Oggi ho fatto la prima lezione di Informatica. Pensavo ci facesse far qualcosa al computer, e invece no. Teoria!

E dal tono che hai immagino non sia stata neanche troppo interessante.

Non so, per partito preso non ho ascoltato. Comunque abbiamo parlato di codice binario.

C’entra eccome con l’informatica. Allora ti spiego come “ottimizzare” la conta con le dita…

Che vuol dire?

Fino a quanto sai contare con una mano? Cinque giusto?

Be’, certo [conta i numeri con le mani, scandendo a voce alta]

Con una mano ti posso insegnare ad arrivare fino a 31.

Esagerato! E quanto? 62 con due mani?

No, con due mani si arriva a 1023! Tutto si basa sulla notazione posizionale delle dita.

Cioè?

Guarda:

Vogliono sempre indicare il numero Uno normalmente, non ti sembra uno spreco?

Veramente non ci ho mai pensato (non penso che altri oltre te lo abbiano mai fatto, anzi), comunque forse sì.

In quest’altro modo invece ogni dito ha il suo valore, quindi

vuol dire Uno,

vuol dire Due,

vuol dire Quattro,

vuol dire Otto,

vuol dire Sedici.

Ogni dito vale il doppio del precedente!

Esatto, ogni dito è una potenza di 2, “binario” appunto. Una volta imparate queste posizioni, il gioco è fatto, basta sommare i valori, ad esempio:

è il numero Nove,

invece è il Sei.

Ah, semplice allora

è Diciannove! Rock ‘n Roll!

Un buon esercizio è proprio scegliere una posizione a caso e capire il numero corrispondente. Un altro buon esercizio è quello di contare in ordine: 0, 1, 2, 3, …
Ripetendo un po’ di volte si entra nel meccanismo…

Così?

Bravo, e se riporti su carta la posizione delle dita, indicando con 1 un dito alzato, con 0 uno abbassato, a partire dal mignolo… ottieni il numero scritto in “codice binario”. Quindi

cioè Nove, è 01001 in base due (o anche 1001, gli zeri a sinistra puoi anche non scriverli),

19 è 10011 in binario,

6 è 110,

Aspetta, aspetta, dammi tempo di capire, vai troppo veloce!

Manca un’ultima cosa solamente dai! Come si fa, partendo da un numero, a trovare la posizione delle dita corrispondente?

Giusto, so fare solo il contrario, riconoscere il numero a partire dalla mano.

Per farlo devi scomporre il numero come somma di potenze di 2, e se non ci arrivi a mente velocemente (18 = 16+2; 15=8+4+1; 3=2+1; 6=4+2) puoi farci la mano in questo modo:
trova la potenza di due più piccola e più vicina al numero, ad esempio 8 se il numero è 10, 16 se il numero è 20…

Mmmm…

Solleva il dito corrispondente e sottrai quella potenza al numero. Poi ripeti il meccanismo.

Mi sono perso. Ad esempio?

Prendiamo il famoso 19. La potenza minore più vicina è 16…

Quindi sollevo il mignolo…

19 meno 16 fa 3. La potenza più vicina al 3 è il 2, quindi su l’indice.

3 meno 2 fa uno, quindi per finire sollevo il pollice!

Già, 16+2+1=19.
Per la prossima volta che ci vediamo: allenati anche e soprattutto a far questo, prendere un numero e trovarne la posizione.

Sì, ma a che mi serve?

Perché la prossima volta…

…mi insegni a contare fino a 1023!

No, quella è una scemenza ora, ci puoi arrivare da solo. Allenati, la prossima volta vedrai!