Dalle erbacce in giardino al granchio blu, le specie invasive sono un bel problema. I modelli matematici suggeriscono qualche soluzione. Ce ne parla Marco Menale.
Curando il giardino, anche solo qualche piantina sul balcone, capita di trovare nei vasi delle erbacce; le si strappa convinti di aver risolto il problema. Passa un po’ di tempo e rieccole, in certi casi ancora più rigogliose di prima. Vi è forse capitato con l’alianto (se n’è parlato di recente su Il Post) che pian piano vi invade. Ricordate qualche altra invasione, se così vogliamo chiamarla? Sì, proprio lui: il famigerato granchio blu. Ha occupato le prime pagine dei giornali per mesi, diventando quasi un caso politico. Siamo sempre nello schema delle specie invasive. I modelli matematici descrivono la loro evoluzioni e qualche consiglio operativo.
Partiamo dall’ecologia. Quando una nuova specie arriva in un ecosistema, può succedere di tutto. A volte non accade nulla. Oppure, quel nuovo abitante si adatta meglio, si riproduce più velocemente, trova meno predatori: prende il sopravvento. È quello che è accaduto con il granchio blu nel Mediterraneo, o con le nutrie nei fiumi italiani. Fenomeni del genere, si parla di specie alloctone, possono alterare in modo drammatico gli equilibri ecologici.
Passiamo alla matematica. Di modelli ce ne sono diversi, ma uno dei più semplici da costruire è un Lotka-Volterra competitivo. Pensiamolo come una versione evoluta del più noto preda-predatore. Siano \(N(t)\) la dimensione della popolazione nativa e \(I(t)\) la dimensione della popolazione invasiva. All’istante iniziale \(t_0=0\) supponiamo \(N(0)>>I(0)\), ossia l’invasione comincia con pochi rappresentanti della nuova specie. Siano \(r_N\) e \(r_I\) i tassi di crescita, rispettivamente, della popolazione nativa e di quella aliena. Inoltre, le due specie competono per la stessa risorsa, come l’alianto e le piantine preferite in giardino. Con il modello Lotka-Volterra competitivo, l’evolzione di \(N(t)\) e \(I(t)\) (qui per approfondire) è
\[
\begin{cases}
\displaystyle\frac{dN}{dt}&=r_N N\left(1-\displaystyle\frac{N+\alpha I}{K}\right)\\\\
\displaystyle\frac{dI}{dt}&=r_I I\left(1-\displaystyle\frac{\beta N+I}{K}\right).
\end{cases}
\]
È un sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine non-lineari. In particolare, \(K\) è la capacità portante dell’ambiente, il massimo numero di individui sostenibile per quell’ecosistema. \(\alpha\) e \(\beta\) sono i parametri di competizione tra le due specie. \(\alpha\) misura quanto la crescita della specie invasiva vada a danno della specie nativa, mentre \(\beta\) lo fa nell’altra direzione.
Figura 1. Tre scenari di evoluzione del modello con specie invasiva.
Dall’aspetto matematico del modello emergono subito degli elementi. In primo luogo, l’evoluzione della specie invasiva dipende dal valore di \(r_I\), come ci si poteva aspettare. Tuttavia, il successo dell’invasione dipende anche da quanto la specie invasiva abbia successo su quella nativa, attraverso i parametri \(\alpha\) e \(\beta\). In Figura 1 sono mostrati tre scenari. Nel primo pannello in alto l’invasione non riesce. A questo punto, modificando \(\alpha\) e lasciando inalterati gli altri parametri, l’invasione riesce, come mostrato nel pannello centrale. La specie invasiva cresce fortemente a danno di quella nativa. Tuttavia, se nelle stesse condizioni riduciamo di molto \(r_I\) (pannello in basso), l’invasione torna a fallire
Allora, cosa fare per le erbacce in giardino? Il modello matematico fornisce dei suggerimenti. Possiamo intervenire sulla crescita \(r_I\) della specie invasiva; ad esempio, usando degli appositi prodotti, perché non basta eliminare qualche rappresentate. Tuttavia, potrebbe risultare troppo dispendioso oppure pericoloso per l’ambiente. Ma c’è l’alternativa: agire sui parametri \(\alpha\) e \(\beta\) di competizione tra le specie. In questo caso, si potrebbe pensare di introdurre predatori o antagonisti per la specie invasiva; in generale la diversificazione premia nella lotta all’invasione.
Quindi, strappare via qualche erbaccia qua e là non salverà il vostro giardino, le specie invasive torneranno a farsi largo. Pensateci bene la prossima volta.
