Uno dei motivi più importanti per studiare l’insieme di Mandelbrot è che si ottiene un disegno incredibilmente complesso partendo da una formula veramente semplice, e una buona comprensione di come questo avvenga può essere uno strumento culturale utile per affrontare altri paradossi, come similmente nell’ontogenesi umana un piccolo numero di geni produca strutture del nostro organismo funzionanti e complicatissime.
Cos’è l’insieme di Mandelbrot, perché è affascinante, e come si vorrebbe estenderlo in 3D è ampiamente spiegato nell’articolo di Maddmaths!: Alla ricerca dell’insieme di Mandelbrot in tre dimensioni . In due parole nell’approccio classico si tenta di fare un’estensione 3D della formula generatrice, e si controlla a posteriori che produca sferette invece di cerchietti, ma i tentativi finora non hanno avuto un successo completo.
Io ho provato un approccio differente (artisticamente ritratto nella foto qui sotto): partire dal modello matematico a cactus in 2D che mi dà la posizione e la grandezza dei vari cerchietti (si devono usare insoliti strumenti matematici quali la “mediante”, ossia la frazione che si ottiene da altre due frazioni sommando numeratori e denominatori, vedi per esempio qui), e generalizzarlo in maniera di avere la posizione e la grandezza delle sferette in 3D, come nella foto. Dopodiché, supponendo che la rappresentazione che si ottiene sia effettivamente quella giusta, bisognerebbe cercare la formula generatrice che produca questa rappresentazione (solo a questo punto si potrà eventualmente parlare di un “vero” Mandelbrot in 3D). Questa ricerca, che io propongo, ancora non è stata fatta, ma dovrebbe essere sicuramente più automatizzabile di quella classica.

Il pane alle mandorle. Di Valerio Parisi. Modello in nylon sinterizzato al laser, realizzato attraverso la stampa 3D. Misure: 32×25. Presentato al Premio Terna 04.