L’incontro fuori dal tempo sul vagone di un treno: due grandi matematici e scienziati seduti nell’ultimo scompartimento discutono tra loro delle proprie teorie ed esperienze. Sogniamo o siam desti?

Claudia Zampolini, “Incontrarvi seduti sopra quel treno…” 

Trovo posto sull’ultimo scompartimento dell’ultimo vagone già occupato da due signori. Guardo il finestrino, una fitta nebbia lattiginosa non fa scorgere il paesaggio. Guardo i miei due compagni di viaggio che discutono pacatamente, ascolto distrattamente e ad un tratto li riconosco.
Penso: non è possibile! Poi, ragionandoci su, mi convinco che invece sì, questi due si dovevano proprio incontrare prima o poi!
Qualcuno deve aver contratto la linea del tempo tanto da farci trovare uno vicino all’altro. In fondo, quattro secoli di distanza cosa sono?
Squilla un cellulare, il tedesco risponde e dopo un po’ lo sento dire: “Su non piagnucolare, ti ho già spiegato mille volte perché ti ho dovuto cancellare, c’è già un rappresentante della tua classe!” e penso alle infinite frazioni che Herr Georg ha dovuto sacrificare nel suo metodo di diagonalizzazione, magari sta parlando con il primo, 2/2.
Chiude la comunicazione e continua la conversazione con l’italiano che gli dice:
G.G.: Questo infinito maggior dell’infinito, di cui lei mi parla signor Giorgio, mi par davvero concetto da non poter essere capito in verun modo.
G.C.: Se avrà la pazienza di ascoltarmi vedrà che riuscirò a convincerla. So bene che lei si arrese quando scoprì la corrispondenza biunivoca tra i numeri interi e i quadrati.
G.G.: Intende dire quando ragionando sui numeri quadrati conclusi loro esser tanti quante sono le proprie radici. Invero pari difficoltà incontrai quando mi ritrovai a ragionar su due linee, una maggior dell’altra pur contenendo amendue punti infiniti. Fu la gran meraviglia che provai di fronte a tali conclusioni che mi indusse ad arrendermi, come dice lei, ovverosia a decidere che fosse inconveniente cercar di ragionare attorno agli infiniti col nostro intelletto finito, e che gli attributi di maggioranza, minorità ed egualità non convenghino a gl’infiniti.
G.C.: Caro amico, posso chiamarla così spero, il suo sgomento fu pari al mio!
G.G.: Ma da quanto mi dice, lei ebbe il coraggio che a me è mancato e che mancò anche a tanti che vennero dopo di me. Il grande Aristotile aveva sentenziato: l’unico infinito da poter usare è quello potenziale, l’infinito in atto è un’entità inesistente e impossibile!
G.C.: Sì, ha ragione a parlar di coraggio. Per due secoli tutti i matematici si fermarono di fronte a quel mistero come se si fossero trovati davanti ad un precipizio. E chi ci aveva portato sul bordo di quel precipizio? Lei, il grande Galileo!
G.G.: Di grazia, cosa intende?
G.C.: Lei aveva scoperto che il postulato di Euclide “una parte è sempre minore del tutto” non vale per gli interi.
G.G.: E perciò affermai in ultima conclusione che gli attributi di eguale, maggiore e minore non aver luogo ne gl’infiniti, ma solo nelle quantità terminate, ne deve convenire anche lei signor Giorgio.
G.C.: Lei ha avuto paura, lo ammetta. Una volta ebbi a dire che la paura dell’infinito è una forma di miopia che distrugge la possibilità di vederlo realmente.
G.G.: Vederlo? L’infinito si può vedere?
G.C.: Basta volerlo. Io ho avuto l’ardire di guardarlo in faccia il mostro, come qualcuno lo ha chiamato. Gli dissi: “Non ho paura di te, ti tengo in mano, tutto intero”. A dispetto di tutti quelli che, a cominciare da Aristotele, ne negavano l’esistenza, io lo vedevo, era lì davanti a me, LO VEDEVO!
Si interruppe rimanendo in silenzio a lungo; sembrava facesse fatica a ricordare quei momenti, come se provasse la stessa vertigine della prima volta.
G.C.: Capii subito che sarei stato osteggiato da molti. Ma ciò che mi angosciava era che la mia teoria potesse apparire atea. Temevo la reazione della Chiesa, lei più di tutti mi può capire.
G.G.: Triste destino il nostro: entrambi ci siamo trovati, a causa della nostra ostinazione nel seguir la strada del vero, ad apparir eretici e a passar dei bei guai. Come sa io rischiai molto più di lei nell’intestardirmi a dir il Sole essere centro del mondo e per conseguenza immobile. La teoria fu detta stolta, assurda, ed eretica.
G.C.: Fu perciò che io per prudenza mi confrontai con un padre gesuita, scrissi anche al Pontefice e a entrambi dissi che ogni ampliamento della nostra indagine in ciò che nella creazione è possibile conduce necessariamente a un ampliamento nella conoscenza di Dio. Cercai inoltre di spiegare che i miei infiniti erano sì infiniti attuali, ma non andavano confusi con l’infinito assoluto di Sant’Agostino e fu per questo che li battezzai “transfinite Zahlen”.
G.G.: Grande virtù la prudenza. Ma mi dica, compresero tali sottigliezze?
G.C.: Il Pontefice neanche rispose alla mia lettera, non si sa se l’avesse letta, e se anche l’avesse fatto non ci avrebbe capito granché (ridacchiando). Ma l’attacco più feroce e doloroso mi arrivò da altre parti. La mancata approvazione del mio maestro e la ferocia con cui mi attaccò mi ha fatto vacillare più volte. Per questo studiai la mia teoria sotto tutti gli aspetti e per molti anni, esaminando tutte le obiezioni che venivano mosse, l’ho seguita fino alle sue radici, fino alla prima causa infallibile di tutto il creato. E posso dire che la mia teoria si regge salda come una roccia e ogni freccia diretta contro di essa è ritornata rapidamente a chi l’ha lanciata.
G.G.: Sensate esperienze e necessarie dimostrazioni, veggo che il mio insegnamento non è andato perso. Or dimentichiamo le amarezze! Il tempo, come saprà, le ha dato ragione. Senta cosa ho trovato scritto.
Galileo picchietta sul suo cellulare e dopo un po’ legge: “David Hilbert descrisse la teoria dei transfiniti e la teoria degli insiemi di Cantor come una delle più belle creazioni del pensiero umano e affermò: “Nessuno potrà cacciarci dal paradiso che Cantor ha creato per noi”, lodando il concetto di infinito attuale e la matematica transfinita come un’impresa straordinaria.”
G.C.: Sì, ho già letto, sono parole che scaldano il cuore e mi ripagano delle tante amarezze.
G.G.: Che invenzione questo cellulare, c’è tutto, ci sono anch’io! Ne avrò di cose da leggere!
G.C.: Non glielo consiglio, c’è rischio che troverà un sacco di errori sul suo conto (ridendo).
G.G.: Orbene li correggerò!
E come un qualsiasi mio contemporaneo si mette a scrollare a testa bassa.
G.G.: Beh non mi posso lamentare, veggo che i posteri mi hanno in grande considerazione!
A un certo punto sussultò!
G.G.: Qui leggo che il 31 ottobre 1992 un importante Pontefice mi ha riabilitato! Ce ne hanno messo del tempo! Ma leggerò con attenzione più avanti. Ora voglio proprio sapere, delle meraviglie a cui ella giunse con il suo ingegno e con estrema avidità aspetto di sentire gli elementi della nuova scienza sugl’infiniti. Mi dica, adunque, come è arrivato a questi suoi transfiniti?
G.C.: Sì, ha ragione, è ora che le renda conto. Io e lei sappiamo bene che l’affermazione “una parte è sempre minore del tutto” non vale per gli infiniti. Mi è bastato accettare questa verità e mi si è aperto un mondo. Con Dedekind, uno dei pochi che mi difese e mi aiutò con la sua amicizia, ho convenuto che questa proprietà era proprio ciò che caratterizzava gli insiemi infiniti. Accettata la definizione partii all’avventura, senza paura, e ne scopersi di cose!
G.G.: Lei conferma ancora una volta che non bisogna fermarsi di fronte all’ignoto!
G.C.: Prima di tutto ho dimostrato che ci sono tanti numeri razionali quanti sono gli interi, poi che ci sono tanti punti in una retta quanti sono i punti del piano… Ma iniziamo dal principio col metodo di diagonalizzazione, così capirà anche con chi stavo parlando prima: immagini di scrivere tutte le frazioni in una matrice con infinite righe e infinite colonne…
G.G.: Forse col farne un poco di disegno intenderò meglio e più agevolmente mi potrò render conto…
“Ha ragione” disse Cantor e, rivolgendosi verso di me, “Scusi signora ha foglio e penna?”
Oddio, mi vedono, allora non sto sognando!

Note

1. Il titolo del racconto è il primo verso di “Ninni”, una canzone di Roberto Vecchioni in cui immagina di incontrare sé stesso, suo fratello e i genitori vent’anni prima.

L’autrice

Claudia Zampolini è docente di matematica e fisica nei licei, attualmente in pensione.
Il suo avatar è una lemniscata, che ha realizzato con GeoGebra. Ci sono tre modi per ottenere la lemniscata: in alto a sinistra, come curva particolare degli ovali di Cassini; in basso a sinistra, come caso particolare delle spirali sinusoidi; e infine a destra, come inviluppo di circonferenze.

 

 

 

 

 

Il racconto è scaricabile qui nei formati PDF, ePub e AZW3.

Anche tu scrivi racconti matematici? Clicca qui!

Per maggiori informazioni, contattare Alice Raffaele, curatrice della raccolta.