Continuiamo con la serie delle Letture Matematiche. Ecco la recensione di “In viaggio con i numeri”, l’ultimo libro di Silvia Benvenuti. Dopo il post promozionale sulla presentazione al Salone del Libro 2022 di Torino, Alice Raffaele si sofferma su alcune tappe delle passeggiate matematiche nelle diverse città italiane descritte in questo volume, una vera e propria guida di viaggio.

“Dato un dipinto di una scena, possiamo dire poco su come la scena sia in realtà. Avere i dipinti di più osservatori diversi consente di dire qualcosa in più? Il matematico, di fronte a domande di questo genere, non può che andare in estasi. Ma anche voi, lo so. La matematica viene spesso interpretata come la scienza dei numeri: non è affascinante scoprire che, invece, la sua relazione con le forme la rende la più filosofia delle discipline scientifiche?” (pagina 203)

 

Questa citazione riassume bene lo scopo principale del libro “In viaggio con i numeri. Dieci passeggiate per mateturisti curiosi”, ultima opera di Silvia Benvenuti, professoressa associata di Matematiche complementari presso l’Università di Bologna e divulgatrice scientifica. La matematica illustrata da Benvenuti, infatti, ci offre una lente diversa per visitare nove città italiane e per osservarle con tutti i diversi occhi delle svariate branche e discipline di questa scienza, che vanno ben oltre l’identificazione solita ed esclusiva con il mondo dei numeri.

Qui di seguito, per non anticiparvi troppo, menziono solo alcuni dei tantissimi luoghi che Benvenuti descrive rigorosamente, sia come matematica sia come guida di viaggio. 

 

In viaggio con i numeri

Si parte dalla Piazza dei Miracoli di Pisa, (ri)facendo conoscenza con Leonardo Pisano, prima approfondendo la sua infanzia, la sua crescita e la redazione del Liber abbaci (di cui è disponibile online la prima edizione italiana), e poi rintracciando i suoi numeri di Fibonacci e la sezione aurea nei monumenti e negli edifici della città toscana.

Pisa, Piazza dei Miracoli

Il viaggio prosegue poi a Torino, dove qualche mese fa c’è stata, in occasione proprio dell’uscita del libro e del Salone del Libro di Torino, una vera passeggiata guidata da Benvenuti, tra matematica e architettura (ne avevamo parlato qui).

Continuiamo perciò con Bologna, dove il focus iniziale è posto sulle misure, dal piede bolognese alla differenza tra meridiana e orologio solare: “I due oggetti hanno gli stessi ingredienti (un palo, un quadrante e il sole), ma scopi diversi” (pagina 84). Sotto il Portico dei Servi, si rivivono le “gesta” del duello matematico tra Antonio Maria Del Fiore e Niccolò Tartaglia, che si sfidarono a colpi di quesiti sulla formula risolutiva per le equazioni di terzo grado.

Bologna, Portico dei Servi (fonte: Wikimedia Commons)

Considerando i vari luoghi dell’itinerario bolognese, si scopre che “l’itinerario è stato progettato tenendo ben in mente il cosiddetto problema del commesso viaggiatore” (pagina 108). Questo è un classico della ricerca operativa già discusso qui su MaddMaths!: l’aveva infatti presentato Marco Menale in questo articolo, io avevo recensito a riguardo un libro di William J. Cook, e Stefano Pisani aveva parlato di un’altra passeggiata per i pub del Regno Unito.

È poi il turno di Milano, dove incontriamo per la prima volta Luca Pacioli, “che se fosse santo sarebbe il protettore dei ragionieri, in quanto inventore della partita doppia in probabilità. Ma il suo contributo alla cultura del Rinascimento italiano va molto oltre: il Pacioli matematico è intrinsecamente poliedrico, ritenendo la matematica una somma di aritmetica, geometria, astrologia, musica, prospettiva, architettura e cosmografia. Il suo ruolo non è tanto quello dello scopritore di nuova matematica, quanto quello del formalizzatore, del didatta e del comunicatore” (pagina 115). Pacioli frequenta la corte di Ludovico il Moro, e nel 1496 vi troviamo anche Leonardo da Vinci e le sue invenzioni di strumenti bellici. È quasi naturale poi fare una tappa al refettorio del convento domenicano di Santa Maria delle Grazie, dove è conservato il Cenacolo Vinciano, esempio regale dell’uso della prospettiva e ricco di riferimenti ai numeri 3 e 4. Benvenuti parla anche di simmetria, approfittando dei rosoni del Duomo, classificati per la prima volta proprio da Leonardo. Se siete appassionati di nodi, non potrete evitare di soffermarvi sullo stemma della famiglia Borromeo.

A Urbino si incrociano di nuovo le figure di Pacioli e da Vinci, ma i protagonisti principali sono altri due: Piero della Francesca e Raffaello Sanzio. Il primo, maestro della prospettiva, “sostiene che il mondo è caratterizzato dalla presenza di cinque corpi complessi riconducibili ai cinque poliedri regolari, che rappresentano la forma eterna e perfetta” (pagina 164). Dà perciò a Benvenuti l’occasione perfetta per approfondire il tema dei poliedri regolari e dei solidi platonici, nonché della formula di Eulero. Il secondo, ai più noto come pittore, si rivela invece architetto, scenografo e topografo: in generale, un matematico. In fondo, “in una Urbino dove il rapporto tra matematica e arte era particolarmente vivo e sentito: tutto sommato sarebbe addirittura strano se un genio come lui non avesse introiettato questo clima” (pagina 175). La visita nelle Marche si conclude con varie tappe al Palazzo Ducale, dove si trovano il Fregio dell’arte della guerra, la bellissima rampa elicoidale di Francesco di Giorgio Martini, e la Galleria nazionale delle Marche. Quest’ultima espone la Città ideale, raffigurante un “tema profondamente rinascimentale, su cui si concentra la riflessione dell’arte, dell’architettura, della filosofia e dell’urbanistica” (pagina 196). 

Piero della Francesca, Città ideale (fonte: Wikipedia)

A Roma sono dedicati non uno bensì due capitoli de “In viaggio con i numeri”. Della città eterna, Benvenuti sceglie di raccontarne alcune costruzioni che giocano con gli occhi dei turisti. È attraverso il colonnato del portico di Palazzo Spada, progettato da Francesco Borromini, che si parla di illusioni e di ottica, visto che le due file di colonne sembrano molto più lunghe di quanto lo siano in realtà. Nella Colonna Traiana, invece, le figure in alto appaiono grandi quanto quelle più in basso. Per spiegare l’elezione di un nuovo Papa e rappresentare le relazioni tra i cardinali di un conclave, non c’è migliore disciplina della teoria dei grafi. La stessa metodologia è usata per valutare il gioco di squadra dei giocatori di una partita di calcio. 

Benvenuti torna poi alle figure geometriche, con l’ovato di Piazza San Pietro, a cura di Gian Lorenzo Bernini, o le rette e le circonferenze nel Martirio di San Matteo di Caravaggio, nella Cappella Contarelli della Chiesa di San Luigi dei Francesi.

Escher, Venice (fonte: WikiArt)

Venezia e San Marco danno a Benvenuti ancora una scusa per parlare di simmetrie. Anche il Palazzo Ducale, rappresentato da Escher nell’opera Venice, è esempio di simmetria, in particolare di traslazione, come afferma il matematico Hermann Weyl: “le aperture del loggiato, così come i trafori a quadrifoglio, proprio i motivi intagliati da Escher, si ripetono infatti lungo tutta la facciata in modo perfettamente simmetrico rispetto a una traslazione che ne porti una in quella adiacente” (pagina 314). La conformazione a spirale della città della laguna consente a Benvenuti di definire le geodetiche.

Il penultimo capitolo è ambientato nella città del sole, Napoli, che “nata da una sirena, poi bilanciata nell’oscurità di questa origine dalla dedicazione al dio del Sole, mostra ancora oggi le tracce più antiche della sua origine matematica” (pagina 337). Qui si parla in primis di urbanistica e pianificazione, osservando come le strade, nel nucleo originario della città, precisamente tre decumani e ventuno cardini, risultino ordinate e perpendicolari. L’orientamento di tali strade non è dipeso né dalla costa né dai punti cardinali. Bensì “giocano invece un ruolo chiave Sant’Elmo, il complesso vulcanico Somma-Vesuvio, i monti Lattari alla base della penisola sorrentina e Li Galli, gli scogli delle sirene” (pagina 342). Immancabili le fermate nelle stazioni artistiche della metropolitana.

Firenze, Santa Maria Novella

“In viaggio con i numeri” si conclude a Firenze, con la meridiana dal foro gnomonico più alto del mondo a Santa Maria del Fiore e l’armonia di Santa Maria Novella. Questa è la città dove Filippo Brunelleschi disse ai suoi “forte e chiaro, e con le sue parole lo ripetiamo anche noi, alla faccia di chi vede tra matematica e arte una distanza incolmabile: «D’ora in poi, chiunque intenda dedicarsi all’arte e alla pittura dovrà studiare Euclide e poi, partendo dalle conoscenze che avrà acquisito, studiare la delicata arte della prospettiva»” (pagina 394). Il campanile di Giotto dà a Benvenuti l’opportunità di introdurre la campanologia, la scienza che studia i suoni di una campana e li classifica in base a tre caratteristiche: altezza, intensità e timbro.

 

In conclusione

Alla fine di “In viaggio con i numeri”, ripercorrendo con la mente tutte le passeggiate, non si può fare altro che notare che non ci siano confini, alla matematica; che le sue intersezioni con altre aree apparentemente lontane sono numerose, variegate e sorprendenti; che l’Universo, come diceva Galileo Galilei, “non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”; e che anche le opere umane e terrene molto spesso adottano lo stesso linguaggio, o possono almeno essere interpretate con questo.

Tutto ciò, nel libro di Silvia Benvenuti, risulta chiaro non solo a noi persone di matematica, che abbiamo già le “lenti” predisposte per passione e lavoro.

Un consiglio per preparare in maniera efficiente i vostri viaggi futuri mentre leggete questa guida: per ogni città, potete realizzare una mappa personalizzata con My Maps di Google, segnando i posti e le opere che trovate più interessanti (o anche tutti). Questo in realtà può anche essere un suggerimento all’autrice e alla casa editrice per una prossima edizione del libro. Basterebbe infatti corredare ogni capitolo (all’inizio o alla fine) di un codice QR collegato alla relativa mappa di quella città. In questo modo, si renderebbe la lettura molto più interattiva, e si favorirebbe l’orientamento dei lettori e delle lettrici nelle tantissime vie nominate.

 

In viaggio con i numeri. Dieci passeggiate per mateturisti curiosi
Silvia Benvenuti
Editore: EDT
Collana: La Piccola Biblioteca di Ulisse
Anno edizione: 2022
Pagine: 464 p.

 

 

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EVENTI DI PRESENTAZIONE VARI TENUTI DA SILVIA BENVENUTI

Venerdì 30 settembre, ore 18, a Genova per il book pride: con Marco Granata, biologo, una chiacchierata su “Paesaggio umano e paesaggio non umano” che si terrà sulla funicolare Zecca-Righi, con arrivo alla terrazza panoramica. Il link è questo: https://www.bookpride.net/dettaglio-programma?recordId=recaiTNH1PCS9Jz6T Un incontro/viaggio sulla Funicolare Zecca Righi, che collega Genova alle sue alture, con Silvia Benvenuti e Marco Granata. Un percorso guidato in tre tappe (mare, collina e promontorio) che attraversa la Genova antropizzata raccontata da Silvia Benvenuti in In viaggio con i numeri) (EDT) e il mondo (animale) che spunta dagli interstizi dell’opera umana analizzato da Marco Granata nel suo “Bestiario invisibile” (Il Saggiatore). Ingresso libero ma soggetto a capacità di posti. Per informazioni aggiuntive, scrivere a raffaele.riba@bookpride.net. Ritrovo: Via Cairoli, 53, Genova.
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Sabato 1 ottobre, ore 15:30, Festival della Letteratura di Viaggio a Roma, passeggiata matematica nei rioni Monti e Esquilino. Link: https://culture.roma.it/appuntamento/a-piedi-con-la-matematica/

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Domenica 2 ottobre, ore 15:00, Pisa Book Fest, all’auditorium di Palazzo Blu, chiacchierata su Arte e matematica condotta da Dario Moretta.Link: https://www.pisabookfestival.com/events/arte-e-matematica-con-la-mate-turista-silvia-benvenuti/