La matematica umida dell’evoluzione #6 American Museum of Natural History

da Davide Palmigiani | 10 Luglio 2015 | Divulgazione, Matematica Umida | 0 commenti

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2035. Nathan Hull attraversò il marciapiede, fiutando la gelida aria del mattino. Svoltò l’angolo. Le mani in tasca, proseguì verso la casa di Farley. Superò uno degli innumerevoli negozi Creamondo. Scese un breve sentiero erboso, risalì in direzione di un portico. Tre gradini in finto marmo. Di colpo, apparvero Julia Marlow e Max Farley, a braccetto, seguiti da parecchie altre persone che si ammassavano in gruppo. Entrarono nella stanza e si fermarono. Furono investiti da un muro di suoni. Il salone era un caos ribollente di uomini e donne. -Ho vinto io!- urlò Lora Becker, estasiata. La gente le mulinava attorno. Tutti stavano confluendo verso il tavolo della giuria per raccogliere i propri lavori. Lora arrivò sul palco. -Guardate!- urlò, alzando il suo lavoro. Vai al 4

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“Arrivai all’isola di Komodo …una vasta massa di picchi e montagne appuntite. Affrontai minacciose correnti nella mia imbarcazione, la S.S.Dog, pagata dal direttore dell’American Museum of Natural History, e allestii la base sull’isola, a 2000 piedi d’altitudine. Presto scoprii delle tracce enormi, e non fui deluso di incontrare l’animale che lì le aveva lasciate: il primo drago era enorme. Lui…si avvicinò passo dopo passo, la mole immensa del suo corpo sollevata da terra…i suoi occhi neri e penetranti lampeggiavano dalle orbite profonde. Un animale antico, nero come lava morta. Di tanto in tanto si fermava e in piedi su quegli arti di ferro si guardava intorno… più si avvicinava, più oscillava quell’orrenda testa pesantemente da una parte e dall’altra… ovviamente cacciando, i suoi occhi attenti alla ricerca di qualunque cosa in movimento. Un mostro primordiale, in un ambiente primordiale.”

Il drago di Komodo, o Varano di Komodo è la più grande specie di lucertola vivente mai scoperta, che può crescere fino a raggiungere i 3 metri di lunghezza e 70 Kg di peso. Le sue dimensioni imponenti potrebbero essere dovute al fenomeno del gigantismo insulare, che si verifica a volte quando degli animali si vengono a trovare in habitat isolati (anche se normalmente coinvolge erbivori) o potrebbe essere uno degli ultimi rappresentanti di quella megafauna che abitava un tempo l’Australia e l’Indonesia.

Nelle epoche si sono presentati molti esempi di animali terrestri di grossa taglia, dai dinosauri ai mammoth, agli elefanti alle giraffe, e ognuno ha dovuto affrontare lo stesso problema: l’organismo, come ogni macchinario che si rispetti, ha un intervallo di funzionamento ben preciso, legato alla temperatura, molto sensibile, tanto che un innalzamento di pochi gradi può portare a problemi (si pensi alla febbre). Gestire la dispersione del calore corporeo è quindi un compito fondamentale e la taglia dell’animale gioca un ruolo importante.

Produzione di calore

Il calore corporeo si genera per i processi metabolici che avvengono all’interno dell’organismo. La respirazione cellulare, processo che libera energia dalle sostanze alimentari per formare ATP, il carburante del corpo, produce anche calore. I muscoli scheletrici (quelli volontari) sono di solito in uno stato di leggera contrazione chiamata tono muscolare, richiedono quindi ATP, e generano calore; questa quota ammonta circa al 25% di tutto il calore corporeo a riposo. Il fegato è un altro organo che continuamente lavora e usa energia per le sue molteplici funzioni; esso fornisce da solo il 20% di tutto il calore corporeo a riposo. Il sangue distribuisce il calore prodotto in ogni distretto del corpo. L’assunzione di cibo aumenta la produzione di calore, perché aumenta l’attività dell’apparato digerente; gli organi competenti utilizzano ATP per la peristalsi (le contrazioni del tubo digerente generate dalla muscolatura liscia) e per la sintesi degli enzimi digestivi.

Perdita di calore

La dispersione del calore verso l’ambiente esterno avviene principalmente attraverso la pelle; Il calore è ceduto dal corpo all’aria (radiazione) o passa ad oggetti meno caldi, come vestiti, fango, a contatto con la cute (convezione). Altro meccanismo è il sudore, o meglio la sua evaporazione; infatti, passando dallo stato liquido allo stato di vapore, il sudore sottrae calore al corpo, raffreddandolo. La produzione del calore avviene all’interno di tutto il corpo quindi, mentre la dispersione a livello della sua superficie. Vai al 5.

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Lora arrivò sul palco. -Guardate!- urlò, alzando il suo lavoro.

La bolla Creamondo lanciò bagliori, sotto la luce. Hull si sentì costretto ad ammirarla suo malgrado. Se il mondo interno era bello come il guscio esterno… Lora accese la bolla, che prese a brillare. I presenti si zittirono. Si misero a guardare l’opera vincitrice, il mondo che aveva battuto tutti gli altri. Il lavoro di Lora Becker era superbo. Persino Hull dovette ammetterlo. Lora aumentò l’ingrandimento, mettendo a fuoco il microscopico pianeta centrale. Un mormorio di ammirazione corse nella stanza. Lora aumentò ancora di più l’ingrandimento. Il pianeta centrale crebbe. Apparve un oceano che lambiva una bassa linea costiera. Poi si materializzò una città: torri e ampie strade, delicati nastri d’oro e acciaio. Miriadi di abitanti si muovevano nelle vie, impegnati nelle loro attività. -Meraviglioso- mormorò Bart Longstreet, portandosi a fianco di Hull.- Però la vecchia megera ci lavora da sessant’anni. Non mi meraviglia che abbia vinto.

-Guardate!- gridò Lora Becker, rossa in volto. Portò al massimo l’ingrandimento, mostrando la città nei minimi particolari. -Li vedete? Li vedete?- Gli abitanti della città apparvero in primo piano.

Parlottavano tra di loro e quasi si riuscivano a capire le parole. C’era una grande folla riunita in una piazza davanti ad un edificio, sembravano emozionati. Ascoltavano un anziano signore parlare. Sul palazzo c’era un manifesto: L’American Museum of Natural History ringrazia J.Maynard Smith.

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1859. L’esploratore J.Maynard Smith parte per il viaggio che lo consacrò agli occhi dei contemporanei (non sapete di cosa parlo? Andate a leggere delle sue imprese qui). Tornato in patria continuò i suoi lavori di ricerca scientifica ed esplorazione, ma mai ai livelli passati (non che stesse cercando la gloria, dato che quella lo accompagnò fino alla vecchiaia); rimase in contatto per il resto della vita con fondazioni scientifiche e intrattenne fitte corrispondenze con circoli scientifici in Europa e in America. Fu uno dei padri fondatori e credette fortemente nel progetto che diede luce nel 1869 all’American Museum of Natural History, tutt’oggi uno dei più grandi musei di Storia Naturale del mondo; fu molto legato al museo e investì molto denaro nelle imprese di esploratori e naturalisti. Così legato che nel 1898 fu organizzata una festa nell’edificio principale, con tanto di manifesto gigante all’ingresso

L’American Museum of Natural History ringrazia J.Maynard Smith

durante la quale un quasi ottantenne M.Smith annunciò il suo ritiro dalla carriera di esploratore. Ma la volontà che lasciò vicino al manifesto non rimase lì a lungo, perché quello stesso anno nacque W.Douglas Burden.

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La produzione del calore avviene all’interno di tutto il corpo, mentre la dispersione a livello della sua superficie. Sta qui il cuore della questione. Più è grande la superficie in rapporto al volume corporeo, più velocemente ed efficacemente il calore potrà disperdersi. Le dimensioni sono fondamentali, e animali che vivono a diverse latitudini possono avere forme e dimensioni diverse.

È questo che afferma la Regola di Bergmann.

La massa corporea è direttamente proporzionale alla latitudine ed inversamente proporzionale alla temperatura, generalmente. In altre parole, più fa freddo, più gli animali tenderanno ad essere grandi.

La regola, che non pretende di essere assoluta, si basa su una considerazione matematica ben precisa; immaginiamo di avere cubi di dimensioni diverse:

Quale disperde meno calore? Contiamo il numero di facce esterne (superficie) e il numero di cubetti (volume) e dividiamo superficie e volume. Il cubo che disperde meno calore sarà quello che ha il rapporto tra superficie e volume minore.

6/1 = 6

24/8 = 3

54/27 = 2

È il più grande!

La regola comunque non sempre è valida anche perché gli animali hanno sviluppato tecniche molteplici per gestire il problema della temperatura interna, come avere folte pellicce per il freddo, o rotolarsi nel fango fresco per rinfrescarsi. C’è poi un caso particolarmente evidente che sembra contraddire in pieno la regola di Bergmann: L’elefante africano (Loxodonta africana), l’animale terrestre più grande al mondo, vive in uno dei luoghi più caldi al mondo.

In difesa della regola di Bergmann però arriva un’altra regola euristica che spiega come la forma del corpo, piuttosto che la dimensione, sia importante: la regola di Allen.

Animali provenienti da climi freddi hanno generalmente estremità più corte dei loro corrispettivi provenienti da climi caldi.

Ragioniamo nuovamente con i cubetti, costruendo diverse forme con lo stesso numero di componenti (cioè con lo stesso volume) e poi contiamo il numero di facce esterne (superficie). La forma con minore superficie esposta all’aria disperderà meno calore

34 facce esposte

28 facce esposte

24 facce esposte

È la prima!

E l’elefante? Come combatte il clima torrido, col calore che penetra dal terreno? Grazie alle sue enormi orecchie! Le orecchie aumentano la superficie corporea senza aumentare il volume in maniera considerevole, sono praticamente piatte! La loro superficie è irrorata da una rete di vasi sanguigni che a contatto con l’aria calda si dilatano consentendo un maggiore afflusso di sangue che scambia così calore con l’esterno; questo passaggio avviene a spese dell’energia termica del sangue, che così si raffredda!

Ora raccogli da terra quella Scheggia d’Avorio e vai al 10. Se non hai un Biglietto del Cinema, puoi invece andare alla prima del film, al 9.

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Se il gorilla (Gorilla gorilla) è un cubo, allora possiamo misurare il suo volume per sapere quanto è “grosso”, e questo sarà il prodotto delle sue tre dimensioni: una scimmia-scatola con tutte le dimensioni pari a 1 metro ha un volume di 1m x 1m x 1m, ossia 1 metro cubo. Immaginiamo di raddoppiare la grandezza in ogni direzione, così che diventi alta, lunga e larga 2 metri; in questo caso il suo volume è 2m x 2m x 2m, cioè 8 metri cubi. Se la sua grandezza aumentasse di dieci volte in tutte le direzioni si arriverebbe a 1.000 metri cubi, mille volte in più del volume iniziale.

Se la scimmia mantiene una densità costante mentre cresce, la sua massa e quindi il suo peso devono aumentare in proporzione al volume, non alla lunghezza! Quindi raddoppiare le sue dimensioni fa sì che il suo peso si moltiplichi per 8. Bene, il gorilla diventa sempre più pesante man mano che cresce, lo sapevamo, dov’è il problema?

Il problema è che il suo peso aumenta più velocemente della capacità che ha il suo scheletro di sostenerlo, e quindi a una certa altezza rischia di rompersi le ossa per il solo fatto di stare in piedi. La forza di un oggetto, ovvero la capacità di non rompersi se piegato, tirato o spinto, non dipende dalla sua lunghezza, bensì dalla sua larghezza; si pensi ad una lenza da pesca per un pesce da 10 kg; se cercassimo di portare sulla barca un pesce più pesante, la lenza si spezzerebbe. A questo scopo prendere una lenza più lunga sarebbe del tutto inutile: è aumentando il diametro, non la lunghezza, che si aumenta la forza!

Quindi la forza di compressione di un oggetto, per esempio un femore della coscia o una vertebra nella spina dorsale, è determinata dall’area della sua sezione trasversale. Quando la scimmia diventa più grande le sue ossa crescono naturalmente in proporzione al resto del corpo. La resistenza del femore o della vertebra aumenta del quadrato del suo fattore di crescita, ma più grande diventa il gorilla, maggiore è il peso che devono sostenere le sue ossa; ma il suo peso aumenta in proporzione al cubo del suo fattore di crescita! Cosa comporta questo?

Un gorilla maschio in media è alto un metro e sessanta e pesa 160 chili; a un’altezza normale il suo femore e una singola vertebra sono in grado di sostenere, rispettivamente, un peso di circa 8 tonnellate e 400 kg, dimostrazione della particolare prudenza con cui la Natura costruisce alcuni fondamentali componenti di sostegno strutturale. A sedici metri di altezza, la scimmia è 10 volte più grande del normale. Il suo volume aumenta di mille volte, mentre l’area della sezione trasversale delle sue ossa cresce solo di un fattore cento. King Kong peserebbe 160.000 kg, mentre le sue vertebre riuscirebbero a sostenerne solo 40.000, il suo femore 800.000. A questa altezza lo scheletro non riesce a reggere in modo uniforme il peso del corpo, e le vertebre collassano!

Vai al 10. Se non hai la Scheggia d’Avorio puoi invece ascoltare la storia della spedizione di Burden, al 2.

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W.Douglas Burden era da poco tornato da un’importante spedizione dall’Estremo Oriente, una missione di ricerca memorabile: draghi!

Nel 1926 l’impetuoso Burden partì insieme alla giovane moglie verso l’isola indonesiana di Komodo, alla ricerca dell’immenso rettile carnivoro che poi battezzò “Drago di Komodo” (Varanus komodoensis). Merian Cooper si fece raccontare la storia della missione e studiò i filmati girati dall’esploratore, e grazie ad essi partorì l’idea per il suo film, che poi produsse grazie all’aiuto dello scrittore inglese Edgar Wallace.

Vuoi ascoltare il racconto di Burden? Vai al 2.

O preferisci andare direttamente alla prima del film, il 2 marzo del 1933? Vai al 9.

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1916. Polonia, il fronte. Merian Caldwell Cooper non vorrebbe trovarsi lì (chi vorrebbe?), bloccato in una trincea, col dovere di riprendere con la camera la carneficina di quegli anni. Non era certo la sua intenzione quella di diventare cineoperatore militare, ma la guerra stravolge le aspettative. Più volte si è ritrovato nel fango, al freddo, con in mente solo la paura, a pensare:

– Se fossi piccolo come una formica potrei nascondermi ed evitare sicuramente di essere colpito, almeno fino al termine dell’assalto – O più spesso: – Se fossi un gigante altro che fucili, nulla potrebbe scalfirmi – e così finiva per rifugiarsi nella fantasia dei Viaggi di Gulliver, in mondi più luminosi di quello in cui si trovava immerso.

Fortuna volle che conobbe proprio sul fronte Ernest B.Schoedsack, regista come lui, con cui condivise quegli anni… e anche i successivi, perché finita la guerra fondarono insieme negli Stati Uniti una casa di produzione cinematografica, pronti a raccontare le meraviglie della loro immaginazione.

E quando verso il 1930 Merian Cooper incontrò W.Douglas Burden, esploratore scientifico dell’American Museum of Natural History, non poté immaginare che da lì a tre anni la sua casa di produzione sarebbe stata consacrata alla fama internazionale.

Vai al 7.

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Prima di entrare (ricorda di conservare con te il Biglietto del Cinema), guardi la locandina e già immagini che un film del genere non potrà che diventare un successo mondiale:

In prima fila c’è Merian Cooper, che guarda il film e riflette su quanto quell’incontro davanti all’American Museum of Natural History abbia cambiato la sua vita…

“Ora sbarcano sull’Isola del Teschio, e già mi tornano in mente le parole di Burden…

Con il suo fantastico profilo, le sue palme affacciate sull’oceano, i suoi camini vulcanici scoperti alle stelle, l’isola di Komodo era una residenza adatta ai grandi sauri per i quali eravamo andati così lontani…

E poi c’è Fay Wray, la bionda Fay Wray, nel ruolo di Mrs.Burden. Ironicamente, emulando il suo omonimo medievale, durante la vera spedizione un drago quasi divorò la giovane e bella donna. Solo un colpo di fucile all’ultimo momento la salvò dall’essere uccisa dal grosso rettile, capace di spolpare la carcassa di un maiale in pochi secondi.

La creatura era a meno di cinque yarde da me, e il suo odore penetrava le mie narici; troppo tardi per cercare un riparo, ho chiuso gli occhi e aspettato…

Una scimmia gigante invece che un drago, come in Gulliver…non mi sarebbe piaciuto che il ruolo di Fay fosse stato quello del pranzo!”

Un gorilla gigante, alto decine di metri! Ma è possibile? O ci sono problemi nell’essere così grandi? Se prendessimo un gorilla e avessimo il potere di ingrandirlo a piacere, avremmo un limite alle dimensioni raggiungibili prima che gli succeda qualcosa di brutto?

Il limite c’è, ed è imposto dalla forza dei materiali, in particolar modo le ossa, e da quella che è detta legge del Cubo-Quadrato. Capiamo di che si tratta, ma prima presupponendo che:

1. ingrandendo la scimmia la sua densità resti invariata; non è certo una scimmia densa come l’aria che ci aspettiamo quando pensiamo ad un gigante!

Aumentare il volume lasciando la densità costante presuppone però un aumento della massa, ossia un aumento del peso, perché deve valere l’uguaglianza (di fisica elementare)

Massa = Densità per Volume

Più grande è la scimmia (cioè maggiore è il suo volume), maggiore è il vostro peso;

2. la scimmia sia un grosso cubo, non che sia un’approssimazione così infondata in realtà, dato parleremo di proprietà legate alle dimensioni, e sia il cubo che la scimmia sono entità a tre dimensioni.

Appurato questo, vai al 6.

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La Natura seleziona forme matematiche per ottenere vantaggio evolutivo

e in questo caso la forma matematica è proprio la forma!

La forma di un animale è legata alla sua dimensione, e la dimensione fa in modo che ci siano opportune forme; i femori di elefanti e dinosauri sono più larghi e densi di quelli umani, i topi e gli uccelli hanno ossa sottili e leggere, i topi hanno la pelliccia perché disperdono il calore troppo velocemente, gli elefanti hanno la proboscide per gettarsi addosso acqua fresca.

La Natura non è invariante per dimensioni, non si possono ingrandire animali sperando che nulla cambi, così come non si possono creare mondi in miniatura uguali al nostro!

Bibliografia

Forse avrai notato che la storia al paragrafo 1 non ha una conclusione, ma hai notato anche che non ci sono link per il paragrafo 3? Prova ad andare a leggerlo!

La forma degli animali – Adolf Portmann

La fisica dei supereroi – James Kakalios

Tutti i racconti (1947-1953) – Il mondo in una bolla – Philip K.Dick