Abbiamo ascoltato qualche mattina fa alla radio che ci doveva essere un errore nei modelli matematici (in effetti NEL modello, bitannico, descritto dal giornalista), poiché i voli di prova compiuti da varie compagnie aeree sembravano aver lasciato intatti i motori degli aerei.
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Cercheremo insieme di decifrare questa affermazione. Da qualche giorno, possiamo consultare le immagini satellitari dello spostamento delle ceneri nell’atmosfera (Fonte : Met Office).
La nuvola appare su queste immagini satellitari in nero e poi in rosa e rosso. Le eruzioni successive producono delle ceneri che si mischiano nell’atmosfera con delle nuvole di ghiaccio di spessore differente. Le immagini si leggono da sinistra a destra e dall’alto verso il basso in base ai tempi rispettivi: 9:30, 15:30, 21:30 GMT il 15 aprile, 3:30, 9:30 e 15:30 GMT il 16 aprile 2010. Fonte : EUMETSAT/Met Office.
Un’immagine satellitare che mostra l’estensione della nuvola (color mattone), il 16 aprile 2010. Fonte BBC/NASA
Osserviamo che i metereologi britannici sono riconosciuti tra i migliori al mondo (ricordiamo per esempio che il centro europeo di metereologia ( ECMWF) è situato a Reading, vicino Londra). Possiamo avere quindi una certa fiducia nel lavoro da loro effettuato.
D’altra parte, e qui è necessario capire la differenza, possiamo osservare delle carte previsionali (calcolate con un modello), dell’evoluzione delle particelle di cenere fuoriuscite dal vulcano.
Previsione della presenza di cenere fino a 20.000 piedi il 19 aprile alle 0:00 (superficie riempita in marroncino( e alle 6:00 GMT (superficie delimitata dai tratti marroni). Fonte : Met Office.
Nel seguito, faremo una descrizione molto semplificata di concetti contenuti in questi modelli, (sicuramente un po’ di approssimazioni saranno fatte implicitamente e gli specialisti potrebbero risentirsi, ma vorremmo cercare di rimanere comprensibili per il maggior numero di persone), e siamo sicuri che rifletterà abbastanza bene ciò che succede nella pratica.
Il modello matematico utilizzato si presenta in questo modo: descrive, con certe equazioni differenziali che non scriveremo, l’evoluzione della concentrazione delle particelle nello spazio e nel tempo. Ovvero, può dirci dove e in che quantità si trovano le particelle espulse dal vulcano (che d’ora in poi chiameremo la “sorgente”) in diversi istanti di tempo (chiamati T 0, T 1, T 2, ecc). Per esprimerci a parole, possiamo dire che:
Precisiamo alcuni punti. Ricordiamo che la concentrazione dipende dallo spazio e dal tempo (pensate alla nube di particelle che si sposta nelle immagini precedenti). Uno dei motori che fa spostare la concentrazione è sicuramente il vento che soffia nell’atmosfera. La sorgente vulcanica non è altro che il “rubinetto” che alimenta le particelle nell’atmosfera. Il termini di diffusione è quello che richiede forse qualche spiegazione: si può capire pensando a una goccia d’inchiostro in un bicchiere d’acqua:
Se mettiamo una goccia di inchiostro in un punto, si propagherà (e se agitiamo il bicchiere, la sua progressione sarà più rapida) nello spazio che la contiene. Questa osservazione continua a valere (in 3 dimensioni e non in due come nel disegno), per le ceneri emesse dal vulcano nell’atmosfera, con la differenza che qui il flusso è continuo in tempo, ossia non si deposita una sola “goccia” di cenere all’inizio.
Come per tutti i modelli, contiene dei parametri. In breve, esiste un parametro che descrive la capacità delle particelle di diffondersi più o meno rapidamente nel loro ambiente (si chiama il coefficiente di diffusione). Inoltre, bisgna conoscere la velocità del vento nell’atmosfera, e qui si possono utilizzare misure reali, o velocità calcolate utilizzando un altro modello. Infine, bisogna dare una condizione iniziale al modello, ossia lo stato della concentrazione all’istante iniziale T 0 , per fornire alla simulazione il punto di partenza per la quantità che verrà in seguito fatta evolvere nel tempo utilizzando un algoritmo che gira su un computer. Con la stessa equazione, se i parametri saranno diversi, allora chiaramente le soluzioni per la nostra previsione saranno diverse.
Possiamo dire che, il modello matematico, per la parte delle equazioni (ossia per quanto riguarda la comprensione dei fenomeni dominanti che guidano l’evoluzione della concnetrazione di particelle) è abbastanza giusto. Al contrario, è spesso difficile determinare correttamente i parametri (per molte buone ragioni che non descriveremo in questa sede) e questo spiega come le simulazioni/previsioni possano essere differenti.
In ogni modo, è anche ragionevole pensare che a livello europeo i metereologi e i loro colleghi lavorino insieme e che la previsione della posizione delle ceneri del vulcano siano relativamente omogenee da un centro all’altro (Met Office, Météo France, Aeronautica Militare italiana, etc). Un altro elemento che si deve tenere presente, è il criterio di “sicurezza” adottato dai vari paesi per le autorizzazioni a volare. Il calcolo dà infatti la posizione, ma anche la quantità delle particelle. Per cui, se i criteri si basano su delle quantità massimali di ceneri, tollerate dai motori, diversi, possono esserci delle autorizzazioni di volo diverse a seconda della zona geografica.
P.S. : Possiamo, giusto per il piacere degli occhi, scrivere l’equazione alle derivate parziali corrispondente alla descirizione appena fatta:
Il coefficiente di diffusione è d, i movimenti atmosferici appaiono in v e la sorgente è data dalla f. Le dipendene dallo spazio e dal tempo si leggono nella dipendenza degli argomenti da ( 
) (che si potrebbe anche attribuire alla diffusione d se per esempio la natura del conglomerato si ceneri cambiasse nel corso del tempo).
