Gabriele Inglese è un matematico della sede di Firenze dell’IAC-CNR che di solito si occupa di problemi inversi e di modelli della corrosione. Qui però pubblichiamo un suo raccontino-verità, ambientato all’inizio degli anni ’80, in cui si parla (anche) di matematica e di come a volte certe cose possano essere profonde e difficili da spiegare. Forse è solo una curiosità, ma il bambino protagonista del racconto è poi diventato un famoso scrittore e una trentina di anni dopo ha anche vinto uno Strega (avete capito chi è?).

Ma che è ‘sto pi greco? È 3 e 14 o no? Perché a scuola ci insegnano una cosa che poi arrivati in terza media non è più vera? E poi la Mazzarri ha detto pure che sono tremila anni che si sa che 3 e 14 è sbagliato. Ma questa matematica è un’opinione o una certezza o nessuna delle due?

Come inizio non c’è male. Il padre del ragazzino era un tipo impegnatissimo e non potendo contattarmi direttamente mi aveva fatto dire da un amico comune (intendiamoci, sempre docente universitario, ma molto più alla mano) che servivano delle ripetizioni di aritmetica per il figlio in vista dell’esame di terza media. Mi ero preparato un po’ di esercizi dal libro mio delle medie, ma qui mi si ponevano dei quesiti molto più seri e stimolanti. Stavo già cancellando tutto il lavoro sulle proporzioni, le “ics”, i medi e gli estremi quando mi tornò in mente come monito la vicenda di Marco, un liceale a cui avevo dato ripetizioni l’anno prima.

Marco era il fratello di una mia amica. Lo conoscevo di vista perché suonava bene la batteria e frequentava il Plinio che era stato fino a due anni prima anche il mio Liceo. Di geometria analitica non sapeva assolutamente niente e soprattutto odiava la prof, la quale lo ricambiava con voti infimi e disprezzo sublimato puro. Così un pomeriggio di aprile me lo trovai alla porta di casa col “Ferrauto” e un quaderno a righe legati insieme da cinghia elastica come usava allora. Il quaderno a righe era già un qualcosa di positivo in un contesto in cui i compiti si facevano su un agenda insieme a disegni psichedelici e pensieri poetici sull’amore e la lotta di classe, possibilmente mischiati fra loro. Il personale era politico e viceversa. Ma qualcosa cominciava incrinarsi a nove anni dal ’68. Il politico cominciava ad essere ridimensionato. Una canzone in voga sulle radio romane testimoniava “Gianni passava per via Nazionale – quando li vide passare – erano tanti e gridavano un sacco – venivano da zona Ovest.- Pensava a quando ci andava con Gloria – più per lei che per altri motivi” … poi Gianni si prende troppo sul serio e assalta la polizia con passamontagna e bocce, gli sparano e muore. Gloria, che invece non è più convinta come un tempo, lo viene a sapere e ci rimane di merda. L’equivoco è svelato: “Ripensa a quando ci andava con Gianni [ndr: a fare casino] più per lui che per altri motivi”.

Dopo tre lezioni Marco sapeva applicare l’algebra alla geometria di parabole e circonferenze purché i coefficienti numerici da trattare fossero 1 o 2. Aveva capito il concetto, ma sbagliava i calcoli. Mi raccontava le lezioni che prendeva dal batterista del Banco (o Il Perigeo?) e mostrava una notevole capacità ad affrontare questioni quantitative complicate come ritmi zoppi, il tre su due e il tre-accenti-contro-due. Per me era da promuovere, ma fu rimandato a settembre e non ne seppi più niente.

Niccolò invece era piccoletto, acuto e riflessivo e, non fosse stato per due minuscoli baffetti scuri, gli avresti dato undici anni. Forse proprio per questo sembrava ancora più acuto e riflessivo, quindi pensai che dovevo evitare di ricadere nell’errore di sopravvalutazione fatto con Marco l’anno prima. Mi era chiaro a quel punto che le osservazioni intelligenti non bastano per essere promossi a scuola, anzi. Comunque dopo un po’ di operazioni tutte uguali, lui insistette con la storia del pi greco. Aveva una Texas con memoria e alimentatore che gli avevano regalato a Natale. La teneva religiosamente sulla scrivania ma non l’aveva mai adoperata. Quindi cominciammo a disegnare poligoni regolari inscritti nella circonferenza e a calcolarne il perimetro. Aumentando il numero dei lati il poligono somigliava a una circonferenza fatta male e il perimetro aumentava finché sembrava fermarsi a 6,2832. Il mio studente si ricordava che il rapporto tra circonferenza e raggio è proprio 6 e 28, che sarebbe poi il doppio di 3 e 14. “Quindi in definitiva, dalle medie in poi, pi greco vale 3 e 1416? È questa la faccenda?”

No. È la tua Texas che scrive solo quattro decimali. Quelli successivi li taglia approssimando per difetto o per eccesso a seconda che il quinto decimale sia minore o maggiore di 5.

Quindi siamo sicuri che il vero pi greco sta proprio tra 3,14155 e 3.14165. Più o meno. In realtà quello che avviene dopo tanti giri al quinto decimale non lo sappiamo e basta. Tanti giri intendo anche migliaia. Per essere sicuri che non supereremo mai 3,14165 dovremmo ripetere il nostro procedimento con poligoni circoscritti dando così una stima dall’alto al valore approssimato di pi greco. È così che fanno i matematici quando affrontano problemi anche molto più complessi. Per un ingegnere che sa bene per quale motivo ha bisogno di pi greco e qual è il suo margine di errore accettabile, le cose sono diverse: può decidere che va bene 3,1416 oppure cercare una calcolatrice che tenga conto di più decimali. Il computer che usano all’università mi darebbe in un battibaleno una trentina di decimali esatti di pi greco. Si dice che in India molti secoli fa trovarono il nostro stesso risultato di 3,1416 con calcoli manuali su un poligono di 384 lati (ma secondo me ne bastano meno) mentre nel 1600 in Europa si sapeva già mostrare che pi greco era 3,14159292 con un errore di meno di un centomilionesimo.

Senti, a me c’è qualche cosa che non mi convince. È vero che questo poligono con tanti lati, da lontano sembra un cerchio. Però il cerchio è una figura liscia e perfetta. L’anno scorso mia madre mi lesse una pagina di un librone suo di storia dell’arte. Scritto in italiano antico che io non ci capivo niente. Lei però me lo traduceva al volo e raccontava di quando un cardinale andò da Giotto a chiedergli un disegno per una specie di concorso per qualche lavoro da fare a Roma…

Le Vite del Vasari…

… Eh, va be’ non me lo ricordo che era. Comunque quando Giotto fa quel cerchio con un unico gesto eccetera … guarda, lo descrive in una maniera che è davvero emozionante. Un unico gesto, hai capito? Non 384 pezzettini tutti precisi uno dietro l’altro con 384 angoletti tutti uguali. Non è che con quel seghettamento da agronomi babilonesi il pi, che invece è greco e irrazionale, si prende paura e si nasconde in quei 384 spigoli? A pensarci bene però, se Giotto avesse tirato un poligono regolare di 384 lati sarebbe stato ancora più bravo!

Non sei il primo ad avere questo dubbio. Però il pi greco riguarda un aspetto quantitativo semplice della circonferenza: la sua lunghezza. E questa viene approssimata bene dai poligoni regolari inscritti e circoscritti con tanti lati. Se da grande ti interesserai a queste cose, scoprirai che tra il “discreto” (i tanti piccoli lati dei poligoni, nel nostro caso) e il “continuo” (rappresentato dalla circonferenza) c’è l’essenza stessa della matematica. Di quella teorica che spacca l’infinitesimo e di quella applicata che fissa la risoluzione con cui discriminare la materia e si costruisce un sistema di pixel e numeri razionali adeguato al migliore modello possibile di un sistema fisico.

È finita l’ora, non abbiamo combinato niente di utile per l’esame, ma tanto è impossibile che boccino il ragazzino. È intelligente e poi viene da una famiglia molto perbene. Incasso le diecimilalire e ci si vede la settimana prossima.

Gabriele Inglese

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.