Ognuno ha i suoi giorni memorabili, con buona pace delle ricorrenze istituzionali, feste tradizionali, celebrazioni internazionali. Per noi, ad esempio, sono memorabili i primi giorni in cui scoprivamo che qualcuno leggeva davvero il nostro giornalino. I lettori erano spesso anche solutori, e i solutori dovevano inventarsi un allonimo, un nome di battaglia per essere citati mantenendo la privacy. Naturalmente c’era chi uno pseudonimo ce l’aveva già, e si risparmiava la fatica di inventarlo apposta per RM. Alcuni fortunati riuscivano ad anagrammare con perizia il loro nome vero, e siamo rimasti stupefatti quando ci arrivò la prima mail di Marco Broglia, che come alias aveva il fantastico BraMo logicar. Se uno ha scritto nel nome che adora pensare logicamente e risolvere problemi, cosa può chiedere di più una e-zine di matematica ricreativa? Dopo un bel po’ di tempo da quando l’avevamo perduto di vista Marco ci ha riscritto, e noi non resistiamo a pubblicare questa strepitosa cosa che ha scoperto sulle apparentemente anonime date di questa settimana. Se volete complimentarvi con lui, ricordatevi che BraMo va scritto con la “M” maiuscola, e logicar con l’iniziale minuscola.

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La settimana quadrata

Date qu-ad-rate, quadrate e biquadrate

di BraMo Logicar (alias Marco Broglia)

Chi ha detto che il calendario è un susseguirsi “monotono” di date? Dipende da quale “o” di “monotono” accentare? La successione non è monotòna visto che, dei tre numerelli che indicano lo scorrere dei giorni, uno è in un sistema quasi-trigesimale e l’altro duodecimale, senza contare che il sistema di rappresentare il tempo … è cambiato nel tempo e cambia a seconda di dove viviamo. Ma questi tre numerelli non sono neppure “monòtoni”, almeno non lo sono questa settimana, e vedremo perché.

Date qu-ad-rate

Giovedì 25 settembre è la prima delle due/tre date interessanti, e “due/tre” non è un’approssimazione, come vedremo. È una data piuttosto rara. Ogni data in realtà lo è, anzi, è unica: di 25 settembre 2025 ce n’è uno solo se non coinvolgiamo la macchina del tempo. È però anche una data che possiamo definire “qu-ad-rata“. Le due cifre del giorno, 25, le due del mese, 09, e le quattro dell’anno, 2025, sono tutte e tre dei quadrati perfetti. E qui precisiamo che useremo prevalentemente date con 2+2+4=8 cifre e che non useremo più l’inutile appellativo “perfetto”, per quadrati che non possono essere imperfetti.

Rarità? Direi di no, visto che la fortuna di trascorrere un anno quadrato (2025) implica che, se siamo in gennaio (1), aprile (4) o settembre (9), troviamo ben 5 giorni qu-ad-rati: 1, 4, 9, 16 e 25. Dunque ben 15 quest’anno. Giovedì 25.09.2025, giorno di questa settimana, è l’ultimo. La cosa interessante è che per trovare il prossimo, malgrado l’abbondanza nel passato recente, dobbiamo aspettare più di 90 anni, il capodanno del 2116, mercoledì 01.01.2116. Tra coloro che leggono questo post oggi, qualcuno si ricorderà di scriverne un altro in quel giorno?

Date quadrate

La settimana però non riserva solo una data qu-ad-rata. Togliamo il “-” dal nome e scriviamo le date senza separatori, dunque come numero di 8 cifre. Ora i numeri si fanno grandi e la probabilità di trovarne di quadrati decisamente più bassa: troviamo 10 quadrati tra i primi 100 numeri naturali, ma ne troviamo mediamente uno ogni 13181 se passiamo a numeri di 8 cifre.

Se dunque rappresentiamo la data con un unico numero di 8 cifre, concatenando le due cifre del giorno, le due del mese e le quattro dell’anno (formato ggmmaaaa o ddmmyyyy), le date “quadrate” sono poche. Contiamole … sì, sono davvero poche: in tutto il terzo millennio se ne trovano soltanto 72, dunque, sempre in media, una ogni 14 anni circa (poco meno). Quale sarà la più vicina? Sorpresa, oppure no, visto che altrimenti non si giustificherebbe il post: una di queste 72 date cade quest’anno, proprio in questa settimana: è sabato 27 settembre: il numero 27092025 è il quadrato di 5205! Anche qui la prossima è abbastanza lontana: l’1 gennaio 2036, tra più di 10 anni.

A due giorni di distanza dunque ritroviamo una data qu-ad-rata, in cui la prossima è tra oltre 90 anni, e una data quadrata, in cui la prossima è tra oltre 10. Bella coincidenza, ma non è finita qui.

Date biquadrate

Consideriamo ora le date in formato americano, dunque prima il mese, poi il giorno, e poi l’anno (mmddyyyy), e chiediamoci la stessa cosa. Quante date sono “quadrate all’americana“? Nel millennio ce ne sono in tutto 100, dunque mediamente una ogni 10 anni. Il prossimo passo è ovvio e ci chiediamo la stessa cosa: quale sarà la più vicina? La risposta è incredibile: ancora lei, sabato 27 settembre 2025: 09272025 è anch’esso un quadrato, di 3045.

Il primo pensiero è che non possa essere un’altra coincidenza ci sarà sicuramente qualche legame tra i numeri quadrati del tipo aabbcccc e bbaacccc. E per capirlo cerchiamo dunque tutte le date “biquadrate“, cioè che restano quadrati scambiando le due cifre del giorno con quelle del mese, imponendo però la condizione che giorno e mese siano distinti, altrimenti la data “europea” e quella “americana” sarebbero lo stesso numero. Sabato prossimo non sarà poi così incredibilmente raro. Beh, no, non è raro, è unico! Udite udite: sabato prossimo sarà la sola data biquadrata in tutto il terzo millennio!!!

Una ricerca da qui alla fine dell’anno 9999 (dopo non siamo più nel regno delle date di 8 cifre), ne svela solo altre tre: venerdì 22 aprile 3025 (quarto millennio), mercoledì 15 gennaio 5625 (sesto millennio) e domenica 31 marzo 6041 (settimo millennio). Ricordiamoci di scrivere un post anche in quei giorni.

Conclusione

La settimana quadrata ci riserva dunque:
– una data qu-ad-rata, giovedì 25.09.2025  (la prossima tra 91 anni)
– una data quadrata,   sabato  27.09.2025  (la prossima tra 10 anni)
– una data biquadrata, sabato  27.09.2025  (unica nel millennio)

Ed ora basta quadrati, e viviamo la settimana … a tutto tondo.

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Rudi Mathematici

I Rudi Mathematici (Rodolfo Clerico / Rudy d’Alembert, Piero Fabbri / Piotr Rezierovic Silverbrahms, Francesca Ortenzio / Alice Riddle) sono autori della omonima e-zine di matematica ricreativa, pubblicata in rete dal 1999.