È il 14 Aprile e si celebra il compleanno di Averroè, Christiaan Huygens e Cecilia Natalini, nonché la scomparsa di Emmy Noether (in anni diversi, ovviamente). Di fatti storici pare ne siano accaduti a bizzeffe, come l’assassinio di Abramo Lincoln e l’affondamento del Titanic (per chi se lo fosse potuto dimenticare) o la conclusione della mappatura del genoma umano (pertinente con il tema proposto). Qui ci concentreremo però nella produzione di un nuovo e incontestabile fatto storico, e di ben altra portata, ovvero la celebrazione del quarantottesimo Carnevale della Matematica!

E partiamo da lontano. Nel linguaggio comune, “fare un quarantotto” vuol dire creare un gran scompiglio, a memoria dei vari avvenimenti rivoluzionari che si svolsero nel 1848. Ovviamente l’espressione appare oggi un tantino usurata, e forse alla fine del ‘900 si sarebbe dovuto provare ad aggiornarla con l’espressione “fare un sessantotto”, che però non ha mai veramente preso piede (l’ho udita con le mie stesse orecchie una volta in un bar in località Frattocchie, vicino Roma, e poi mai più). E ancora il 48 è alla base di uno dei più grandi misteri della storia del cinema. Infatti, nella smorfia napoletana, il 48 è il morto che parla. Tuttavia il grande Totò, nonostante le sue origini partenopee, non esitò ad interpretare il celebre film “47 morto che parla”, alimentando così confusione e sconcerto nel paese (fonti non accreditate sostengono che, poiché la commedia da cui era tratto il film era di Petrolini, il titolo si riferisse ad una poco nota tradizione romanesca. Il mistero permane).

Ma vogliamo esaminare per un attimo le mirabolanti proprietà matematiche del numero 48? Dunque. Intanto 48 non è primo. Anzi, di divisori ne ha un bel po’, e sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 e 24, e ovviamente se stesso (anzi è il numero più piccolo che abbia ben 10 divisori, chi lo avrebbe mai detto?). Poiché la somma dei divisori (escluso se stesso) è 76, che è maggiore di 48, si dice che è un numero abbondante (insomma è una specie di anti-primo…). Ma la proprietà di gran lunga più interessante di codesto numero, quella per cui stanotte rischierete di non prendere sonno, è che è un numero di Harshad in base 10. Aspetta, aspetta, direte voi, questa è proprio una cosa interessante, di cosa si tratta? Beh, per farla breve, un numero di Harshad in base 10, è un numero che è divisibile per la somma delle sue cifre. Per esempio tutti gli interi da 0 a 10 godono ovviamente di questa proprietà. Invece 11 no, in quanto la somma delle sue cifre è 2 e 11 è dispari. 12=(1+2)x4, quindi ok, mentre dal 13 al 17 questa proprietà non vale. Chiaramente 48=(4+8)x4 e quindi va bene. A questo punto devo dire almeno due cose. La prima è che la parola Harshad viene dal Sanscrito e combina harṣa (gioia) con da (dare) , ossia vuol dire “donatore di gioia”, e questo nome è stato dato loro dal matematico indiano D. R. Kaprekar. In seguito è stato dato a questi numeri il nome del matematico Ivan Niven, ma personalmente crediamo fosse meglio il nome originario. La seconda cosa è che per ogni n intero si possono definire di numeri di Harshad di ordine n e ci sono solo 4 numeri che sono numeri di Harshad in una qualsiasi base (quali? la risposta è in fondo alla pagina del Carnevale, abbiate pazienza e lasciateci lavorare…). I numeri primi sono numeri di Harshad in base n se e solo se sono più piccoli della base. Per questo il numero 48, con la sua marea di divisori, era un buon candidato. E ora, per finirla lì prima che vi alziate per andare a controllare se qualcuno ha messo un volantino del pony-pizza nella vostra buca delle lettere, enunciamo il risultato di gran lunga più importante sui numeri di Harshad, quello insomma che dovrebbe giustificare il suo nome e la vostra gioia, e riguarda la lunghezza massima di successioni consecutive di numeri di questo tipo. Per esempio 110, 111 e 112 sono tutti numeri di Harshad, e questo fa una successione di lunghezza 3, ma ce ne possono essere di più lunghe. Il Prof. H.G. Grundman ha dimostrato nel 1994 che, in base 10, non esistono successioni di lunghezza superiore o uguale a 21 di numeri di Harshad, ed esiste una successione di lunghezza 20, ma sono numeri superiori al numero 10 ^44363342786. Stranissimo, vero?

E vai con il Carnevale!Allora abbiamo detto che il tema di questa edizione sono i dati e cominciamo quindi con i contributi che, seppur remotamente, hanno un’attinenza con codesto tema. Ad aprire la pariglia, abbiamo la nostra amatissima Annarita Ruberto, che, dal suo storico blog Matem@ticamente, ci propone un contributo a carattere didattico su Statistica: la rappresentazione dei dati. Vengono usati tre applet di GeoGebra per la rappresentazione dei dati mediante istogramma delle frequenze e areogramma circolare. Ma c’è anche Roberto Zanasi, alias lo Zar, che dedica alla tematica prescelta il post Snumeratezza, dal sottofondo pessimistico. Altro che quaternioni e geometrie iperboliche, perché non reimpariamo invece a “contare”? A questo post hanno “risposto” i Rudi Matematici, ma al solito non troppo rudemente, con i loro metodi mnemonici contro la snumeratezza. Paolo Alessandrini ci spiega cosa si fa se l’arrotondamento non quadra, mentre la Maestra Rosalba, su Crescere Creativamente,  ci  racconta le sue esperienze con i bambini su rappresentare i dati: tabelle e grafici. Per chiudere con i contributi strettamente attinenti al tema, vogliamo segnalarvi, in modo forse un po’ autoreferenziale, quanto appare nella speciale pagina dedicata sul nostro sito Maddmaths! a questo Mathematics Awareness Month o MAM (come suona meglio in inglese, però…), ossia in: Aprile 2012: Mese della consapevolezza matematica, dove oltre a spiegare che da molti anni il mese di Aprile è negli Stati Uniti il “Mese della consapevolezza matematica”, ossia un’occasione, creata dal gruppo per la diffusione della matematica composto dall’American Mathematical Society, l’American Statistical Association, dalla Mathematical Association of America, e dalla Society for Industrial and Applied Mathematics, per guardare più da vicino ad alcuni argomenti matematici, ribadiamo che quest’anno la scelta è caduta sul problema della gestione dell’enorme massa di dati che la nostra società produce. Come lo scorso anno, la SIMAI (a.k.a. Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale, che sostiene e promuove il nostro sito), attraverso il sito MADDMATHS!, ha deciso di riprendere in Italia questa iniziativa, considerando che la matematica può essere realmente uno strumento decisivo per capire e organizzare questo “diluvio di dati”. Nella pagina, oltre ad un poster e ai loghi scaricabili, troverete alcuni “saggi” proposti sul sito americano del MAM, qui tradotti in esclusiva per il pubblico italiano: La Rivoluzione Scientifica dei Dati di Chris Wiggins, Il matematico nell’era informatica di Daniel Krasner, L’importanza e la complessità della pubblicità online di Timothy C. Owen e William Kahn, e Biostatistica: analisi rivelatrici di Erika Check Hayden. A questi quattro saggi abbiamo aggiunto un articolo di Paola Bertolazzi e Giovanni Felici sul mondo del data mining, ossia l’estrazione di nuova informazione da insiemi di dati, usando metodologie matematiche, già apparso nel 2011 sulla storica rivista Sapere , dal titolo di sapore letterario Nuova conoscenza vo’ scavando, e l’articolo di Claudia Angelini e Italia De Feis sui DNA-puzzles: un gioco per matematici. Chiude la nutrita pattuglia un contributo di Roberto Natalini sul suo blog Dueallamenouno, dal titolo, vanamente giocato sul calembour, Inchiodati dai dati, ovvero di come a volte un buon modello possa valere più di 32milioni di dati.

Altra matematica

Allora, come tutti sanno, una caratteristica tipica dei Carnevali della Matematica, è che nessuno rispetta i temi prescelti. Un po’ come quando andate ad una festa di Carnevale dedicata al periodo del proibizionismo americano travestiti da antichi romani. Ovviamente ci si diverte ugualmente, anzi meglio, aumenta l’allegria… E quindi andiamo con i contributi, che in ogni modo potrebbero sempre essere riportati al tema principale, con sforzi acrobatici da parte nostra e arrampicamento su vetri, ma che preferiamo presentare così, in ordine sparso. Dunque vediamo.
Dioniso in persona ci propone Le lezioni di Eratocle: la sacra Tetraktys, mentre Paolo Alessandrini (alias Mr. Palomar) parla del la sezione aurea e le regole del giuoco del calcio. Martino Benzi affronta l’insolito argomento del paramecio e del paradosso di Bertrand (parte prima).
Leonardo Petrillo sul suo blog Scienza e Musica, analizza due fondamentali tipologie di distribuzioni di probabilità: quella di Poisson e quella binomiale, con esempi e notizie a carattere storico. Dal canto suo, Gianluigi Filippelli su DropSea si occupa della classificazione dei gruppi finiti. Dopo aver spiegato che cos’è un gruppo finito semplice, traccia una breve storia del cosiddetto teorema di classificazione, una grande opera matematica che ha impegnato per 40 anni circa Daniel Gorenstein e, dopo la sua morte, i suoi allievi per concludere in maniera matematicamente corretta la classificazione di questo tipo di gruppi.

Dal sito Gravità Zero ci segnalano l’articolo di Walter Caputo L’infinito è misurabile grazie al Prof. Sergeyev, che è l’ultimo di una serie sul trattamento del concetto di infinito con le tecniche proposte dal matematico russo (ma che lavora in Italia ormai da una decina d’anni) Yaroslav Sergeyev

È di nuovo il momento di Annarita Ruberto e del suo splendido sito, come sempre infaticabile nel proporre le più svariate Applet didattiche realizzate con GeoGebra. Ma cosa aspettate ad imparare pure voi ad usare questi strumenti? Vengono fuori cose bellissime… Eccone alcune di algebra:

Criterio Di Divisibilita’ per 11 [Applet GeoGebra]

Fattorizzazione Di Un Numero Composto [Con Applet] (fattorizzazione di numeri con grafi ad albero ed in colonna)

Le Potenze Di 10 Nella Fattorizzazione

Fattorizzazione Di Quadrati E Cubi Perfetti [Con Applet]

Abbiamo poi una serie di applet di carattare geometrico, sempre realizzate con GeoGebra:

Classificazione Dei Triangoli Con Applet

Il Tetraedro Dinamico Con GeoGebra

Teorema Di Pitagora: Applicazione Al Quadrato

Proprieta’ Dell’Angolo Esterno Di Un Triangolo [Applet GeoGebra]

Cono Per Rotazione Del Triangolo Rettangolo [Applet GeoGebra]

Costruiamo Le Diagonali Di Un Poligono [Applet GeoGebra]

E’ Sempre Possibile Costruire Un Triangolo? [Applet GeoGebra]

Somma Degli Angoli Interni Di Un Poligono Con Applet

Roberto Zanasi è uno che sul suo blog Gli Studenti di oggi ama fare delle serie in cui sviscera in modo molto completo alcuni argomenti matematici che lo appassionano(/ossessionano?). Questo mese si è divertito a giocare con il Geomag, e scrive, in Una specie di magia: “Il divertimento nel costruire poliedri col Geomag non consiste soltanto nel soddisfare la fame della propria sindrome di Peter Pan (cosa che, comunque, dà una certa soddisfazione): c’è anche qualcosa di più. Il fatto è che tu sei lì, con mille magnetini in mano che ti scappano da tutte le parti, cerchi di fare stare insieme l’aggeggio che stai costruendo puntellando un po’ qua, un po’ là e, quando metti l’ultimo pezzo, tac, ecco la magia: ci sta! La figura si chiude perfettamente, ti accorgi che è giusta così, e a volte ti chiedi come sia possibile che tutto si combini. Poi, magari, ti chiedi anche come hanno fatto a studiarli e a capire che mettendo insieme un po’ di quadrati e di triangoli si sarebbe ottenuta una figura stabile e chiusa. E ti immagini che salti di gioia avrebbero fatto Euclide o Archimede con in mano una scatola di Geomag, o con l’accesso a un computer con un software di geometria dinamica.”

Ecco un po’ delle sue costruzioni. Prima passa da un icosaedro a un icosidodecaedro in Babbo, ma quando posso giocare io?, poi costruisce un cubottaedro, uno dei tanti poliedri archimedei, e poi un altro poliedro archimedeo, il tetraedro troncato. Si diverte a dare nomi fantastici alle sue costruzioni, come ortobicupola e girobicupola, ed ad esplorare il concetto di  chiralità , mostrando un cubo camuso. Infine lo Steampunk, in cui un altro solido (questa volta non archimedeo, ma di Johnson) offre il pretesto di citare Verne e il suo Nautilus.

Non poteva mancare l’immancabile e onnipresente Kees Popinga, in arte Marco Fulvio Barozzi, con tre post particolarmente eclettici:

La Regina Azteca  Gli anglosassoni designano con vanishing puzzles quelle figure che, opportunamente tagliate e risistemate, producono l’illusione che una parte sia scomparsa. Ad essi si è ispirato Claude Berge (1926-2002), matematico e oulipiano, che pubblicò nel 1983 l’opera La reine aztèque, ou contraintes pour un sonnet à longueur variable, un sonetto di 14 versi, che può essere riorganizzato in una poesia di 15 versi con le stesse parole.

Quadrati magici e pensiero occulto I quadrati magici hanno una storia molto antica.  Essi giunsero in Europa nel Medioevo attraverso la mediazione araba, ma il loro successo si ebbe alla fine del Quattrocento, con la nascita del neoplatonismo rinascimentale, ricco amalgama di dottrine platoniche, di neoplatonismo e di altri occultismi filosofici arcaici, come l’ermetismo e le tecniche numerologiche e combinatorie del misticismo ebraico. È da questa via che arrivò il quadrato di ordine quattro che troviamo nella Melancholia I di  Albrecht Dürer.

La matematica della sbucciatura delle arance La matematica è ovunque, anche negli oggetti e nelle pratiche quotidiane. A due matematici di università olandesi, Laurent Bartholdi (Gottinga) e André G. Henriques (Utrecht) è venuto in mente di dimostrare un teorema che mette in relazione la sbucciatura di un’arancia con la spirale di Eulero (o di Cornu, o curva clotoide).

E stiamo quasi per chiudere con i Rudi Matematici, che ridispiegano come al solito i loro la loro arte affabulatoria proponendoci un Quick&Dirty di ragionevole successo di pubblico, seguito da un gioco (complicato) da giocare durante le vacanze di Pasqua (e anche le altre vacanze, però) e la segnalazione del compleanno di Tullio Levi-Civita.
E continuano, sempre loro, i Rudi, con un Paraphernalia Mathematica infernale, sulla Serie Armonica, e il post canonico con la soluzione della rubrica mensile su Le Scienze. E come dimenticare, anche se non è un post, il loro ordinario miracolo mensile? Eh, non sarebbero i Rudi se non lo facessero… 🙂