorrere “2 passi a piedi” in un piccolo paesino è certamente diverso dal farlo in una grande metropoli. Per paragonare le mappe nelle due figure, abbiamo bisogno di un indice che renda i risultati confrontabili. Così, si usa la standardizzazione RA (Relative Asymmetry in inglese):

\[RA=\frac{D_M-1}{\frac{n}{2}-1}.\]

Questo valore fornisce una misura di quanto sia facile evadere dal nodo \(1\); il suo valore varia in \((0,\,1)\). Quanto più piccolo sarà RA più semplice sarà evadere dalla banca.

Nella mappa in figura 1 \(RA \approx 0,8\), mentre in quella in figura 2 \(RA\approx 0,429\). Abbiamo così quantificato il vantaggio dei ladri. C’è un aumento di successo della rapina del \(46\%\). Scavando un arco fantasma nel suolo il valore di RA è stato dimezzato e ciò ha determinato un significativo incremento dell’integrazione del nodo e una conseguente maggiore accessibilità dello stesso. Che i ladri lo sapessero abbiamo qualche dubbio, ma lo sappiamo noi ora, certo a costo di svariati milioni dilapidati.

Marco Menale