L’IA può aiutare a esplorare, può suggerire e far emergere errori, esempi, analogie, strade laterali. Può comprimere settimane di tentativi. Ma alla fine il lavoro matematico resta dove è sempre stato. Ripubblichiamo su MaddMaths! l’articolo di Cristiana De Filippis pubblicato su Le Scienze, n. 697, settembre 2026, un numero dedicato interamente all’intelligenza artificiale, con il permesso dell’autrice e della rivista che ringraziamo. 

Leggendo l’articolo di Konstantin Kakaes, la domanda se l’IA sia già «creativa» mi sembra meno interessante di quanto sembri. È naturale porsela, ma diventa rapidamente una disputa sulle parole. Nel lavoro matematico la questione più concreta è un’altra: che cosa cambia quando diventa molto più facile generare esempi, provare formulazioni, cercare analogie, chiedere varianti di un argomento?

Da questo punto di vista, l’articolo racconta un cambiamento reale. Non perché le macchine abbiano sostituito il giudizio matematico, ma perché modificano il costo del tentativo. In matematica molto tempo non si consuma nella dimostrazione finale, quella che poi viene scritta in forma pulita. Si consuma prima: nel cercare esempi, nel ricordare risultati vicini, nel capire se una tecnica è davvero adatta al problema, nel formulare una congettura in un modo e poi scartarla.

Suona matematico, ma sarà vero?

L’IA interviene soprattutto lì. Non al posto del pensiero, ma nella zona disordinata che precede una dimostrazione. Questo è anche il motivo per cui gli esempi dell’articolo mi sembrano significativi. Non hanno il tono spettacolare della «grande soluzione» prodotta da una macchina. AlphaEvolve, per esempio, viene testato su molti problemi: in alcuni casi migliora risultati noti, in altri li eguaglia, in altri fallisce. È proprio questo che lo rende credibile. Non siamo davanti a una macchina che risolve «la matematica». Siamo davanti a uno strumento che permette di esplorare più rapidamente un territorio grande, e magari di capire dove vale la pena guardare.

La distinzione però è importante. Una dimostrazione non è una sequenza di frasi plausibili. È una struttura che deve reggere. Questo resta il punto centrale, e non è negoziabile. Un modello linguistico può produrre idee, suggerimenti, passaggi intermedi, analogie. Ma il fatto che qualcosa suoni matematico non significa che sia vero.

Chi fa ricerca lo sa bene: molte argomentazioni sbagliate hanno un aspetto convincente fino al momento in cui si controlla il dettaglio giusto. Il caso di Ernest Ryu, nell’articolo, è istruttivo proprio per questo. ChatGPT non gli ha semplicemente consegnato una dimostrazione. Ha prodotto tentativi, spesso incompleti o sbagliati, dentro i quali lui ha riconosciuto parti utilizzabili. Poi le ha controllate, corrette, riformulate. La parte interessante non è la delega, ma il ciclo: proposta, verifica, errore, correzione, nuovo tentativo. Questo assomiglia più a un dialogo con un collaboratore molto veloce, ma non affidabile, che a una consultazione di un’enciclopedia. Per un ricercatore maturo, questo può essere utile. Chi conosce bene un’area sa riconoscere un passaggio sospetto, una definizione usata in modo improprio, una prova che sembra valida ma non lo è. In quel caso il modello non viene trattato come un oracolo, ma come una macchina per generare possibilità. Il suo valore non sta nel fatto che ogni risposta sia buona. Sta nel fatto che produce rapidamente molte risposte, alcune delle quali possono far vedere un punto che prima non era emerso.

Per uno studente, invece, il rischio è diverso. Se l’IA diventa un modo per evitare l’esercizio, allora danneggia proprio la parte più importante della formazione. Imparare matematica non significa ottenere la risposta. Significa costruire il senso di perché una risposta è vera, dove una dimostrazione può rompersi, quali ipotesi sono davvero usate. Nessuno diventa matematico guardando una macchina fare matematica al posto suo. Qui bisogna essere abbastanza netti: nella ricerca l’IA può accelerare; nella formazione può anche indebolire.

Un altro aspetto importante è la capacità di attraversare linguaggi diversi. Ogni matematico, per quanto bravo, ha una cultura parziale. Conosce bene la propria area, un po’ le aree vicine, molto meno quelle lontane. I modelli linguistici non capiscono quei territori come li capirebbe uno specialista, ma possono mettere in contatto pezzi di linguaggio matematico che normalmente resterebbero separati: geometria, combinatoria, ottimizzazione, probabilità, algebra, logica. Molte analogie saranno superficiali. Alcune però possono indicare una direzione. E in ricerca una direzione buona può valere molto. L’esempio degli intervalli di Bruhat va letto in questo senso. Non mi sembra importante dire che il programma «ha capito» la struttura nascosta. Il punto è diverso: ha prodotto oggetti abbastanza insoliti da permettere ai matematici di vedere qualcosa che era rimasto fuori dai percorsi abituali.

Questo è un modo interessante di pensare all’IA: non come sostituto del matematico, ma come perturbazione del modo umano di cercare. Anche l’esempio raccontato da Ravi Vakil sembra andare in questa direzione. In una versione più semplice del problema, il modello ha reso visibile una struttura dell’argomento che poi gli esseri umani hanno potuto generalizzare. Qui la questione dell’attribuzione diventa meno banale.

Se un’idea nasce da un dialogo tra matematici e modello, a chi appartiene? La risposta istituzionale non è chiara. Probabilmente serviranno nuove abitudini su trasparenza, credito e responsabilità. Però il punto matematico è già visibile: certe idee possono emergere più facilmente in un’interazione che da una delle due parti isolata.

La soglia di accesso

C’è poi la questione della scala. Terry Tao osserva che strumenti di questo tipo potrebbero permettere di studiare migliaia di problemi insieme, invece di affrontarli uno alla volta. Questo cambia anche il modo di formulare le domande. Non solo: «posso risolvere questo caso?». Ma anche: «che comportamento vedo su una famiglia molto grande di casi?». È una mentalità più sperimentale, quasi statistica, applicata a oggetti teorici. Non sostituisce la dimostrazione, ma può cambiare il modo in cui si arriva a una congettura o a una strategia di prova. La matematica ha già avuto strumenti computazionali, esperimenti numerici, software simbolici, archivi, proof assistant.

La novità qui non è semplicemente che il computer calcola. È l’interazione. Faccio una domanda, ottengo una direzione, la correggo, chiedo un esempio, provo a romperlo, modifico l’ipotesi. Il laboratorio non è solo la macchina. È il ciclo. E quel ciclo riduce il costo del fallimento.

Questo conta, perché spesso nella ricerca non mancano soltanto le idee buone. Manca il tempo per attraversare abbastanza idee cattive da riconoscerle come cattive.

C’è poi un aspetto quasi politico: questi strumenti abbassano la soglia di accesso alla ricerca. Non eliminano le disuguaglianze, perché l’accesso ai modelli migliori, ai dati e alle infrastrutture resta un tema enorme. L’articolo lo mostra chiaramente: alcuni sistemi potenti sono legati a grandi aziende e non sono pubblicamente disponibili. Però, rispetto ad altre tecnologie scientifiche la soglia d’ingresso di molti strumenti IA resta sorprendentemente bassa. Per il momento, buona parte dei matematici può permettersi almeno un assistente molto competente per esplorare bibliografia, esempi, formulazioni e connessioni. Questo può contare molto per chi lavora in un dipartimento più isolato, per chi entra in un’area nuova, per chi non ha immediatamente il collega giusto alla porta accanto.

La matematica è sempre stata internazionale, ma non è mai stata distribuita in modo uniforme. Contano le scuole, le reti, i seminari, le biblioteche, la possibilità di fare le domande giuste alle persone giuste. L’IA non cancella queste differenze, però può attenuarne alcune. In questo senso non è solo accelerazione: è anche una forma imperfetta, fragile, ma reale di democratizzazione.

Naturalmente c’è il rovescio. Se diventa facile produrre testi matematici plausibili, aumenterà anche il rumore: bozze deboli, dimostrazioni false ma ben scritte, risultati non controllati. Questo rischio non è secondario. La risposta non può essere né rifiutare gli strumenti, né usarli con fiducia ingenua. Serve una cultura della verifica ancora più forte.

In questo senso, la formalizzazione automatica e i proof assistant potrebbero diventare sempre più importanti: non perché eliminano il matematico, ma perché aiutano a controllare una parte del processo che oggi dipende da lettura umana, fiducia e tempo.

Per me, quindi, l’IA non rende la matematica meno umana. Potrebbe farlo solo se scambiassimo la velocità per comprensione. La velocità è utile: permette di provare più esempi, leggere più direzioni, formulare più ipotesi. Ma non decide quali problemi siano profondi, non riconosce da sola una definizione naturale, non sostituisce il gusto per una dimostrazione che spiega davvero.

Il punto è usare questi strumenti senza confondere il loro ruolo. L’IA può aiutare a esplorare. Può suggerire. Può far emergere errori, esempi, analogie, strade laterali. Può comprimere settimane di tentativi in molto meno tempo. Ma alla fine il lavoro matematico resta dove è sempre stato: nel giudicare, verificare, scegliere, capire. Non deve liberarci dal pensare. Al massimo, può liberarci da una parte del lavoro che ci impedisce di pensare abbastanza.

Cristiana De Filippis (EMS Prize 2024) è professoressa ordinaria di analisi matematica all’Università di Parma

@Le Scienze2026. Riproduzione autorizzata dalla rivista

Immagine di copertina: Cristiana De Filippis, foto @Università di Parma, pubblicata su Le Scienze, n. 697, settembre 2026.