Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Vi è capitato di arrivare a un punto in cui la matematica pare improvvisamente impossibile da comprendere? Tranquilli, non siete certo i soli, anzi!

Se state leggendo questi miei post, posso immaginare che la matematica vi piaccia. Non è però detto che l’amore sia ricambiato: non dico che siate dei masochisti, ma magari avete sotto sotto la speranza che prima o poi scatterà una molla e riuscirete a vedere quello che ai matematici di professione pare ovvio. Lo dicono tutti, no, che con lo studio assiduo si può arrivare a risultati di eccellenza! D’accordo, non vincerete mai la medaglia Fields, ma potrete perlomeno sentirvi a vostro agio con la matematica di tutti i giorni e forse anche qualcosa in più. Mi spiace dovervi dare una brutta notizia, ma non è così. L’unica magra consolazione che posso darvi è che siete in buona compagnia, perché anch’io faccio parte della categoria: non per nulla sono un matematico non praticante.

Questo pensiero mi è venuto in mente leggendo un thread su X. Sì, si possono trovare cose interessanti anche lì, il problema è solo riuscire a evitare tutto quello che ci viene volontariamente propinato per “fare interazioni”. Ma non divaghiamo e torniamo al tema di questo post, il “soffitto dell’astrazione”. Il thread parte proprio commentando un tweet che dice che non è vero che se non siamo bravi in matematica è perché non siamo geneticamente portati, ma perché non abbiamo avuto abbastanza voglia di studiare. Il primo commento del thread dice che sono in molti che hanno pensato di studiare matematica, salvo accorgersi a un certo punto che i loro compagni sembravano comprendere in modo intuitivo dei concetti su cui loro invece faticavano; segue poi un commento di Justin Skycak che cita nientemeno che Douglas Hofstadter. Ecco la traduzione delle prime righe della sua confessione:

«Sono una “persona ‘matematica”, non c’è dubbio: sono cresciuto profondamente innamorato della matematica e ho riflettuto su questioni matematiche praticamente per tutta la mia vita (almeno fino ad oggi). Ma poco dopo aver compiuto vent’anni è arrivato un momento in cui mi accorsi improvvisamente che non ero semplicemente in grado di pensare con chiarezza in modo sufficientemente astratto da poter dare un contributo significativo alla matematica contemporanea. Non avevo mai sospettato nemmeno per un istante che nella mia testa esistesse una cosa come un “soffitto di astrazione”. Ho sempre dato per scontato che la mia capacità di assorbire concetti astratti in matematica avrebbe continuato ad accrescersi man mano che acquisivo maggiori conoscenze ed esperienza, proprio come mi era successo al liceo e all’università.»

(In effetti Hofstadter si è laureato in matematica, ma poi passò a fisica per il suo PhD, prima di iniziare la sua carriera come scienziato cognitivo. Evidentemente trovava la fisica, ancorché teorica, meno astratta della matematica). Ho deciso di tradurre “abstraction ceiling” come “soffitto di astrazione” e non “limite di astrazione” perché ho voluto che ci fosse qualcosa di molto concreto: lo vedo proprio, questo soffitto che mi impedisce di arrivare a concetti sempre più eterei. Attenzione, però: come del resto sviscerato nei commenti, questo soffitto non si situa a un livello specifico, anche se diverso per ciascuno di noi. Forse una metafora migliore è quella di un pistone che comprime l’aria. All’inizio spingere verso l’alto il pistone è facile: seguiamo senza problemi la matematica che ci insegnano a scuola. Ma dopo un po’ la pressione dell’aria compressa nella camera del pistone ci fa fare sempre più fatica, fino a che arriviamo al punto in cui la fatica che facciamo è tale che ci fermiamo. Per darvi un’idea, io ho cominciato a fare fatica tra il secondo e il terz’anno dell’università, con i corsi di Analisi 2 e Analisi 3. Essendo un tipo tignoso mi sono tranquillamente laureato, ma facendo molta più fatica dei compagni che nel mondo anglofono si chiamerebbero “naturals”: i talenti naturali.

Attenzione: questo soffitto dell’astrazione non si trova solo in matematica, e non è nemmeno detto che sia effettivamente legato all’astrazione. Per dire, io sono un noto imbranato nei lavoretti casalinghi. Mi tocca farli, ma ogni volta ci metto una vita perché per me non sono naturali, e devo fermarmi ogni momento per capire qual è il passo successivo. Però è indubbiamente vero che l’estrema astrazione della matematica ci fa sbattere molto più facilmente contro questo soffitto rispetto ad altre scienze. Ciò è un problema? Non necessariamente. Direi che Hofstadter con la matematica se la cava più che bene; nel mio piccolo mi accontento di arrivare a un livello di astrazione non certo così eccelso ma sufficiente per amare i problemi matematici e riuscire spesso a risolverli. Credo che sia importante riconoscere onestamente a che altezza possiamo arrivare, godersi la matematica fino a quel livello e non rosicare per non riuscire ad andare oltre.

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Maurizio Codogno

Maurizio Codogno, noto online come .mau., è nato a Torino nel 1963, e si è laureato in matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa e successivamente in informatica a Torino. Autore di numerosi libri di divulgazione scientifica, tra cui “Matematica in pausa caffè” e “Chiamatemi Pi Greco”, ha il suo blog “Notiziole di .mau.” dall’inizio del millennio ed è stato curatore della collana di libri Matematica di Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera.