Il jackpot del Superenalotto da oltre 371 milioni di euro è stato vinto con un sistema. Spopola così la ricerca di quello vincente. Ma come e quanto funzionano i sistemi? Ce ne parla Marco Menale (aiutato da un video di Alberto Saracco).
A distanza di 635 giorni è di nuovo “6” al Superenalotto. Giovedì 16 febbraio 2023 sono stati vinti 371 milioni di euro, per la precisione 371.133.424,51. Si tratta del più alto montepremi della storia del Superenalotto, ma anche di tutte le lotterie nazionali in giro per il mondo. Tuttavia non c’è un fortunato o una fortunata. A vincere è stato un gruppo di circa 90 giocatori che hanno acquistato quote di un sistema, proposto dalla Bacheca dei sistemi della SISAL, la società che gestisce questo gioco. La notizia rimbalza tra televisione e social, e comincia la caccia ai sistemi. Ma davvero facilitano le probabilità di vincita? E di quanto?
Partiamo dalle regole del Superenalotto (ce ne siamo già occupati qui, qui e qui). Ci sono novanta numeri, per la precisione gli interi da \(1\) a \(90\). Avvengono 3 estrazioni a settimana: in genere di martedì, giovedì e sabato. E si estraggono 6 numeri (per semplicità non consideriamo numero Jolly e SuperStar). Un giocatore gioca una o più sestine. In base a quanti numeri della sestina estratta sono indovinati, c’è un determinato premio. Il premio minimo lo si ottiene con 2 numeri, quello massimo (il più ambito) con tutti e 6 (un video del MATH-segnale per approfondire).
Quanto è probabile vincere al superenalotto con una sola sestina giocata? Il calcolo combinatorio aiuta a rispondere. Abbiamo \(90\) numeri, e da questi se ne estraggono \(6\). Non importa l’ordine di uscita. Quindi le possibili combinazioni sono
\[\left( \begin{array}{c} 90 \\ 6 \end{array} \right)=\frac{90!}{84!\, 6!}=622.614.630.\]
Parliamo di oltre \(620\) milioni di possibilità. Dunque con una sola sestina la probabilità di vincere tutto il montepremi è
\[\frac{1}{622.614.630} \approx 1,61\cdot 10^{-9}.\]
È un numero molto piccolo, e in questi casi è difficile avere un termine di paragone. Se proprio ne vogliamo uno, siamo al di sotto della probabilità di essere colpiti per due volte da un fulmine nel corso della vita (qui per i dettagli) o che l’asteroide 99942 Apophis colpisca la Terra, come scrive qui Roberto Natalini. Ma per quanto improbabile, l’evento non è impossibile. Infatti se ci fossero \(622.614.630\) persone a giocare, ognuna con una sestina diversa, la probabilità che una persona vinca sarebbe \(1\). Ossia è certo che una persona porti a casa il jackpot. Tuttavia è molto difficile che lo sia la singola persona, per la quale l’evento continuerà a essere altamente improbabile.
Nel caso della super-vincita di oltre 371 milioni di euro si è trattato di un sistema. In questo caso viene giocato un certo numero di sestine. Ad esempio, supponiamo di scegliere \(19\) dei \(90\) numeri totali. Le sestine associate a questi \(19\) numeri sono
\[\left( \begin{array}{c} 19\\ 6 \end{array} \right)=27.132.\]
Se spendiamo 1€ per ogni sestina, il costo del sistema è di 27.132€. La spesa viene poi ripartita tra un certo numero di persone. Quindi ogni persona ha a disposizione \(27.132\) sestine. Non male. Eppure, la probabilità di avere tra le mani la sestina vincente è
\[27.132/622.614.630 \approx 4,36*10^{-5}.\]
La probabilità di vincita è aumentata, ma l’evento continua ad essere improbabile. E pensare che nel caso dei 371 milioni di euro, il sistema constava di \(11\) numeri, per un totale di appena \(462\) sestine. Con circa 5€ a testa, per i \(90\) vincitori si è realizzato un evento con probabilità \(7,42 \cdot 10^{-7}\).
Più sestine sono giocate, più è probabile l’uscita di un “6” e la vittoria del jackpot. Tuttavia che sia proprio io a vincere, senza spendere cifre esorbitanti, continua a essere improbabile. E non ci sono ricevitorie vincenti, né numeri fortunati contro l’ardua sentenza delle probabilità.
