Perché la crescita esponenziale di un contagio ci fa tanta paura? E cos’è la crescita esponenziale? Ce lo chiariscono Maurizio Codogno e Alberto Saracco.

[Originariamente pubblicato il 9 marzo 2020]

In questi giorni di emergenza per il Covid-19 siamo bombardati da notizie contrastanti: messaggi allarmistici e misure draconiane da una parte, inni alla normalità e alla tranquillità dall’altra. Nelle nostre bolle di facebook abbiamo però notato una cosa interessante: i nostri amici matematici e fisici tendono ad essere molto più sul lato allarmista dello spettro rispetto a quello “tranquillista”. Perché? Certamente avere un lavoro che in questo periodo ti permette di stare a casa senza avere troppi problemi aiuta a schierarsi per la campagna #iostoacasa. Ma non pensiamo sia solo questo.

Le persone con una formazione scientifica hanno infatti secondo noi una diversa percezione delle funzioni esponenziali. Le funzioni esponenziali partono piano, ma dopo poco tempo crescono tanto, tanto velocemente. E nelle fasi iniziali di un’epidemia il numero di infetti, ricoverati, morti cresce esponenzialmente. I numeri sembrano bassi all’inizio, ma poi improvvisamente si impennano.

Cerchiamo di capire meglio come funzionano gli esponenziali, con Veronica Grieco, vincitrice del FameLab Italia 2019.

Se immaginiamo di piegare un foglio di carta spesso soli 0,1mm più volte su se stesso, all’inizio lo spessore resterà limitato: alla terza piega sarà ancora meno di 1cm. Dopo dieci pieghe sarà di poco più di 10cm. Ma l’esponenziale è al lavoro, e —raddoppio dopo raddoppio— alla quarantaduesima piega lo spessore del foglio piegato supererà i 400.000Km: più della distanza Terra-Luna.

Nella realtà nessuna crescita può continuare ad essere esponenziale e si osservano dei comportamenti di saturazione. Ma, all’inizio di un’epidemia i numeri (contagiati, malati gravi, morti) salgono esponenzialmente. All’inizio sembrano piccoli, ma all’improvviso le cose cambiano rapidamente.

Qui vediamo ad esempio l’andamento dei decessi per Covid-19 in Italia (giorno 0 = 8 marzo) e nella regione cinese di Hubei (giorno 0 = 31 gennaio).  La linea tratteggiata indica l’aumento esponenziale del numero dei morti. L’andamento cinese si è discostato molto dalla crescita esponenziale, grazie a drastiche misure. Senza misure il discostamento dalla crescita esponenziale avviene molto più lentamente. Il grafico è di Federico Ricci-Terseghi, che lo aggiorna giornalmente su facebook.

Anche in Italia possiamo vedere qualcosa di simile. Il grafico preparato dal Sole-24 Ore che riportiamo qui sotto sul numero di contagi nelle sei province più colpite mostra come in quella di Lodi —dove era stata istituita la zona rossa e quindi si erano drasticamente ridotti i movimenti delle persone— ci si sta allontanando dalla crescita esponenziale. Il trend non è stato immediato, come non lo è stato in Cina, ma è chiaro. Purtroppo però, proprio per le caratteristiche della funzione esponenziale, ogni giorno di ritardo peggiora enormemente la situazione.

Ieri i giornali italiani titolavano “il giorno più duro” a causa dei nuovi 133 morti. Se non facciamo qualcosa per bloccare la crescita, ci aspettano settimane di titoli “il giorno più duro”. Ciascuno di noi può e deve trarre le sue conclusioni.

Maurizio Codogno & Alberto Saracco

Per approfondire, un video di Enzo Marinari sulla crescita esponenziale del Covid-19 e un altro video molto chiaro del canale 3Blue1Brown su Crescite esponenziali ed epidemie

I grafici con i dati aggiornati per l’Italia si possono trovare qui.

Alberto Saracco