Émile Borel è stato un eminente personaggio francese attivo nella prima metà del XX secolo in matematica e in politica. A lui dobbiamo le origini del cosiddetto “teorema della scimmia instancabile” che affonda le sue radici nella Teoria della Probabilità. L’enunciato secondo il quale una scimmia che preme a caso i tasti di una tastiera per un tempo indefinitamente lungo prima o poi riuscirà a comporre qualsiasi testo prefissato (sia esso la Divina Commedia oppure, per esempio, l’intero corpus delle opere di William Shakespeare) può essere infatti considerato come un caso particolare del secondo lemma di Borel-Cantelli (un risultato di Teoria della Probabilità fondamentale per la dimostrazione della ‘legge forte dei grandi numeri’).

Dal punto di vista matematico, la formulazione è sostenibile perché data una tastiera di m tasti e un testo da riprodurre di k battute, la probabilità di non riprodurlo in n tentativi è

${\Huge\left(1-\frac{1}{m^k}\right)^n}$

e andando al limite per n che va all’infinito, questo valore scende a 0 (quindi si ha praticamente la certezza che il testo si otterrà).

Due matematici hanno ora voluto fare chiarezza su questo scenario – difficilmente immaginabile nella realtà – in uno studio che compare sulla rivista Franklin Open. Stephen Woodcock e Jay Falletta della University of Technology di Sydney, in Australia, hanno infatti esaminato il problema e testato la realisticità del tutto arrivando a occuparsi di una proposizione più realistica, che hanno chiamato il “teorema della scimmia finita“.

Nel loro scenario, l’attuale popolazione di circa 200mila scimpanzé digiterebbe un tasto ogni secondo fino alla fine dell’Universo prevista tra $10^{100}$ anni, ossia un numero seguito da 100 zeri. Secondo i loro calcoli, a un singolo scimpanzé ci vorrebbero circa 300.000 battute casuali prima di arrivare a digitare la parola “banane”, e la probabilità che una di quelle 200mila scimmie riesca a compiere questa impresa nell’arco della sua vita sarebbe solo del 5 per cento. Le possibilità diventerebbero poi rapidamente infinitesimali man mano che il compito diventa più complicato: la probabilità che un singolo scimpanzé scriva casualmente “Io sono uno scimpanzé, quindi sono” è solo di 1 su 10 milioni di miliardi di miliardi (per capirci, la probabilità di vincere al SuperEnalotto è di 1 su 622milioni). L’intera opera di Shakespeare, composta da circa 885.000 parole, richiederebbe $10^{7448366}$ battute casuali di tasti, il che richiederebbe molto più tempo della durata di vita prevista dell’Universo. “Abbiamo fatto i calcoli da una scimmia alla scala di infinite scimmie e possiamo dire categoricamente che questa cosa non può accadere”, conclude Woodcock.