Mikaela Iacobelli è professoressa di fisica matematica all’ETH di Zurigo. Ha di recente vinto il premio “Giuseppe Bartolozzi” 2025, assegnato ogni due anni dall’UMI-Unione Matematica Italiana. L’ha intervistata Marco Menale.

Marco Menale: Ciao, Mikaela, benvenuta e ancora complimenti per il premio. Come stai? E come l’hai vissuto questo premio?

Mikaela Iacobelli: Grazie, sto bene. È un periodo intenso, ma molto bello. Mi trovo in una fase scientificamente molto viva, con studenti, collaboratori e diversi progetti di ricerca. Il Premio Bartolozzi è stato per me un riconoscimento importante, anche perché arriva dalla comunità matematica italiana, con cui continuo a sentire un legame forte. Mi ha fatto piacere che il premio riconoscesse due filoni di ricerca piuttosto diversi tra loro, uno più vicino alla teoria cinetica e ai plasmi e uno più geometrico, ma entrambi molto importanti nel mio percorso scientifico.

MM: Ci racconti dei tuoi studi e di come sei arrivata a Zurigo, all’ETH?

MI: Ho studiato matematica, sia alla triennale che alla magistrale, alla Sapienza di Roma. All’inizio ero molto attratta dall’algebra e dalla geometria; poi, durante gli studi, mi sono avvicinata sempre di più all’analisi e alla fisica matematica. Ho fatto il dottorato in cotutela tra la Sapienza e l’École Polytechnique, a Parigi, sotto la supervisione di Emanuele Caglioti e François Golse. È stato un passaggio importante, perché mi ha portata verso la teoria cinetica e verso problemi in cui l’analisi matematica incontra i modelli della fisica.

Subito dopo il dottorato sono andata in Inghilterra, a Cambridge, nel gruppo di Clément Mouhot. Per me è stato un periodo molto formativo, perché ho potuto confrontarmi con un ambiente scientifico molto dinamico, in cui circolavano idee e tecniche diverse tra analisi, equazioni cinetiche e sistemi dinamici. Dopo Cambridge ho avuto un’offerta per una posizione permanente a Durham, nel nord dell’Inghilterra, e mi sono trasferita lì nel 2017. Poi, nel 2019, sono arrivata all’ETH di Zurigo.

MM: Su quali problemi lavori?

MI: Mi interessano equazioni che descrivono sistemi composti da moltissime particelle. Un esempio particolare sono i plasmi, cioè sistemi di particelle cariche, come elettroni e ioni, che interagiscono attraverso campi elettrici o elettromagnetici. I plasmi compaiono in una grande varietà di fenomeni, dalle scale astronomiche a quelle di laboratorio. Sono presenti nelle stelle e nel vento solare, nei fulmini e nelle aurore, e sono al centro di molti modelli usati per studiare la fusione nucleare. Quindi sono modelli che hanno una forte motivazione fisica, ma che dal punto di vista matematico portano a problemi molto profondi. Nella teoria cinetica, invece di seguire ogni particella una per una, si descrive la distribuzione statistica delle particelle nello spazio delle posizioni e delle velocità. Questo è lo spazio naturale dei modelli di Vlasov, che sono tra i principali modelli su cui lavoro.

Le domande che mi interessano sono soprattutto domande di stabilità e di passaggio di scala. Per esempio: se due distribuzioni sono vicine all’inizio, restano vicine nel tempo? Se un parametro fisico diventa molto piccolo, il modello converge davvero verso il modello limite previsto dalla fisica? E quali strutture matematiche permettono di rendere rigorosi questi passaggi?

MM: Quali risultati hai ottenuto, anche quelli che ti rendono più orgogliosa?

MI: Uno dei risultati a cui tengo di più riguarda un lavoro in cui ho introdotto una nuova classe di distanze di tipo Wasserstein pensate specificamente per problemi cinetici.

Le distanze di Wasserstein vengono dal trasporto ottimo: misurano, in modo intuitivo, il costo necessario per trasformare una distribuzione di massa in un’altra. Però nei problemi cinetici le particelle non sono descritte solo dalla loro posizione, ma da posizione e velocità. Quindi, per confrontare due distribuzioni di particelle, non basta guardare dove sono in un certo istante; bisogna anche tenere conto di come si muovono. L’idea del lavoro è stata costruire una distanza che rispetti questa struttura. Invece di misurare la vicinanza in modo statico, si misura la vicinanza in modo più compatibile con la dinamica cinetica, cioè con il trasporto nello spazio delle posizioni e delle velocità. Questo permette di ottenere stime di stabilità più precise per equazioni di tipo Vlasov. In particolare, si possono migliorare alcune stime classiche, come quelle di Dobrushin e di Loeper, e applicare questo punto di vista anche ai limiti quasineutri nei plasmi.

Diciamo che, più che un teorema tecnico, per me rappresenta un cambio di prospettiva.

MM: Passiamo al Premio Bartolozzi dell’UMI. Quali sono state le motivazioni?

MI: Tra le motivazioni del premio c’è una linea di ricerca sulla quantizzazione di misure su varietà Riemanniane non compatte (qui e qui per i dettagli). È un tema che ho iniziato a studiare durante il dottorato, e che adesso sto portando avanti insieme al mio studente Ata Deniz Aydın.

La quantizzazione è un problema classico (per una panoramica: questo survey), che compare già nei lavori di Steinhaus e ha avuto un ruolo importante anche nel signal processing, dove si vuole comprimere un segnale continuo, per esempio un’immagine o un suono, usando un insieme finito di valori. Dal punto di vista matematico, l’idea è approssimare una misura di probabilità con una misura discreta supportata su \(N\) punti. Si cerca la configurazione di punti che minimizza l’errore, e poi si studia il comportamento di questo errore quando \(N\) tende all’infinito.

Nel mio lavoro di dottorato mi interessava capire che cosa succede se lo spazio non è piatto e soprattutto se non è compatto. In una varietà non compatta, la massa può andare molto lontano, e il costo di approssimarla dipende non solo dalla densità della misura, ma anche da come cresce la geometria della varietà all’infinito. Quindi bisognava capire quali condizioni sulla misura e sulla geometria garantiscono ancora l’asintotica correttezza dell’errore di quantizzazione. Queste condizioni dipendono dalla curvatura e, nel caso euclideo, si riducono a una condizione di integrabilità della misura. Ho anche costruito un controesempio che mostra che, su una varietà non compatta, la condizione euclidea da sola non è sufficiente. Quindi la geometria all’infinito è davvero determinante.

Nel lavoro recente con Ata abbiamo riformulato il criterio in modo più metrico, attraverso la crescita dei numeri di ricoprimento delle sfere. Detto in modo informale, invece di misurare la crescita dello spazio solo tramite quantità legate alla curvatura, guardiamo quanti piccoli insiemi servono per ricoprire sfere sempre più lontane. Questo dà una condizione più flessibile e più naturale dal punto di vista della geometria a grande scala.

A prima vista questo tema sembra lontano dai plasmi e dalle equazioni cinetiche, ma ci vedo sempre un legame concettuale: continua a essere un passaggio tra continuo e discreto. Una misura continua viene approssimata da molti punti, e la domanda è capire quale geometria governi questo passaggio.

MM: Siamo nel periodo della rivoluzione dell’intelligenza artificiale. Come vedi l’impatto sulla matematica alla luce delle tue esperienze?

MI: Non sono un’esperta di intelligenza artificiale, quindi rispondo dal punto di vista di una matematica che fa ricerca e lavora con studenti.

Vedo certamente delle grandi potenzialità; si tratta di una rivoluzione che in parte è già avvenuta. Alcune attività saranno probabilmente velocizzate e semplificate, per esempio cercare materiale, riorganizzare testi, scrivere codice, controllare passaggi standard o preparare materiale didattico. La mia preoccupazione riguarda soprattutto la perdita di senso critico e della capacità di tollerare il non capire subito qualcosa. Se facciamo sempre meno sforzo nel fare piccoli conti, nel dare contesto, nel costruire un argomento, forse perderemo progressivamente proprio quelle abilità.

Mi preoccupa anche l’idea di leggere testi sempre più simili tra loro, molto corretti nella forma ma sempre meno riconoscibili. Nella matematica, come in altri lavori intellettuali, per me conta anche la voce di chi scrive. Conta il modo in cui una persona sceglie le parole, organizza un argomento, e talvolta lascia trasparire anche qualche imperfezione linguistica. Non vorrei che questa parte diventasse più povera, né che i testi perdessero progressivamente identità.

Nel mio lavoro, almeno per ora, l’intelligenza artificiale non ha cambiato il modo in cui faccio ricerca e la mia preoccupazione più grande riguarda il lavoro intellettuale in generale. Forse, alcune attività che oggi richiedono tempo e competenza verranno automatizzate o perderanno valore. Non so ancora se questo sarà un bene e per questo direi che non sono né entusiasta né contraria, ma cauta.

MM: Forse vanno formati diversamente i dottorandi?

MI: Probabilmente sì, dovremo formare diversamente i dottorandi, ma anche gli studenti più giovani. Per me resta fondamentale che uno studente sappia spiegare un argomento con le proprie parole, anche in modo non perfetto o pulito. In matematica non basta avere un testo scritto bene: vorrei che gli studenti riflettessero su quali passaggi sono delicati, e sul perché una stima funziona o non funziona.

Mi fa anche piacere assistere al progressivo miglioramento delle loro abilità di scrivere matematica, mentre se questo lavoro venisse delegato completamente all’IA diventerebbe difficile maturare un proprio modo di spiegare i concetti. Per questo continuo a dare molta importanza alle discussioni alla lavagna, e alla capacità di ricostruire un ragionamento.

MM: Sembri un po’ pessimista sulle prospettive dell’IA.

MI: Non credo di avere una natura pessimista. Però sono una persona analitica, quindi davanti a una rivoluzione così grande faccio fatica ad abbandonarmi semplicemente all’entusiasmo. Mi pongo molte domande. Mi chiedo quali saranno gli effetti psicologici di questo cambiamento, che ruolo avrà il lavoro intellettuale nella vita delle persone, e come cambierà il modo in cui costruiamo il pensiero.

Non voglio dire che questi strumenti siano solo negativi. Penso che possano essere molto utili. Però mi sembra importante non guardare soltanto alla velocità o all’efficienza. Bisogna anche chiedersi che cosa perdiamo, o rischiamo di perdere, se deleghiamo troppo presto alcune parti del processo di pensiero.

MM: Ok per la matematica. Nel tempo libero cosa ti piace fare?

MI: Mi piacciono cose abbastanza semplici. Camminare velocemente ascoltando musica, leggere, passare tempo con la mia famiglia. E poi mi piace cucinare per gli amici, non tanto con l’obiettivo di preparare piatti sofisticati, ma per prendermi cura e avere occasioni di stare insieme.

MM: E cosa prepari?

MI: Soprattutto piatti italiani, spesso semplici e prevalentemente vegetariani. Mi piacciono i primi, le verdure, e anche i dessert.

Una cosa che mi piace della cucina è che è molto diversa dalla matematica. Ha un inizio e una fine abbastanza chiari. Prepari qualcosa e dopo poco vedi il risultato, hai subito un riscontro. In matematica invece puoi lavorare per settimane o mesi senza sapere se sei davvero sulla strada giusta. E poi per me cucinare è soprattutto una forma di relazione, creare un momento condiviso.

MM: Prima di chiudere ci lasci qualche tuo proposito per il futuro?

MI: Scientificamente vorrei continuare il mio programma di ricerca sui plasmi e sulle equazioni cinetiche e passare dai modelli elettrostatici, come Vlasov-Poisson, ai modelli elettromagnetici, che sono importanti in molti contesti fisici, inclusa la fusione nucleare. Il mio resta un lavoro teorico, ma mi piacerebbe contribuire a sviluppare strumenti matematici rigorosi per questi modelli.

Sul piano personale e professionale, mi sento ancora in una fase di evoluzione. Vorrei riuscire a creare un gruppo di ricerca in cui ci sia un livello scientifico alto, ma anche un modo sano e collaborativo di lavorare, perché penso che le due cose non siano in contraddizione.

Mi interessa molto vedere studenti, studentesse e postdoc crescere nel tempo, non solo attraverso i risultati che ottengono, ma anche nel modo in cui imparano a scegliere i problemi, a discutere con gli altri e a diventare autonomi. Per me una parte importante del lavoro è anche costruire un ambiente in cui le persone giovani possano fare buona ricerca senza perdere il piacere e la libertà del pensiero matematico.