Senti, tutti parlano sempre di legge elettorale…

Sì, in TV è un tema che va per la maggiore.

…proporzionale, maggioritaria, premi vari…

Ne abbiamo già discusso, ricordi? Abbiamo parlato del metodo di assegnazione dei seggi.

Sì sì, ma non mi interessa questo. Parlo dei giochi di potere una volta assegnati i posti. Come si fa a capire quale partito ha più potere, è più forte?

In che senso? Se ha più seggi, ha più potere, no?

Eh, no. Dico io, se un partito ha solo un solo posto, è normale che abbia meno potere di uno con 10. Però se un partito, da solo, ha più della metà dei seggi, non ha la metà del potere, le decisioni le prende da solo. Ha tutto il potere!

 

Furbo, ho capito che intendi. Capire quanto “potere” [fa le virgolette con le dita] ogni partito ha non è mica facile, ma ci possiamo provare. Semplifichiamo un po’, facciamo che si debbano prendere sempre decisioni a maggioranza, con almeno il 50% dei voti a favore, ok?

50% più uno!

Bravo. Ammettiamo ci siano tre partiti, ognuno con il 33% dei posti.

Il totale non fa 100!

Come sei pignolo! Due partiti hanno il 33% dei posti, l’ultimo ha il 34%.

Ecco [sghignazza].

Ogni partito in questa situazione ha la stessa importanza.

Ci posso stare, hanno praticamente gli stessi numeri.

Se il Partito A propone una legge, dovrà contare sull’appoggio del partito B o del partito C per raggiungere la maggioranza; stesso ragionamento per gli altri due. Quindi sì, hanno la stessa importanza.

E fino a qui tutto tranquillo.

Altra situazione: 3 partiti, i primi due con il 40% dei posti ognuno, l’ultimo con il 20%. Chi è il più importante?

Direi primo e secondo, che hanno il doppio dei posti del terzo, ma immagino non sia così…

…infatti la risposta non è così ingenua. Seguimi, nessun partito può pensare di far passare una sua decisione da solo.

Senza maggioranza, no.

Quindi deve chiedere l’appoggio di un altro partito. Fra i due chi sceglie?

Quello più vicino alle sue idee politiche.

Vero, ma immaginiamo che al momento l’unico scopo sia quello di superare la soglia del 50% e che non ci siano alleati preferiti, siamo in un ambiente semplificato…

Allora è uguale, qualunque altro partito scelga, può superare il 50%.

Anche qui, stessa cosa vale per gli altri due.

Quindi a livello di potere…contano tutti allo stesso modo.

Esatto, e le cose possono essere ancora più paradossali: immaginiamo sempre i tre partiti, i primi due con il 49% dei seggi, l’ultimo con un misero 2%. Indovina? Anche in questo caso hanno tutti e tre lo stesso potere.

È vero! Come prima, nessuno può prendere decisioni in autonomia, ma basta allearsi con uno qualunque degli altri due per avere la maggioranza. Hanno tutti lo stesso potere! Anche se mi sembra strano…

Ti sembra strano anche perché la realtà è più complicata. Non solo, come hai detto prima, non tutti i partiti decidono di allearsi con la stessa probabilità con gli altri, ma neanche è detto che tutto il partito voti compatto la stessa decisione.

Vabbè, era per capire.

Per capire che i rapporti di potere non si possono semplificare in “ho più seggi, quindi sono più importante”. Il gioco è assai più complicato…

E questo concetto non ha un nome? Dai, ogni volta te ne esci con un nome o un titolo…

[Ride] Sì, il valore di potere che ogni partito ha si chiama “Indice di Shapley” e si calcola proprio controllando tutte le possibili alleanze che portano ad una maggioranza. In formule il potere del partito $$i$$ è dato da…

$$r_{i}=\frac{1}{|N|!}\sum_{S\subseteq N}\left(\left|N\right|-\left|S\right|\right)!\left(\left|S\right|-1\right)!\left[\nu\left(S\right)-\nu\left(S-\left\{ i\right\} \right)\right]$$

È orrenda!

C’è scritto quello che abbiamo detto, in maniera compatta. Guarda che succede se proviamo a calcolare quest’indice per una situazione all’apparenza più complicata, con 4 partiti…

PARTITO A: 25% dei seggi,
PARTITO B: 26% dei seggi,
PARTITO C: 26% dei seggi,
PARTITO D: 23% dei seggi.

Nessuno vorrà allearsi con il partito D, anche se hanno praticamente gli stessi seggi degli altri…perché non servirà a raggiungere il 50%!

…poveri elettori del partito D!