Cresce il volume del gioco d’azzardo in Italia. La matematica aiuta a comprendere false credenze e atteggiamenti irrazionali. È il caso della fallacia del giocatore. Ce ne parla Marco Menale.

Ogni anno in Italia 18,4 milioni di persone tentano il gioco d’azzardo. Parliamo di circa il 36% della popolazione maggiorenne. E mezzo milione di questa fetta è indicato come “profilo problematico”. Nel 2021 il volume di scommesse ha raggiunto 110,88 miliardi di euro con un incremento del 25,5% rispetto al 2020 (qui per i dettagli). E queste persone rischiano di indebitarsi enormemente pur di continuare a giocare, in un corto circuito di “giocare per recuperare”. Tuttavia la matematica viene in aiuto (come il progetto BetOnMath), scoprendo la pericolosità del gioco d’azzardo (qui per approfondire) e i bias che guidano i giocatori. E tra questi troviamo la fallacia dello scommettitore.

Questo bias è un vero e proprio errore logico. È la credenza immotivata secondo cui eventi occorsi nel passato influenzino quelli futuri in situazioni governate dal caso, come per il gioco d’azzardo. Rientrano in questa fallacia diversi atteggiamenti. Ritenere più o meno probabile un evento che non si è verificato per un certo periodo di tempo. Ritenere più o meno probabile un evento che si è verificato di recente.

Consideriamo il lancio di una moneta. L’uscita della testa e della croce hanno la stessa probabilità di verificarsi, ossia \(\frac{1}{2}\). La probabilità di avere \(7\) teste consecutive è pari a \(\left(\frac{1}{2}\right)^7\) , circa lo \(0,78\%\). Supposto di aver ottenuto le \(7\) teste, quanto vale la probabilità di avere un’ulteriore testa al lancio successivo, cioè l’ottavo? E qui si presenta la fallacia dello scommettitore. Questo bias spinge a credere che i sette lanci precedenti influenzino l’ottavo, mentre si tratta di eventi indipendenti. Infatti la probabilità continua a essere \(\frac{1}{2}\).

Analogamente succede per il superenalotto con i numeri ritardatari. Infatti se il 72 non esce da molte settimane, la fallacia dello scommettitore spinge a credere che sia allora più probabile alla successiva estrazione. Ma anche in questo caso si tratta di eventi indipendenti e quindi la probabilità di uscita del 72 resta inalterata.

Questo bias è studiato anche da un punto di vista psicologico. Il premio Noble per l’economia Daniel Kahneman e lo psicologo israeliano Amos Nathan Tversky ne hanno scritto in diversi articoli (qui e qui per approfondire). A loro avviso le persone tendono a considerare rappresentativi di un’intera popolazione i risultati di un piccolo campione. Torniamo al lancio della moneta. Se la moneta è equa, sappiamo che alla lunga il numero di teste e quello di croci si equivalgono. Ma questo accade su tempi lunghi. E comunque non esclude l’uscita della testa per \(100\) volte di seguito, o anche di più.

La matematica può aiutare contro bias come la fallacia dello scommettitore. Ed evitare situazioni patologiche di indebitamento e non solo. Laplace ne scrive già sul finire del ‘700 nel suo “Saggio filosofico sulla probabilità”. E lo fa raccontando il modo errato con cui gli uomini calcolano la probabilità di avere un figlio maschio:

“Ho visto uomini così desiderosi di avere un figlio maschio che prendevano nota delle nascite di tutti i maschi nel mese in cui stavano per diventare padri. Immaginando che il rapporto tra queste nascite e quelle delle femmine dovesse essere lo stesso alla fine di ogni mese, allora conclusero che i maschi già nati avrebbero reso più probabile la successiva nascita di femmine. ”

Dunque la nascita di maschi rende meno probabile la nascita di altri maschi nello stesso mese. Siamo di fronte a un caso di fallacia dello scommettitore (salvo considerare altri fattori, come i cambiamenti climatici). Era il finire del ‘700 e Laplace l’aveva già capito.