Ai primi di luglio si è tenuto a Roma il Congresso SIMAI. A partire da questo post, MaddMaths! pubblicherà una serie di contributi in cui gli organizzatori di diversi minisimposi all’interno del Congresso raccontano le diverse declinazioni che la Matematica Applicata può assumere. Sarà anche possibile scaricare molte delle presentazioni presentate al Congresso che gli autori hanno gentilmente messo a disposizione di MaddMaths!.  La lista di tutti i contributi pubblicati la trovi in fondo a questo articolo: Cos’è successo al Congresso SIMAI 2018

MiniSimposio organizzato da Gabriella Bretti (Istituto per le Applicazioni del Calcolo – CNR)

Le reti di trasporto giocano un ruolo fondamentale in natura, si vedano esempi quali: muffe melmose, animali, batteri e cellule umane. In anni recenti sono stati effettuati molti studi per descrivere il movimento di individui su reti. Qui presentiamo dei modelli matematici che descrivono le dinamiche di individui che si muovono su reti con approcci differenti: modelli a equazioni differenziali ordinarie (EDO), modelli alle derivate parziali (EDP) di chemotaxis 1D di tipo parabolico-parabolico e iperbolico-parabolico, modelli cinetici su fibre di matrici extracellulari (ECM).
Le reti sono schematizzate come un grafi connessi non-orientati, i cui archi sono i canali su cui viaggiano gli individui e i nodi rappresentano le intersezioni tra i canali.  Verranno presentate simulazioni numeriche di differenti topologie di reti. Gli esempi mostrano che sia con modelli EDO che con modelli EDP gli individui sono in grado di selezionare il percorso più breve tra quelli disponibili nella rete, in accordo con i risultati sperimentali effettuati in laboratorio sul Physarum polycephalum.
La presentazione di tali modelli include alcuni risultati teorici di esistenza e unicità di soluzioni stabili. Con riferimento ai modelli cinetici di chemotaxis, verrà presentato uno studio sulla selezione dello scaling (parabolico o iperbolico) a seconda della struttura della matrice extracellulare, che viene considerata come una struttura di canali cilindrici paralleli composti da fasci di fibre che indirizzano le cellule. In particolare, se le fibre sono disposte in modo random la diffusione è isotropa, mentre se le fibre sono allineate la diffusione risulta anisotropa.
In entrambi i casi viene fatto l’opportuno limite macroscopico diffusivo o idrodinamico. La presentazione sarà corredata delle relative simulazioni numeriche. Verrà infine presentato un modello matematico basato su un approccio energetico in grado di descrivere la deformazione del nucleo inizialmente sferico delle cellule che si muovono in un canale di fibre ECM e verrà discussa l’influenza delle proprietà meccaniche del nucleo sulla migrazione cellulare all’interno della rete tridimensionale di fibre. In particolare, usando un nuovo criterio per la crescita di sferoidi multicellulari, è possibile capire quando  aggregati di cellule tumorali sono in grado di invadere l’ambiente fibroso circostante e quando possono essere isolate da zone più spesse di ECM e da membrane porose.

Fabio Camilli, Parabolic models for chemotaxis on weighted networks
Vincenzo Bonifaci, Physarum polycephalum: from fluid transport optimization to linear programming
Gabriella Bretti, Roberto Natalini: A hyperbolic system of chemotaxis on network modeling physarum dynamics
Chiara Giverso, Alessandro Arduino, Luigi Preziosi, How nucleus mechanical properties influence the migration of single cells and multicellular aggregates inside three-dimensional fibre networks
Nadia Loy, Luigi Preziosi, Kinetic models for cell migration on the extra-cellular matrix