A 10 giorni dalle elezioni politiche, non è ancora chiaro se si riuscirà a trovare una maggioranza parlamentare che possa votare la fiducia ad un governo. Abbiamo chiesto un commento a Roberto Lucchetti, professore ordinario di Analisi matematica al Politecnico di Milano ed esperto di Teoria dei Giochi.

di Roberto Lucchetti

Chi ha vinto alle elezioni del 4 Marzo? E chi ha perso? Su alcune opinioni c’è un consenso generale (difficile sentir dire che il PD ha avuto una grande vittoria, o che Salvini ha preso una batosta), consenso che oltre a essere diffuso sembra in questo caso ragionevole, anche se non sempre il senso comune lo è. Ma diventa poi interessante andare ad analizzare davvero le cose in modo più sistematico, perché magari si scoprono cose interessanti…La parte della matematica che si occupa di queste analisi è la teoria delle scelte sociali, che tra i suoi strumenti usa anche la teoria dei giochi. Ecco allora alcune mie considerazioni a caldo e che non hanno la pretesa di sistematicità (un lavoro serio di analisi del voto del 4 Marzo potrebbe benissimo portare a una pubblicazione scientifica in un giornale internazionale), ma che sono influenzate certamente dal fatto che tengo corsi di teoria dei giochi, e sono quindi portato a pensare in termini di aggregazione di preferenze (e quindi di elezioni) o di misure di potere dei partiti (e quindi in qualche senso a stabilire chi ha vinto).

La prima osservazione riguarda il fatto che un celeberrimo teorema stabilisce che è impossibile aggregare le preferenze individuali in un sistema di preferenze collettivo, senza fare guai. Dove per guai intendo cercarsi un dittatore, il che non piace per tanti motivi, anche se sarebbe un sistema efficiente. Si tratta del teorema di Arrow, che è così bello che se appena trovo tre persone interessate glielo racconto. Già questo dovrebbe far capire che occorre un approccio un tantino disilluso al problema: la coperta è cortissima, se tiri da una parte scopri, e parecchio, da un’altra. I guai cominciano subito. Ricordo un fatto che mi aveva fatto sorridere davvero: ero in auto e sentivo la radio. Era tempo di elezioni, e a un certo punto viene intervistato un esperto, sempre più in difficoltà a rispondere a domande quanto meno ingenue e con pochissimo tempo a disposizione. Si capiva la sua frustrazione, ma a un certo punto ha creduto di intravvedere una via d’uscita, quando gli è stato chiesto se almeno è vero che chi prende più voti vince: beh almeno questo è certo, ha detto, in democrazia chi ha la maggioranza assoluta dei voti ha vinto e governa. Sono certo che appena ha finito l’intervista si è insultato per una settimana per aver dato del non democratico al sistema elettorale inglese, uno dei più semplici ed antichi sistemi elettorali inventati dalla democrazia. In Italia, si sa, siamo più complicati, tanto complicati da arrivare a situazioni paradossali, come quella per cui coloro che hanno festeggiato in maniera più rumorosa siano stati i capi di un partito che ha preso l’1,1% dei voti, il che fa capire anche un’altra cosa fondamentale, e cioè che occorre avere ben chiaro che gli scopi dei partiti/movimenti non sono così ovvi e scontati come si può ingenuamente immaginare.

Ma ora c’è un governo da dare al Paese, e che cosa può succedere? Naturalmente uno che conosce un po’ di teoria può dare qualche indicazione, ma sempre con l’avvertenza che in questo campo la matematica va usata con molta attenzione, altrimenti si rischia di finire come Varufakis in Grecia (ovvio che è una mia illazione personale che abbia usato la teoria dei giochi nel peggior momento della crisi greca).

Un modo di cercare di stabilire i rapporti di forza all’interno di un parlamento è di utilizzare gli indici di potere. Questi sono strumenti che sono stati introdotti circa 70 anni fa, quando ci si è resi conto che le percentuali dicono poco: se ci sono due partiti col 49% dei voti e uno col 2%, chiunque capisce che il partito piccolino vale ben di più dei voti che ha ottenuto, specialmente nelle situazioni in cui i grandi sono portati a guardarsi in cagnesco.

Questi indici di potere sono definiti a partire dalle coalizioni vincenti, cioè quelle in grado di formare una maggioranza di governo. Ebbene, analizzando i risultati elettorali recenti, ne viene fuori che i 5 stelle sono quelli che hanno il maggior potere, e che gli altri che in qualche coalizione potrebbero avere un ruolo decisivo, cioè Forza Italia Lega e PD, sono assolutamente simmetrici, nel senso che da una coalizione vincente che ne contiene uno puoi levarlo e metterne un altro, e la coalizione rimane vincente.

Certamente questo non significa che per coerenza dovremmo dire che se la Lega ha vinto allora ha vinto anche il PD, ma a mio avviso ci consiglia di essere un po’ più cauti a dire il partito x ha vinto quindi deve governare, oppure che il partito y ha perso e quindi deve stare all’opposizione. Anche perché vincere e perdere in questo contesto davvero assume significati diversi a seconda di come si guardano le cose. E se lo guardiamo dal punto di vista della teoria, le cose sono ben più sfumate di quanto ci dice la psicologia. Perché per governare, in genere, ci vuole la maggioranza (per lo meno, per sperare di farlo pienamente). E non è detto, ad esempio, che il partito che ha preso più voti sia poi in grado di fare la maggioranza.

Concludo questi pensieri sparsi osservando che il fatto che gli indici di potere assegnino ugual forza a Lega PD e FI è solo un’osservazione, dalla quale si può trarre qualche informazione, e non un fatto su cui basare tutte le analisi; questi indicatori, seppur importanti, hanno pur sempre una certa dose di arbitrarietà, ma questo non è l’aspetto più importante della questione: un aspetto ben più cruciale è che essi infatti non tengono conto della difficoltà politica di mettere assieme certi partiti: un fatto mica irrilevante!

Dunque sarebbe importante avere un’idea di questi strumenti di analisi, ma è altrettanto importante capire che possono dare solo qualche informazione in più, e non vanno presi come l’oracolo.