Con il nuovo anno ritorna la rubrica Esperienze Transdisciplinari di Matematica curata da Gianluigi Boccalon. In questa nuova puntata, Gianluigi ci propone, attraverso gli appunti dei suoi studenti, un percorso di introduzione alle funzioni a partire dall’osservazione delle proprietà dei poligoni regolari. 

di Gianluigi Boccalon

Spesso si pensa che alcuni concetti teorici siano “troppo complessi” per gli studenti di una scuola media. Questo è il percorso che propongo attraverso l’analisi degli appunti che gli studenti hanno preso durante le mie lezioni. È il programma che ho affrontato all’inizio di quest’anno scolastico nel periodo settembre-ottobre 2019 nelle mie classi.
Parlare di funzioni e della loro rappresentazione non deve apparire né un tabù né essere considerato un percorso eccessivamente complesso per questa fascia d’età. La sperimentazione che ho messo in atto si è svolta proprio all’inizio dell’anno scolastico ed è servita a raccogliere e consolidare le idee con cui avevamo terminato a giugno ed è stata la base su cui impostare il nuovo percorso didattico.
Affrontare il concetto di variabile e di costante, di andamento e di “tendenza” si rivelerà di fondamentale importanza per tutto ciò che concerne l’acquisizione delle basi della Fisica, della Statistica, della Biologia, della Geografia e della Geologia.
I poligoni regolari sono stati così la chiave che mi ha permesso di aprire una porta per far luce su alcuni concetti di base relativi all’analisi matematica di un fenomeno, sia esso legato alla variazione della lunghezza di un lato, dell’ampiezza di un angolo, di un perimetro, di un’area o di qualsiasi altra cosa.
Penso che l’attività pratica come il disegno debba essere maggiormente sviluppata perché è proprio grazie al disegno che si possono collegare il mondo della teoria con il mondo delle applicazioni pratiche. Il disegno è la base di ogni progettazione e molti dati possono essere ricavati proprio grazie al disegno. Ricordo ancora l’importanza del disegno nella costruzione di imbarcazioni e di come i giovani studenti si impegnavano a raggiungere livelli di precisione sempre più affidabili per poter poi “tagliare” le parti e farle combaciare nella costruzione degli Optimist.
Iniziare a ricavare misure da ciò che si è disegnato e trasformare queste misure in grafici è il primo passo per riuscire a “vedere” quegli aspetti della Matematica che a volte sfuggono e rischiano, proprio per questo, di farla apparire, a torto, come una disciplina arida e senz’anima. Mettere in relazione una sinusoide con l’andamento della durata del giorno durante l’anno e confrontare il grafico con quello di un analogo luogo alla medesima latitudine, ma nell’emisfero opposto, ci permette di individuare delle relazioni tra luoghi diversi, ci permette di capire ed interpretare i concetti astronomici che stanno alla base della nostra vita di tutti i giorni.
In questo caso ho voluto guardare i poligoni con un occhio diverso, ho voluto proporre ai miei studenti l’esperienza di scoprire un percorso che li ha portati a fare osservazioni attraverso un attività sperimentale e pratica. Ricavare le misure da un disegno e scoprire che queste misure non sempre corrispondevano ci ha portato a capire l’errore e a mitigarne gli effetti.
Abbiamo introdotto il “valore medio” della lunghezza di un lato ed abbiamo compilato delle tabelle da cui abbiamo ricavato i grafici (prima con la carta millimetrata e la matita, poi con l’utilizzo dei fogli di calcolo). Grafici che hanno permesso di “vedere” e capire le relazioni, talvolta nascoste, che legano vari aspetti della geometria con il mondo che ci circonda.

https://maddmaths.simai.eu/wp-content/uploads/2019/10/poligoni-sconosciuti.pdf