Il seguente articolo è tratto dal blog di Francis Su, past president della Mathematical Association of America, tradotto da Nicola Ciccoli con il permesso dell’autore.

La pandemia Covid-19 ha sconvolto le nostre vite e l’insegnamento, improvvisamente e senza preavviso. Come ognuno, in questo camiamento immediato ho faticato anche solo per tenere la testa appena sopra il livello dell’acqua (non ho neanche avuto tempo di aggiornare frequentemente il mio blog, come mi ero ripromesso di fare in quest’anno). Mi sono lamentato della perdita dell’interazione personale con i miei studenti, così come di libertà che neanche mi rendevo conto di avere. E’ stato scioccante. Bramiamo tutti di tornare alla vita di prima che – anche se non era perfetta – era almeno “normale” e familiare. Ma chiaramente la vita – e l’insegnamento – saranno differenti d’ora in poi.

Ma come ci ha ricordato James Tanton di recente, possiamo essere noi a dare forma al futuro.

Dopo settimane di “insegnamento di emergenza”, mi sento ora  un po’ più in equilibrio ed è liberatorio poter  finalmente *pianificare* alcuni dei cambiamenti futuri.Tra questi: che tipo di domande farò durante i miei esami finali.

Parlo spesso  di come l’insegnamento matematico frequentemente ecceda nell’enfatizzare alcuni fatti e procedure specifiche mentre sottostima tutto ciò che contribuisce a creare degli esploratori matematici dotati dell’attitudine mentale e della fiducia necessari per risolvere problemi che non abbiano mai visto prima.

In altre parole, spesso enfatizziamo troppo la costruzione di competenze a discapito della costruzione di virtù.

Le virtù sono aspetti del  carattere come: curiosità, persistenza, immaginazione, una buona disposizione verso la  bellezza, creatività, doti strategiche e l’indipendenza di pensiero. Ogni matematico vi dirà che queste sono qualità importanti per un matematico e, ancora meglio, sono importanti anche per ogni altra professione.

Sia le competenze che le virtù sono importanti nella capacità di risolvere problemi matematici, ma le seconde sono spesso sottostimate. Abitualmente  vengono accennate solo implicitamente, nell’insegnamento, sempre che non le si consideri del tutto. Questo è il motivo per cui gli esami standardizzati K-12 (N.d.T. K12 è il livello di educazione corrispondente all’ultimo anno di scuola secondaria superiore) si focalizzano sulle competenze e, almeno a questo livello, gli esami standardizzati guidano troppo ciò che insegniamo. Ma se parliamo con un imprenditore di ciò che cerca in una persona con una formazione matematica sono più di frequente le virtù ad essere richieste. Uno studente è in grado di pensare? E’ creativo? Curioso? Ha immaginazione nel risolvere i problemi? Tanto più che le competenze di matematica richieste cambieranno in futuro, ma le virtù resteranno le stesse.

Queste virtù compaiono nei messaggi che esplicitamente mandiamo agli studenti (e ai  genitori)  su ciò che riteniamo sia al centro dell’educazione matematica? Diciamo mai esplicitamente agli studenti: uno dei miei obiettivi è far crescere la vostra costanza matematica? Oppure: Voglio darvi un assaggio di sublime bellezza matematica.” O ancora: Sto costruendo in voi abitudini mentali che vi torneranno utili per affrontare problemi che non avete mai visto prima.”

Quindi anche dopo aver scritto un intero libro sulla maniera in cui una opportuna pratica matematica può costruire queste virtù, e pur con l’aspirazione di insegnare matematica in questo modo, si è fatta strada in me l’idea che queste virtù non sono comparse granché negli obbiettivi di apprendimento dei miei studenti o nella maniera in cui li valuto. Un  esame di matematica standard al college ha questo aspetto:

• Risolvete questi N problemi in un dato arco di tempo

Sì, questo è proprio il mio  tipico esame. In  che modo queste domande di esame riflettono il valore che do alla  costruzione delle virtù matematiche? Naturalmente  scelgo sempre problemi in cui gli studenti dovranno dimostrare costanza, pensiero creativo e curiosità nel risolverli, ma quanto loro si rendono conto che queste virtù sono parte degli obiettivi che io ho per loro se i miei esami si limitano a risolvere una manciata di problemi? Perché non avere alcune domande  nell’esame in cui si faccia esplicito richiamo di queste virtù?

Ecco, quindi, un elenco di alcune domande che sto prendendo in considerazione per l’esame finale. Si osservi che sono tutte domande riflessive che cercano di stimare esplicitamente lo sviluppo di virtù come quelle che ho elencato prima. Ce ne sono molte altre (sviluppate in Mathematics for the human flourishing)… ma limitiamoci a queste.

Sono tutte domande aperte che possono essere usate in esami senza limiti di tempo e con la possibilità di consultare i libri. Durante una pandemia gli studenti sono immersi nelle loro case e non in un contesto in cui gli esami a tempo possono essere liberi da distrazioni. Non credo che la pressione di un esame a tempo fisso sia di aiuto agli studenti in queste condizioni. Perché non provare qualcosa di diverso? E se non ci sono restrizioni di tempo vi incoraggio a  fornire agli studenti queste domande con anticipo. Apprezzeranno il tempo per riflettere e daranno risposte migliori.

Persistenza/costanza:

Prendete  uno dei problemi per casa svolti nel semestre e che avete faticato a risolvere e spiegato in quale modo i vostri tentativi hanno avuto valore per voi. Nel contesto di questa domanda descrivete la vostra fatica e come l’avete superata. Potete anche discutere se pensate che questa fatica abbia contribuito nello sviluppare alcuni aspetti del vostro carattere e virtù di cui potrete trarre giovamento in futuro.

Curiosità:

Di quali idee matematiche siete curiosi di conoscere ulteriori sviluppi come conseguenza dell’aver seguito questo corso?  Date un esempio di una domanda relativa al materiale del corso che vorreste esplorare più a fondo e spiegate perché questa è per voi una domanda interessante.

Immaginazione:

Quanto la vostra immaginazione matematica è migliorata come conseguenza dell’avere seguito questo corso? Date almeno tre esempi.

Atteggiamento verso la bellezza:

Prendete in considerazione una idea matematica del corso  che  avete trovato bella e spiegate perché è bella per voi. La vostra risposta dovrebbe: (1) spiegare l’idea in un modo comprensibile a uno studente che abbia seguito i corsi (X) e (Y) ma non abbia ancora seguito questo corso, (2) descrivere in quale modo questa idea di bellezza è simile o differente ad altre forme di bellezza che gli esseri umani incontrano.

Creatività:

Date almeno un  esempio di idea matematica di questo corso che avete trovato creativa e spiegate cosa c’è di creativo. Potete scegliere anche un esempio di creatività che avete trovato in voi stessi nel risolvere un problema o che avete visto in opera nel ragionamento di un’altra persona.

Capacità strategiche:

Per ogni problema d’esame che non sapete risolvere suggerite una strategia che potreste provare per risolvere il problema e mostratene le  conseguenze: Descrivete i buchi nella vostra strategia che non siete in grado di colmare e descrivete quali sono le vostre considerazioni che potrebbero aiutare un’altra persona a superarlo. Se siete in grado di farlo correttamente avrete ½ credito per il problema.

Indipendenza di pensiero:

Scegliete dal libro di testo un esercizio di media difficoltà che non è stato svolto a lezione. Descrivete perché lo trovate interessante. Dopo di che risolvetelo o trovate una soluzione online a sviluppatela cercando  di criticarla o di migliorarla. Una alternativa potrebbe essere: scrivete  dieci domande vero/falso che illustrino una varietà di idee da questo corso e che potreste mettere in un test se foste voi il docente. Spiegate le risposte, poi spiegate perché avete scelto queste particolari domande e cosa sperate che possano permettere di valutare.

Insegno matematica in un college, quindi è probabile che dobbiate adattare queste domande al vostro livello e contesto. Ma questo tipo di domande è appropriato ad ogni livello. Potete chiedervi a questo punto: come valutare le risposte? Vi incoraggio a non dedicare troppe energie a questo scopo. Le note aggiunte a ogni domanda suggeriscono naturalmente alcuni riferimenti e vorrei indicare di dare il massimo dei voti per ogni risposta ben meditata e in cui la matematica sia descritta correttamente.

Potete trovare altri esempi di domande di questo tipo che ho usato in passato sul  blog della MAA. Una cosa che mi piace di queste domande che stimolano la riflessione è che sono molto più divertenti da valutare. E vi permetteranno di vedere cosa pensano i vostri studenti, che è una delle parti più importanti di un buon insegnamento.

Tenete  duro, tutti quanti. Spero che siate al sicuro

Francis

(traduzione a cura di Nicola Ciccoli)

Nicola Ciccoli