Che bel numero il 96, se giri lo schermo rimane uguale…

Matematicamente ha anche un sacco di belle (e poco conosciute) proprietà. Sicuramente è pari ed è abbondante, poiché è minore della somma dei suoi divisori relativi, che sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32 e 48. È però il quinto numero “intoccabile“, ossia non corrisponde alla somma dei divisori propri di nessun numero. Questa proprietà lo rende repellente al tatto. In compenso prende parte come “special guest” ad un certo numero delle terne di Archimede Pitagorico, ossia terne di numeri interi $$(n,m,p)$$, tali che $$n^2+m^2=p^2$$. Per esempio: (28, 96, 100), (40, 96, 104), (72, 96, 120), (96, 110, 146), (96, 128, 160). Da quel che si è detto, anche se vi siete distratti, possiamo ragionevolmente pensare che 96 non sia primo, ma in compenso ha una proprietà molto più interessante: 96 è infatti un numero pratico. Ehi, ma che cosa sono i numeri pratici? Beh, è un po’ più complicato rispetto al concetto di numero primo. Aehm, ahem, dunque: un numero $$n$$ si dice pratico quando ogni numero $$m$$ minore di $$n$$ si può scrivere in almeno un modo come somma di divisori distinti di n. La cosa curiosa è che i numeri pratici si comportano un po’ come i numeri primi, sono distribuiti in modo simile, e tante congetture simili a quelle dei numeri primi sono state dimostrate anche per i numeri pratici, molte delle quali da Giuseppe Melfi: per esempio ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici ed esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma $$m, \ m+2, \ m+4$$. Chi volesse, può consultare le “Tavole dei numeri pratici” di Melfi e farsi una cultura.

Insomma, avrete forse capito che, essendo il 14 aprile, si celebra il 150esimo anniversario dell’assassinio di Abramo Lincoln, e siamo arrivati al Carnevale della Matematica numero 96, per cui nella Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, la strofa corrispondente è “canta, canta, canta, canta, canta il merlo“($$=2^5 \times 3$$). Ed eccovi la “cellula melodica” puntualmente offertaci da Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni:

E arriviamo finalmente al tanto atteso Carnevale di aprile, che anche quest’anno segue le celebrazioni americane del “Mese della Consapevolezza Matematica” (traduzione un po’ arbitraria, ma divertente, del “Mathematical Awareness Month”). MaddMaths! partecipa come ogni anno al Mese della Consapevolezza Matematica (MCM) organizzando il Carnevale della Matematica 2014. L’MCM è organizzato negli Stati Uniti dal Joint Policy Board for Mathematics (JPBM), che per il 2016 ha scelto come tema “Il futuro delle previsioni“.

Yogi Berra

Yogi Berra, famoso giocatore e allenatore di baseball americano, noto per i suoi aforismi, disse una volta, parafrasando Niels Bohr: “È difficile fare previsioni, specialmente sul futuro.” In questo Mese della Consapevolezza Matematica 2016 siamo tutti invitati a esplorare come la matematica e la statistica siano il vero futuro delle previsioni, fornendo idee e guidando l’innovazione. La pagina del sito americano del Mese della Consapevolezza Matematica e il nostro Carnevale della Matematica dovrebbero aiutarci a capire il ruolo della matematica e della statistica nel comprendere e prevedere il futuro. E ricordatevi che la domanda fondamentale da farsi sempre è: Cosa c’è dopo?

Vi invitiamo a visitare il sito www.mathaware.org, dove troverete attività, indicazioni di siti e alcuni saggi sul tema, ma prima continuate a leggere questo Carnevale della Matematica.

E passiamo ai contributi a tema (o quasi).

Mr. Palomar, alias Paolo Alessandrini, ci segnala il post “Macchine che imparano: autori e autrici” che vuole essere il primo articolo di una serie (intitolata appunto “Macchine che imparano”) dedicata al concetto di machine learning e agli algoritmi utilizzati in questo ambito. Anche macchine che imparano a prevedere il futuro, ovviamente. È un tema attualmente molto “caldo” questo degli algoritmi di apprendimento automatico (machine learning). Si tratta di un argomento all’intersezione tra diverse discipline: matematica, statistica, informatica, intelligenza artificiale e persino scienze cognitive e neuroscienze. Il post parte da un problema difficile preso a esempio: dato un testo, capire (o potrei dire “predire”) se a scriverlo è stato un uomo o una donna. La risposta (o meglio le possibili tecniche risolutive) alle prossime puntate.

Annalisa Santi dal suo blog, ci manda un contributo per il Carnevale, freschissimo di pubblicazione. Si tratta dell’articolo Caramuel, chi era costui?, che vuole ricordare un grande enciclopedista e genio semisconosciuto ai più, che si potrebbe inserire nel tema proposto dal Matematics Awareness Month 2016 considerando il suo ruolo di precursore e ideatore di concetti che sarebbero poi stati utilizzati in vari campi di indagine e di “predizioni future”.

Il grande Kees Popinga, in arte Marco Fulvio Barozzi, dall’omonimo blog, ci propone due contributi. Si tratta di una piccola storia in quattro episodi (due per articolo) per esaminare il contributo fondamentale della matematica nello studio del cielo e nella scoperta di nuovi pianeti. Nel bene e nel male, è anche la storia delle capacità predittive della disciplina. I due articoli sono: Matematica e pianeti (1) e Matematica e pianeti (2).

E basta? Eh sì, questo argomento non ha molto inspirato i nostri carnevalari. Per cui, se ne volete sapere di più, e leggete bene in inglese, andatevi a leggere i saggi sulla pagina del sito americano. Vedrete che ne vale la pena.

Passiamo ora agli altri interventi, sempre graditi si intende, perché il tema è sempre presente, ma non è un obbligo seguirlo. Dioniso Dionisi per Pitagora e dintorni ci scrive. “Molto gentilmente la professoressa di matematica mi ha fatto trovare la situazione ideale per predisporre la lezione: aula vuota con chitarra, tastiera elettronica e proiettore. Quando gli studenti sono entrati tutto era stato sistemato. E già dopo la mia prima domanda per loro ho capito che non c’era motivo di temere la reazione che tra tutte quelle possibili più mi preoccupava… Una mia lezione su musica e numeri.” E ancora: “Statista ci fornisce i dati sul terrorismo nel mondo tra il 2001 e il 2014 e attraverso gli anni in Europa. Che conclusioni se ne possono trarre? Credo che nella paura di oggi ci sia sicuramente una componente molto mediatica. Però credo pure che rispetto al terrorismo del passato ci sia pure una differenza che rende quello di oggi più imprevedibile, difficile da combattere e quindi più spaventoso. E cioè… I numeri sul terrorismo nel mondo e attraverso gli anni.”

Annarita Ruberto, dal suo blog Matem@ticaMente, ci parla di Andrew Wiles e la dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat: L’Accademia norvegese di Scienze e di Lettere ha deciso di attribuire il premio Abel per il 2016 a Sir Andrew J. Wiles “per la sua sensazionale dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat per mezzo della congettura di modularità per le curve ellittiche semistabili, che apre una nuova era nella teoria dei numeri.“

Roberto “Lo Zar” Zanasi dalle pagine del suo blog Gli studenti di oggi ci propone il primo di una serie di post nientepopodimeno che sull’analisi di Fourier. Questo post si intitola Gli orologi di Fourier — 1. Homer Simpson destrutturato, e parla di epicicli, deferenti e lancette dell’orologio che vanno al contrario.

Maurizio Codogno è sempre molto produttivo (non si sa come faccia). Nelle Notiziole ha tre recensioni:
– Wizards, Aliens and Starships, di Charles Adler, che si mette a fare i conti per vedere quante delle idee della fantascienza “hard” sono effettivamente possibili almeno in teoria

– Numeri, di Umberto Bottazzini, che parla appunto dei numeri ma non è che gli sia piaciuto molto, perché un po’ troppo ondivago.

– I paradossi di Zenone, di Vincenzo Fano, che mostra come le soluzioni matematiche dei paradossi in realtà lascino ancora dubbi sia filosofici che fisici.

Poi ha due giochini della domenica: Non fare tris (configurazionale) e Scacchiera (combinatorico). Sul Post c’è Il premio Abel 2016 a sir Andrew Wiles (con il commento che anche se ha fatto un solo risultato per cui è famoso, ha comunque creato un nuovo campo di studio all’interno della teoria dei numeri e ha portato tanti giovani a studiare matematica, quindi il premio è meritato), i Quizzini di Pasqua 2016 con relative risposte, e una pillola (più fisica che matematica, a dire il vero): La scala che casca più in fretta.

Gianluigi Filippelli ci manda i contributi del suo storico sito DropSea, cominciando da Dimostrazione mirabile: in occasione del premio abel a Andrew Wiles, un breve post dedicato alla dimostrazione del teorema di Fermat realizzata nel 2011 da Daniele De Pedis. Un articolo più lungo e corposo sull’ultimo teorema di Fermat è Un teorema da premio su Medium, che è la ricomposizione di tre vecchi post. Aggiunge infine la quarta parte della Breve storia del pi greco dove vengono estratte le notizie pi greche del Carnevale precedente.

E siamo arrivati ai contributi del blog “Math is in the Air” per il Carnevale di aprile, che ci giungono dal coordinatore Davide Passaro. Non sono propriamente a tema anche se speriamo possano contribuire ad una maggiore consapevolezza di alcuni concetti matematici:

– Un articolo di Fabrizio Calimera sui modelli matematici discreti. In questo articolo si affrontano con un approccio adatto anche agli studenti della scuola superiore modelli come quello della domanda-offerta e quello malthusiano. Sicuramente è da leggere se non altro per conoscere la differenza di crescita fra la cinciallegra e la cavallette dei prati.

– Un post di Fabio Peluso che, se siete appassionati di film di animazione (e quindi ci andate anche se dovete usare la scusa di accompagnare un figlio/nipote), è assolutamente da leggere poiché recensisce un corso on-line sulle curve di Bezier e ci spiega come, attraverso la matematica delle curve di Bezier, è possibile rendere realistiche le scene di un film come gli Incredibili.

– Un articolo di Andrea Capozio che ha riscosso un notevole interesse fra gli appassionati di Game of Thrones e di matematica poiché applica un algoritmo (detto MaxEnt) per analizzare le casate della serie TV dove tutti muoiono e quindi capirete che una analisi dell’entropia non poteva che cascarci bene!

– Un nuovo contributo di Enrico Degiuli che prosegue la serie sulla matematica applicata alla finanza analizzando il problema del pricing dei derivati attraverso l’utilizzo dei processi stocastici. Insomma un altro di quegli articoli che meritano di essere letti per capire qualcosa in più della matematica che c’è dietro ai processi economici che investono tutti noi.

– Un nuovo articolo di Nunzia Marotta che continua la sua serie dedicata alla fisica con un articolo sul principio di indeterminazione. Lo trovate qui e ne consigliamo ovviamente la lettura!

Ehi, sentiamo ansimare. C’è qualcuno che arriva con un foglio in mano. Sarà Filippede che annuncia la vittoria di Maratona, stramazzando al suolo dopo aver detto il celebre “Νενικήκαμεν”? Ah no, sono i Rudi Mat(h)ematici, che pare che la guerra la stiano invece perdendo contro i loro dieci diversi sistemi di scrittura che usano per preparare il loro piccolo grande “miracolo mensile”. Stiamo parlando del numero 207 della loro rivista, sempre bella e ricca di spunti e idee mirabolanti. Trattasi questa volta di un numero quasi monografico sul gioco d’azzardo e no, sulle scommesse e forse ci sta, nel mese della consapevolezza matematica.

Per il resto ci comunicano che questo mese hanno lavorato quasi quanto Codogno (ma loro sono in tre, non vale…):

– Uno dei quesiti della serie di quelli di Canterbury, che ha scatenato mille altre discussioni

– Un Quick & Dirty piuttosto banale, che però nei commenti è diventato ancora più interessante.

– Un compleanno – quello di Banach – tutto inteso ad analizzare che cosa succede quando si spacca tutto.

– La prima puntata della serie dei Rudi Matematici sulla teoria dei giochi.

– Il solito post di soluzione al problema del mese.

– C’è poi un altro post su un gioco di Sid Jackson.

E chiudiamo con i contributi di MaddMaths!. Lo scorso 4 marzo si è tenuta in molte sedi la fase locale della gara a squadre di matematica. Luigi Amedeo Bianchi per MaddMaths!, dopo aver seguito in diretta da Parma la Coppa Nash e aver visto i testi dei problemi coi fumetti di Tuono Pettinato, è andato a cercare i quattro cospiratori che hanno tramato nell’ombra per darci questa nuova variazione sul tema delle gare a squadre e ha chiesto loro: come mai avete deciso di fare le Olimpiadi di matematica a fumetti?

Continua la saga di Davide Palmigiani sulla Matematica Umida dell’Evoluzione. Questa volta sembra che l’ossessione delle spirali abbia avuto la meglio sul nostro Davide. Lo scoprirete, e scoprirete se ne esce vivo, leggendo e saltellando nell’ipertesto della puntata #8: Eadem Mutata Resurgo.

In questo mese di Aprile è uscito il nuovo numero di ARCHIMEDE, rivista storicamente dedicata agli insegnanti di matematica e ai cultori della materia. dall’inizio di quest’anno ha un nuovo direttore, che è poi anche il nostro coordinatore, Roberto Natalini, e MaddMaths! ha creato una sezione apposita del suo sito per ospitare anteprime, materiali supplementari e anticipazioni sui prossimi numeri della rivista. Ora il primo numero di Archimede del 2016, il primo di questo nuovo corso editoriale, è disponibile per l’acquisto, sia in abbonamento, che in formato digitale (pdf). Ne ha parlato anche il blog Maths is in the Air, e leggete qui cosa ne dicono (ne dicono bene, ma leggetelo…). Due contributi sono già stati pubblicati sul sito. I materiali didattici relativi all’articolo Matematica Senza Paura (che potete leggere gratuitamente qui) della famosa esperta di didattica della matematica Jo Boaler (trovate qui i materiali, articolo e materiali sono stati tradotti da Anna Baccaglini-Frank). E alcuni approfondimenti e dei codici relativi all’articolo di Davide Passaro: Matematica e programmazione: usare Python al Liceo. Altri articoli online li trovate sul sito della Mondadori Campus. Infine, segnaliamo due post su Orgoglio Nerd e Fumettologia, che parlano del fumetto di Giuseppe Palumbo dedicato al palinsesto ritrovato di Archimede, presente nella sezione ArchiMedia di Archimede curata da Andrea Plazzi. E già che ci siamo, facciamo un annuncio:

per chi sta dalle parti di Roma, ricordiamo che venerdì 22 aprile alle 19:30, presso la libreria assaggi di Roma, proprio Roberto Natalini presenterà il nuovo corso della rivista e sarà accompagnato da Claudio Bernardi, Giuliana Massotti, Davide Passaro, Giuseppe Pontrelli, collaboratori della rivista. Un ospite d’eccezione sarà il maestro del fumetto Giuseppe Palumbo. Tutte le informazioni le trovate qui e sulla pagina facebook dell’evento.

Ma non c’è solo Archimede. Nuove scoperte in teoria dei numeri portano a chiederci: finiranno mai di stupirci i numeri primi? Alessandro Zaccagnini prova a rispondere (positivamente) a questa domanda nel suo post, inspirato da un famoso film dei Fratelli Marx, Un giorno alle corse (dei numeri primi).

In matematica esiste il problema dell’impacchettamento delle sfere, una sfida in cui si deve trovare una disposizione in cui le sfere riempiano una porzione di spazio il più esteso possibile. La porzione di spazio riempita dalle sfere viene chiamata densità della disposizione. Ora questo problema è stato risolto il problema nelle dimensioni 8 e 24.

Oggetti e manufatti griffati da matematici nel nuovo progetto realizzato dagli alunni dell’Istituto Tecnico Economico “G. Calò” di Francavilla Fontana (Br). Nastri di Moebius, Ago di Buffon, una strana bisaccia matematica, il Tappeto Sierpinski sono gli argomenti trattati nel progetto didattico coordinato dalla Prof.ssa Rosaria Trisolino e dal Prof. Cosimo Giuseppe Massaro.

La Relatività Generale dopo il 14 Settembre 2015: un’intervista a Thibault Damour. La teoria della relatività generale è (oggi) la teoria standard del campo gravitazionale e il 14 settembre 2015 si è avuta una clamorosa conferma di questa teoria con l’osservazione delle onde gravitazionali. Donato Bini dell’IAC-CNR ha lavorato con il grande fisico-matematico francese Thibault Damour al modello matematico che ha permesso di validare in modo matematico questa scoperta. Dopo una breve introduzione al problema, e il racconto della sua storia personale, Donato ci propone una piccola intervista allo stesso Damour. Attenzione, alcuni passaggi sono solo per addetti ai lavori, forse, ma valeva la pena di arrivare in fondo per scoprire dove sta andando la nuova fisica.

Ecco, si spengono le luci e finisce anche questo Carnevale della Matematica. Ringraziamo tutti i partecipanti e i lettori che ci seguono fedeli e pazienti. Il prossimo carnevale, il numero 97 (“sul pino”), si terrà il 14 maggio 2016 sul blog di Roberto “Lo Zar” Zanasi Gli studenti di oggi, e il tema sarà “I giochi“. Preparatevi a partecipare!

Vi ricordo infine che tutti i carnevali si trovano nella pagina dell’elenco dei carnevali. In caso ve ne foste perso uno, c’è sempre modo di rimediare…

Che la consapevolezza matematica sia con voi.

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.

3 Commenti

Piotr R.Silverbrahms il 15th Aprile 2016 alle 14:13

Come facciano quelli di Maddmaths! a tirar fuori sempre gran bei Carnevali anche quando i carnevalisti mandano loro i contributi fuori tempo massimo, è un bel mistero. Più che dalla parte “Maths” mi sa che dipende dalla parte “Madd”. Grazie per averci tenuti anche se giunti fuori tempo massimo. Grazie per Archimede. Il link all’ultimo numero di RM è sbagliato, ma chi legge il Carnevale saprà cambiare da solo il 5 di 205 nel 7 di 207, non vale neppure la pena correggere. Grazie!
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- Roberto Natalini il 15th Aprile 2016 alle 15:51
  
  Corretto, grazie
  Rispondi
Maria Cristina Sbarbati il 14th Aprile 2016 alle 14:43

Fantastico Carnevale!!!
Ho messo il Link sul mio Blog. Un abbraccio
Maria Cristina
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