Sperimentare e scoprire in un laboratorio di matematica

da Nicola Parolini | 28 Gennaio 2019 | Divulgazione

Da circa un anno è operativo presso il Museo Nazionale della Scienza e della Tecnologia “Leonardo da Vinci” il Laboratorio iLab Matematica, sviluppato in partnership con Leonardo Spa, con la collaborazione scientifica del Laboratorio MOX del Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano.

Il Laboratorio interattivo offre alle scuole (dalle primarie alle secondarie di II grado) e ai visitatori (che lo possono frequentare durante i fine settimana) diversi percorsi esperienziali che, a partire dall’osservazione di semplici fenomeni e attraverso una discussione guidata dall’animatore, permettono di riconoscere l’esistenza di una struttura astratta (di natura matematica) che aiuta a descrivere ciò che si osserva, anche senza necessariamente arrivare a una formalizzazione rigorosa. In questo modo, gli studenti e i visitatori si trovano ad entrare in contatto con concetti matematici (più o meno complessi) in un contesto molto diverso da quello di un classica aula scolastica, a partire dagli spazi che sono organizzati in modo da facilitare il lavoro di gruppo e l’interazione.

Il percorso “Fenomeni periodici”

Per aiutare a capire meglio il tipo di esperienza che si può vivere all’interno dell’iLab Matematica, analizziamo più nel dettaglio uno dei percorsi proposti alle scuole, quello relativo ai fenomeni periodici.

La prima attività del percorso aiuta a chiarire le idee su cosa si intende per fenomeno periodico. L’animatore del museo chiede ai partecipanti divisi a gruppi di scrivere sul tavolo (sì, i tavoli del laboratorio sono delle lavagne bianche) una lista di esempi di fenomeni periodici, fenomeni che si ripetono. Gli esempi che emergono sono sempre molteplici, dal battito del cuore, alle onde del mare, alla sequenza di un semaforo e così via … Nella discussione che segue alla lettura delle varie liste l’animatore mette in evidenza le caratteristiche che sono comuni o meno ai vari esempi e alla fine chiede se alcuni dei fenomeni elencati sono collegati in qualche modo l’uno all’altro: in genere si trovano rapporti di causa-effetto, per esempio la successione dei giorni collegata alla rotazione della Terra. C’è la possibilità di un legame di tipo diverso? L’animatore propone l’onda di pendoli, come quella mostrata in modo molto efficace nel video qui sotto.

Ciascun gruppo ha a disposizione un apparato e prova a piacere ad utilizzarlo. Quanti fenomeni periodici si possono osservare? Come è possibile che si generino delle forme senza un legame fisico fra i pendoli?

Dopo che i partecipanti hanno esplorato un po’ il fenomeno, l’animatore distribuisce dispositivi che hanno 5 LED che si accendono periodicamente; la frequenza di accensione di ciascuno è impostata da una manopola. Come fare per accendere in sincrono due o più LED? Ci sono somiglianze fra la scatola dei LED lampeggianti e l’onda di pendoli?

Alle prese con LED che pulsano a diverse frequenze

Il compito dell’animatore è riprendere le osservazioni dei partecipanti e organizzarle in un discorso coerente. Spesso capita che qualche partecipante scopra da sé che il legame fra le frequenze ricorda il minimo comune multiplo, anzi, è proprio quello. A tutti appare chiaro che pur essendo fisicamente molto diversi, l’onda di pendoli e il dispositivo a LED lampeggianti sono da un punto di vista più astratto la stessa cosa.

Le attività del laboratorio partono tutte da un fenomeno, da una partecipazione concreta, e non sono di verifica ma di scoperta, una scoperta realizzata in modo autonomo. Fanno muovere i partecipanti nel territorio che conduce da una osservazione a una rappresentazione un po’ più astratta che darà origine a una espressione più formale (pur non essendo la formalizzazione l’obiettivo del percorso).

Il lavoro in gruppo e con modalità meno comuni a scuola permette la partecipazione attiva anche di studenti che non si trovano del tutto a proprio agio nelle modalità più propriamente scolastiche; a volte gli stessi insegnanti si stupiscono del comportamento attivo e efficace di qualche loro studente.

Immergersi nella galleria del vento virtuale

Altre esperienze, come quella della galleria del vento virtuale, proposta all’interno del percorso relativo ai Modelli, permettono un’esperienza immersiva in cui gli studenti e i visitatori possono interagire in modo interattivo con un modello matematico che descrive in tempo reale il moto di un fluido che li investe (virtualmente). Questo tipo di esperienza si rivela particolarmente efficace per discutere il ruolo, le potenzialità e anche i limiti dei modelli matematici nella descrizione della realtà.

Un esperienza di interazione con un modello virtuale

Durante l’inaugurazione dell’iLab Matematica, la galleria del vento virtuale è stata provata da un testimonial di eccezione, Elia Viviani, oro olimpico di ciclismo su pista (nell’Omnium) a Rio de Janeiro 2016, nonché ottimo velocista su strada (4 volate vinte nell’ultimo Giro d’Italia).