Pochi giorni fa è stato pubblicato nella Math Ed Community un bell'articolo di Zoheir Barka, intitolato The Hidden Symmetries of the Multiplication Table (Le simmetrie nascoste nelle tavole di moltiplicazione). L'idea centrale dell'articolo riguarda le normali tavole di moltiplicazione di questo tipo:

Si considerano poi le classi resto. La domanda che si fa l'autore è la seguente: che strutture vengono fuori quando i prodotti sono colorati a seconda della loro equivalenza a \(\mathtt{n \bmod k}\) quando \(\mathtt{k}\) varia?

Nel suo blog, Josh Fisher ha creato un piccolo tool in JavaScript per vedere questi motivi. Si parte da una grande tavola di moltiplicazione e si colorano i prodotti che sono equivalenti a  \(\mathtt{0 \bmod 12}\), ossia quei prodotti che sono multipli di 12, e quindi che divisi per 12 danno 0.

Variando \(\mathtt{k}\),  potrete vedere vari motivi interessanti, interrotti da quelli molto banali prodotti dai numeri primi. Potete anche osservare i motivi che appaiono variando la classe resto \(\mathtt{n}\). Per far variare rapidamente i motivi da tastiera, potete cliccare“u” (per "up") o “d” (per “down”) per aumentare o diminuire i valori di \(\mathtt{k}\) o \(\mathtt{n}\). Nell'articolo trovate molte altre immagini e osservazioni. Magari è la volta che impariamo ad amare le tabelline.

Fonti:

Barka, Z. (2017). The Hidden Symmetries of the Multiplication Table, Journal of Humanistic Mathematics, 7 (1), 189-203 DOI: 10.5642/jhummath.201701.15

Josh Fisher, Modulus and Hidden Symmetries,

Roberto Natalini

Roberto Natalini [coordinatore del sito] Matematico applicato. Dirigo l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Cnr e faccio comunicazione con MaddMaths!, Archimede e Comics&Science.