La matematica dei grafi esplora i meccanismi di diffusione delle opinioni. Dai social media alle strategie di controllo, tra polarizzazione e manipolazione dell’informazione. Ce ne parla Marco Menale per La Lente Matematica.

I social media stanno diventando il canale di informazione. Non solo notizie: gli account degli influencer muovono l’opinione sui temi d’attualità, con tutte le conseguenze, positive e negative. L’interazione tra individui è ora più complessa della semplice relazione uno a uno, data la velocità con cui viaggiano le informazioni. E più complessa ne risulta la dinamica delle opinioni. I grafi consento di ricavare modelli per comprenderla, fornendo previsioni e possibili soluzioni di controllo.

La dinamica delle opinioni si occupa di capire come gli individui formano e modificano le proprie idee, e come queste si diffondono all’interno di uno o più gruppi. Il meccanismo di diffusione era basato principalmente sulle interazioni tra individui, almeno fino a qualche decennio fa. Ora, con internet, le cose sono drasticamente cambiate: le interazioni tra individui sono molto più complesse e articolate. Ed è qui che intervengono i grafi per modellare i diversi tipi di interazioni.

Un grafo è un insieme di elementi, detti nodi o vertici, che possono essere collegati o meno fra loro da linee, chiamate archi o spigoli. In questo modo, gli individui di una rete sono rappresentati dai nodi, mentre le loro relazioni dagli archi. Questa scelta è particolarmente vantaggiosa. Tra le altre, le connessioni non sono casuali, ma seguono schemi che influenzano profondamente il modo in cui le opinioni si diffondono. Un classico esempio è il modello di Volter, dove ogni individuo (nodo) assume l’opinione di uno dei suoi vicini. Questo semplice meccanismo può portare a fenomeni come la polarizzazione, di particolare interesse in questo periodo.

I grafi consento di modellare diversi tipi di reti. Tra le altre, ci sono reti small-world o scale-free, ciascuna con le sue caratteristiche ed evoluzioni. Ad esempio, una rete di tipo scale-free contiene nodi con molte più connessioni rispetto alla media, e questi hub possono amplificare l’effetto di un’opinione, rendendola dominante o causando una frammentazione delle opinioni. È un po’ quello che succede con gli account degli influencer.

L’uso della teoria cinetica per la dinamica delle opinioni è ormai consolidato. L’approccio cinetico multiscala consente di comprendere come le interazioni tra coppie di individui influenzino l’intero fenomeno su scale più ampie. Anche nel contesto cinetico sono usati i grafi per modellare le interazioni, ad esempio nel caso epidemiologico.

Di recente è stato fatto un ulteriore passo in questa direzione. Nell’articolo “Breaking Consensus in Kinetic Opinion Formation Models on Graphons”, Bertram Düring, Jonathan Franceschi, Marie-Therese Wolfram e Mattia Zanella  hanno usato i grafoni (graphon, in inglese), senza troppi formalismi dei limiti di sequenze di grafi, assieme a consolidati modelli cinetici. Gli autori sono così riusciti a ottenere delle strategie di controllo per rompere il consenso intorno all’opinione media.

Lo studio delle opinioni attraverso i grafi, ad esempio con l’approccio cinetico, offre una prospettiva per comprendere, tra gli altri, i meccanismi di persuasione, polarizzazione e manipolazione dell’informazione.  In un mondo sempre più interconnesso e veloce, con gli sviluppi dell’intelligenza artificiale, la matematica dei grafi potrà aiutare a comprendere sempre meglio il fenomeno, assistendo anche le scelte dei decisori.

Marco Menale