Il web ha reso familiare a tutti l’espressione “social network”, ma al prezzo di renderla un po’ ambigua. Oggi la associamo subito a piattaforme come Facebook o Instagram, dimenticando che una rete sociale è una struttura fatta di relazioni tra cose o individui. Prima di pensare ai like e alle stories, varrebbe la pena riflettere su tutte le forme di reti sociali che ci circondano: amicizie, collaborazioni, alleanze… perfino quelle tra supereroi. Massimo Martone ci racconta di un articolo recente che mette in luce alcune strutture interessanti nel mondo dei supereroi Marvel. 

Quest’oggi, facendo riferimento a questo articolo e a questa dispensa, facciamo qualcosa di particolare: analizziamo l’universo Marvel utilizzando la teoria dei grafi, una branca della matematica che studia strutture capaci di rappresentare relazioni di vario tipo.

In termini semplici, un grafo è una coppia (V,E) dove:

• V è l’insieme dei nodi (o vertici),
• E è l’insieme degli spigoli, cioè delle connessioni tra i nodi.

Nel nostro caso, immagineremo che:

• i nodi V  rappresentino sia i personaggi dell’universo Marvel, sia i fumetti in cui compaiono. Stiamo costruendo un grafo bipartito (un grafo in cui l’insieme dei suoi nodi può essere partizionato in due sottoinsiemi disgiunti);
• gli spigoli E colleghino ogni personaggio al fumetto in cui appare.

A questo punto la domanda è naturale: la rete sociale dell’universo Marvel assomiglia a quella del mondo reale?

Per cominciare, misuriamo le “dimensioni” del nostro grafo M_u: ci sono 6486 nodi che rappresentano i personaggi Marvel, 12942 nodi che rappresentano i fumetti e 96662 spigoli che collegano ogni personaggio ai fumetti in cui compare. Il passo successivo è cruciale: vogliamo ottenere un nuovo grafo che mantenga le caratteristiche di M_u, ma che metta in relazione due personaggi ogni volta che compaiono insieme in almeno un fumetto. In altre parole, costruiamo la proiezione del grafo originale sul solo insieme dei personaggi. Una volta ottenuto questo grafo calcoleremo tre grandezze fondamentali, che permetteranno di confrontare la rete dell’universo Marvel con quelle osservate in contesti reali, come il mondo del cinema o quello della ricerca scientifica.

Le prime due grandezze che andiamo a calcolare riguardano la distanza tra i nodi, cioè quanto “lontani” sono tra lori i personaggi nella rete. Presi due nodi x e y, definiamo la distanza tra loro come il numero minimo di spigoli che li separano. In termini pratici, si tratta semplicemente di contare quanti passaggi servono per andare da un personaggio all’altro. Un esempio: se Iron Man è apparso in un fumetto insieme a Spider-Man, e Iron Man è apparso in un altro fumetto insieme ad Ant-Man, allora Spider-mAN e Ant-Man sono collegati da un cammino di lunghezza 2.

Le due grandezze che ci interessano sono:

• la distanza media, cioè la media delle distanze minime tra tutte le coppie di personaggi del grafo;
• il diametro, ovvero la distanza massima tra due personaggi qualsiasi.

Nel caso del Marvel Universe proiettato, otteniamo:

• Distanza media: 2.63
• Diametro: 5

Questo significa che, in media, servono meno di tre “passaggi narrativi” per mettere in contatto qualunque coppia di personaggi. È un valore sorprendentemente basso, indice di una struttura small-world (un grafo in cui la maggior parte dei nodi non sono vicini tra loro, ma è probabile che lo siano quelli vicino a un altro nodo… clicca qui per approfondimenti) molto simile a quella delle reti sociali reali.

Una piccola curiosità: il personaggio con la distanza media più bassa rispetto a tutti gli altri, insomma il più “centrale” dell’universo Marvel, è Capitan America, con una distanza media di circa 1.70. In pratica, è l’eroe che ha più collegamenti trasversali nell’intera rete.

L’ultima grandezza che esaminiamo è il coefficiente di clustering, che quantifica quanto i vicini di un nodo siano a loro volta interconnessi. In termini semplici, misura la probabilità che “gli amici dei miei amici siano anche miei amici”. Per calcolare C_v di un nodo v definiamo:

• k_v: il numero di vicini di _v (ossia i nodi direttamente collegati a v);
• Ev​: il numero di archi esistenti tra questi k_v vicini.

Allora

Nel nostro grafo MU il clustering medio vale circa 0.012, un valore davvero esiguo se paragonato alle reti sociali umane (tipicamente tra 0.3 e 0.8). Questo riflette il fatto che i nostri supereroi sono stati creati proprio per collaborare tra di loro. La natura artificiale di questo mondo emerge proprio qui.

In conclusione, come abbiamo potuto vedere il mondo Marvel si comporta come una vera e propria rete sociale all’apparenza, ma analizzando fino in fondo notiamo che alcune discordanze ci sono.

In conclusione, questo universo ci sorprende per le sue proprietà da “piccolo mondo”: la distanza media ridotta (2,63) e un diametro contenuto (5) lo rendono, almeno in apparenza, simile alle reti sociali reali. Giochi come quello del numero di Erdős-Bacon (misurare la distanza di una persona usando come parametri le collaborazioni di ricerca con Erdos e quelli cinematografici con Bacon, qui un approfondimento) trovano ancora senso in questo contesto narrativo. Tuttavia, il clustering estremamente basso rivela un limite strutturale: la rete non nasce da interazioni spontanee, ma è il prodotto dell’immaginazione di autori e sceneggiatori. Il Marvel Universe, dunque, replica soltanto alcune delle regole matematiche osservate nelle reti di collaborazione, ma non può essere considerato un modello autentico per studiarle: è una simulazione affascinante, ma non naturale.