Qualche problema di formalizzazione logico-matematica nei test del Miur di ammissione a Medicina.

Ci è stata segnalata un’imprecisione nel testo della prova unica di ammissione ai corsi di laurea magistrale in medicina e chirurgia e in odontoiatria e protesi dentaria per l’Anno Accademico 2016/201. I testi delle prove si trovano sul sito del ministero (li potete consultare da qui http://accessoprogrammato.miur.it/2016/ME_HP.html), dove, accanto al link per scaricare il testo con le domande e le risposte, troviamo scritto: “per semplicità di consultazione tutte le domande hanno come risposta esatta quella indicata dalla lettera A.. Durante la prova l’ordine delle domande e delle risposte per ogni domanda era differente per ogni candidato.”

La domanda incriminata è la n.16: Un recente studio ha mostrato che negli ultimi 20 anni il peso medio degli italiani è salito del 5%. Più in particolare, il peso medio dei cittadini del Centro-Nord è cresciuto del 6%, mentre quello dei cittadini del Meridione è cresciuto del 3%. Quale delle seguenti conclusioni può essere dedotta dalle informazioni riportate sopra?

Le risposte proposte sono:

A) (N.B.: quella corretta secondo il ministero) I cittadini del Centro-Nord sono più numerosi dei cittadini del Meridione

B) Alcuni cittadini del Centro-Nord sono immigrati dal Meridione

C) I cittadini del Centro-Nord hanno un peso medio superiore rispetto ai cittadini del Meridione

D) Nessuna delle altre alternative è corretta

E) I cittadini del Centro-Nord sono mediamente aumentati di peso di 3 chilogrammi in più rispetto ai cittadini del Meridione.

Se ci si pensa un po’ si vede subito che, per come è scritto il quesito, la risposta A) non può essere giusta (e sarebbe invece la D). Vediamo perché. Sia n il numero di abitanti del Centro-Nord e s il numero di abitanti del Meridione, e siano p, q e r rispettivamente il peso medio (20 anni fa) degli abitanti del Centro-Nord, del Meridione e di tutto il Paese. Se, come sembra implicito nel testo, il numero degli abitanti non varia nel corso del tempo nel Centro-Nord e nel Meridione (ipotesi peraltro altamente irrealistica), allora valgono le seguenti equazioni che traducono le ipotesi del problema:

np+sq=r(n+s),

6np+3sq=5r(n+s).

Se dalla prima equazione eliminiamo il valore di r e lo inseriamo nella seconda, troviamo np=2sq e quindi si avrebbe n>s, come affermato dalla risposta A), se e solo se 2q>p. Stiamo parlando della sezione dei test di ragionamento logico, per cui è perfettamente ammissibile considerare un valore di q<p/2 (supponendo per esempio che nel Meridione ci siano solo bambini o persone molto magre) e concludere che la risposta A) è falsa. Probabilmente chi ha formulato il problema ha dato per scontato, senza scriverlo, che i valori di p e di q siano circa uguali, e in quel caso effettivamente avremmo n>s.

Questo tipo di difficoltà si verificano quando si mischiano in modo improprio argomenti della vita di tutti i giorni con formalizzazioni logico-matematiche. Nel primo caso è ovvio fare delle ipotesi in base all’esperienza, per esempio osservando che nella realtà il peso medio degli italiani è circa uguale dappertutto, nel secondo caso bisogna invece utilizzare esclusivamente le ipotesi del problema.

Cosa farà ora il Ministero? Considererà sbagliata la risposta di chi ha scelto la risposta D)?

Roberto Natalini

[highlight color=yellow]UPDATE[/highlight]: non sappiamo se sia per merito nostro, ma il Miur ha deciso di non considerare le domanda n.16. Sul sito si legge infatti: “Sono state considerate corrette tutte le risposte date alla domanda numero 16.”