Quante volte dividendo una pizza con un amico abbiamo avuto la sensazione di aver mangiato meno dell’altro, o peggio… siamo stati accusati d’aver mangiato di più? Da oggi non dovrete più preoccuparvene, dato che la ricerca di uno studente americano pone fine a tutti questi profondissimi dilemmi, dimostrando quale delle due persone è il “mangione” di turno!
La ricerca è stata condotta da Keyue Gao, uno studente che ha aderito al progetto S.U.R.E. presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di New York. Il S.U.R.E., ovvero Summer Undergraduate Research Experience program è un programma che permette a molti studenti universitari di fare delle brevi esperienze di ricerca presso l’Università di New York durante il periodo estivo. Keyue Gao, proprio grazie a questo progetto, ha avuto l’opportunità di conoscere il mondo della ricerca matematica e si è potuto confrontare lui stesso con la risoluzione di un problema, sotto la supervisione di un vero e proprio ricercatore. Il problema studiato da Gao, e già esaminato da altri studenti prima di lui, è appunto l’annoso problema della ripartizione della pizza tra due persone. Chi ne mangerà di più?Nell’articolo pubblicato su arXiv.org, Gao esamina il problema considerando i due mangiatori di pizza come due giocatori che vogliono accaparrarsi più pezzi di pizza, precedentemente divisa in spicchi non uguali tra loro. Le altre regole del gioco sono molto semplici: si può prendere un pezzo di pizza solo quando il precedente è stato mangiato completamente, una volta preso il primo pezzo si procede prendendo solo i pezzi ad esso adiacenti. L’ultima ipotesi, purtroppo non molto realistica, è che entrambi i giocatori mangino con la stessa velocità. La ricerca dimostra che sotto queste condizioni il giocatore che prende il primo pezzo può sempre mangiare almeno i 2/5 della pizza. Il problema originale, proposto da Peter Winkler, prevedeva che i due giocatori potessero prendere i pezzi di pizza alternativamente, scegliendo sempre uno di quelli adiacenti ai pezzi già presi. In questo caso, se il numero dei pezzi è pari, il primo giocatore mangia più di metà della pizza. Se invece il numero dei pezzi è dispari, la situazione si complica notevolmente. Infatti in questo caso ci sono delle situazioni in cui la prima persona, pur prendendo come primo pezzo il più grande, non riesce a mangiare più dei 4/9 della pizza. Nella ricerca condotta da Gao invece viene eliminata l’alternanza tra i due giocatori, ovvero essi possono prendere un pezzo di pizza appena hanno finito di mangiare il precedente. Ovviamente, mangiando con la stessa velocità, il tempo che essi impiegano a finire un pezzo è proporzionale alla sua grandezza!
In conclusione, Gao dimostra che se la pizza è divisa in pochi pezzi (3 o 4) molto facilmente la prima persona riesce a mangiare più di metà della pizza. E fin qui, l’intuito di ognuno di noi avrebbe portato alla stessa risposta. La parte meno banale che lo studente dimostra è che se il numero dei pezzi è più alto, la prima persona è sicura di riuscire a mangiare sempre almeno i 2/5 della pizza, ma anche migliorando al massimo la propria performance, potrebbe non arrivare mai a mangiare metà pizza. Gao non è riuscito però a dimostrare quale sia effettivamente la frazione massima di pizza che la prima persona può arrivare a mangiare. Per questo risultato dobbiamo aspettare almeno il prossimo autunno. Nel mentre, se a cena dividiamo una pizza con un amico, meglio lasciar scegliere il primo pezzo a lui!
A cura di Alice Sepe
