È appena uscita l’edizione italiana, curata da Codice Edizioni, del libro “La musica dei numeri” di Eli Maor, professore di storia della matematica alla Loyola University di Chicago e autore di numerosi libri di divulgazione, tra cui “To Infinity and Beyond” e “Beautiful Geometry”. Pubblichiamo la recensione di Sonia Cannas, musicista, studiosa di musica e matematica, e dottoranda in matematica in cotutela tra le università di Pavia e Strasburgo. Il suo sito è qui. 

Quando un matematico incontra non-matematici e si arriva alla domanda “Cosa fai nella vita?” si assiste alle reazioni più disparate. C’è chi sgrana gli occhi e si complimenta pensando di avere davanti chissà quale genio, c’è chi mette subito le mani avanti con il classico “Io la matematica non l’ho mai capita”, ma c’è anche chi reagisce positivamente con “Davvero? Wow, interessante!”. Insomma, quasi mai si assiste a reazioni neutre. Ma qualsiasi sia la reazione, quasi sempre il discorso porta alla domanda “Ma la matematica, in sostanza, a cosa serve?”. La cosa più naturale è proporre esempi dalla fisica, dall’informatica e da tutto il mondo della scienza e della tecnologia. Raramente si citano esempi di applicazioni della matematica alle cosiddette “discipline dell’area umanistica”.

Eli Maor, con il suo recentissimo libro “La musica dai numeri – Musica e matematica da Pitagora a Schoenberg”, offre tanti esempi di applicazioni della matematica alla musica. Non è il primo libro sul tema, proprio su questo esistono già alcuni libri divulgativi molto interessanti. Ma sebbene l’autore, come lui stesso osserva nella prefazione, si occupi di vari legami tra matematica e musica su cui altri hanno già scritto, lui lo fa analizzando gli intrecci storici comuni alle due discipline, introducendo un approccio originale e coinvolgente dal punto di vista narrativo. Nel suo libro emerge la sua penna da storico della matematica, capace non solo di raccontare curiosi aneddoti sui matematici e sui compositori citati nel testo, ma anche di analizzare somiglianze e differenze fra i percorsi storici delle due discipline, ciò che hanno in comune, e su cosa differiscono. A tutto ciò si aggiungono curiosità su strumenti musicali, caratteristiche della musica e sui vari oggetti utilizzati nel panorama musicale, spiegandoli da un punto di vista matematico e fisico, rigoroso ma accessibile ai non specialisti.

Il libro si apre allo scoccare della mezzanotte del 31 dicembre del 1900. Siamo in un periodo ricco di sconvolgimenti storici. Ma è un periodo di rivoluzioni anche per il mondo della scienza e per quello della musica. L’autore osserva che entrambe vivono un periodo di profonda crisi. Da un lato troviamo la crisi della fisica classica di Newton, in cui non si riusciva a dimostrare l’esistenza dell’etere e che ha poi trovato risposta nella relatività di Einstein. Dall’altro lato abbiamo l’abbandono dell’armonia classica e dell’idea della gerarchia fra suoni tipica della musica tonale, che arriva alle estreme conseguenze con Schoenberg. Così come Cartesio avevo introdotto un sistema di riferimento per la geometria, anche la musica ha i suoi sistemi di riferimento: sono le varie tonalità a disposizione del compositore. Fino alla fine dell’Ottocento tutta la musica (occidentale) era tonale, ma a partire da Wagner e Mahler si cominciò ad allontanarsi dall’utilizzo di una tonalità specifica nelle proprie composizioni e si cominciò a mettere in discussione l’esistenza stessa della tonalità: alcuni compositori ritenevano che la tonalità aveva fatto il suo tempo, e che fosse necessario un nuovo approccio alla musica.

Ma prima di addentrarsi nei dettagli di queste due crisi e sui loro effetti, l’autore ripercorre i parallelismi storici tra musica, matematica e fisica. Si parte da uno degli esempi più famosi nel mondo della divulgazione dei rapporti fra matematica e musica: la scala pitagorica. Pitagora divise la corda di un monocordo secondo rapporti “semplici”, in cui entrano in gioco i numeri da 1 a 4, e osservò che le frequenze delle note emesse quando la corda era in vibrazione corrispondevano a intervalli, noti in musica come “consonanti”. Un intervallo rappresenta la distanza tra due suoni, da un punto di vista fisico è rappresentato dal rapporto delle frequenze dei due suoni che lo compongono. A differenza degli intervalli dissonanti, i quali lasciano all’ascoltatore un senso di tensione e contrasto, quelli consonanti danno una sensazione di completezza e riposo. Se non avete mai sentito nominare alcuni termini tecnici citati in questa prima brevissima introduzione non dovete preoccuparvi: l’autore spiega tutto, il testo è destinato a non specialisti, sia in matematica che in musica. Pitagora, a partire da quelle che definì “consonanze perfette”, costruì la sua scala, e il fatto che fosse costruita basandosi su rapporti numerici era un’ulteriore giustificazione del suo motto “Il numero governa l’universo”. Purtroppo però con questa scala musicale alcuni conti “non tornavano”, ad esempio non rispettava la sequenza naturale dei suoni armonici, quei suoni emessi “per natura” dagli strumenti musicali in aggiunta alla nota principale.

L’autore osserva che l’ossessione per la numerologia musicale portò i seguaci di Pitagora a credere che ogni cosa nell’universo fosse governata da rapporti di numeri interi. Uno degli ultimi pitagorici fu Kepler, il quale trascorse più della metà della sua vita nel tentativo di derivare le leggi delle orbite dei pianeti da quelle dell’armonia musicale. Credendo che ogni pianeta, nella sua orbita attorno al sole, suonasse una melodia, scrisse una melodia celeste per ciascuno dei cinque pianeti conosciuti al tempo. Nel frattempo tre suoi quasi-contemporanei cominciarono a studiare le leggi fisiche che governano i corpi vibranti: Galileo scoprì la formula per la frequenza di una corda vibrante, Mersenne pubblicò la prima teoria corretta sulle corde vibranti e Sauveur scoprì i suoni armonici, descrisse il fenomeno acustico dei battimenti e coniò la parola “acustica”. E successivamente furono numerosi i contributi nel campo dell’acustica da parte di Daniel Bernoulli, Eulero, D’Alembert e Lagrange. Ulteriori importanti contributi arrivarono dagli studi sulle onde sonore, in particolare dalla serie di Fourier, che prese il nome dal matematico che la introdusse, e le numerose scoperte di Helmholtz.

Lungo questo percorso storico sulle scoperte matematico-fisiche del suono, più volte Maor osserva che sebbene molti dei matematici citati conoscessero anche la musica, tali studi non ebbero un’influenza diretta su di essa, non avendo un impatto sulla musica come arte. Secondo l’autore il più importante contributo della matematica alla musica è nell’introduzione del temperamento equabile.
Nel XVI secolo, partendo dalla scala pitagorica, Gioseffo Zarlino introdusse la scala naturale, la quale superava il problema dei suoni armonici. Rimasero, però, altri problemi, in particolari quelli legati all’accordatura si fecero sempre più pesanti man mano che dalla monofonia si passava alla polifonia. La soluzione venne dalla matematica, costruendo il cosiddetto “temperamento equabile”, in cui la scala fu divisa in 12 semitoni uguali. Questa divisione portò all’abbandono dei numeri razionali per descrivere gli intervalli musicali in favore di quelli irrazionali. Si abbandonarono quindi anche le consonanze perfette, ma la maggior parte dei musicisti ritenne che la differenza fosse quasi impercettibile, e quindi un buon compromesso. Si dice che Bach abbia composto il “Clavicembalo ben temperato” proprio per convincere i colleghi musicisti del vantaggio del nuovo sistema. Non tutti però erano soddisfatti, neanche fra i matematici. Tuttavia oggi questo compromesso è ben accettato e il temperamento equabile è utilizzato in tutto il mondo.

Ma in realtà c’è un altro contributo della matematica nel campo della musica, ed è proprio la logica della musica dodecafonica di Schoenberg citata all’inizio del libro. Molti si staranno chiedendo: qual è il rapporto di Eli Maor con la musica dodecafonica? E in generale come si è avvicinato alla musica? Se volete saperlo è un’occasione in più per buttarvi nella lettura di questo libro.

Sonia Cannas

Eli Maor
La musica dai numeri Musica e matematica, da Pitagora a Stravinskij
Codice Edizioni
pp. 192 ISBN 978-88-7578-770-7 Euro 21,00
Traduzione di Daniele Gewurz

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