MADD-Poll [2]

Mi pare che la risoluzione di triangoli qualsiasi fosse molto più noiosa e inutile (non facendo il topografo...) delle formule di prostaferesi.

Servivano quando l'esercito doveva cartografare il territorio coi mezzi di allora. Non si capisce perche' siano restate.

nel programma di matematica c'è tanta roba che adesso non serve più, oppure che serve per cose completamente diverse (i logaritmi, per esempio...)

Odiare... la matematica non si odia!
Diciamo però che le formule di prostaferesi e di Werner sono state noiose, perché non c'era una dimostrazione che facesse capire il perché di tali patacconi!

la verifica dei limiti fatta senza capirne il senso ... con quell'Epsilon "piccolo a piacere"...

A parte l' utilità dell' esercizio di manipolare espressioni simboliche più o meno complicate, non ho mai capito la finalità di esercizi in cui se alla fine ottenevi 1, 2, 1/5 o qualcosa comunque 'semplice', capivi di averlo svolto bene, se veniva una frazione un po' meno banale avevi probabilmente sbagliato.

razionalizzare ha lo scopo di poter meglio approssimare il risultato di una frazione se al suo denominatore trovi un numero intero anzichè un radicale

Non sono mica tanto convinto di questa affermazione di Carla (anche se è riportata pari pari da Wikipedia). Ovviamente se facciamo calcoli simbolici, scrivere 1/sqrt(2) e sqrt(2)/2 è la stessa cosa, entrambi i numeri sono irrazionali.
Se li calcolo su una calcolatrice non vedo differenza, entrambi danno 0,7071067811865475244. Approssimiamo allora sqrt(2) con 1,414, ossia tre cifre decimali. Abbiamo che 1/1,414=0,7072, mentre 1,414/2=0,7070, le prime tre cifre sono identiche e la quarta ha lo stesso errore, nel primo caso per eccesso, nel secondo per difetto.

Insomma, io personalmente non ho mai razionalizzato, ma a questo punto sono curioso di sapere perché è nata questa abitudine. Ci sono esempi in cui effettivamente questa operazione è utile?

PS: all'esame di maturità litigai con la commissione per non aver razionalizzato nel compito. Temo di essere rimasto avvelenato da allora...

Quando spiego ai miei studenti l'argomento insisto sull'aspetto che diminuisce l'errore sul risultato. Se divido per 2 anzichè per radice quadrata di 2, nella divisione non ho errore e rimane solo l'approssimazione sul radicale a numeratore. Se invece divido per radice quadrata di 2 approssimo sia sul radicale che sul quoziente. E' normale che una calcolatrice scientifica ti dia lo stesso risultato..., il calcolo manuale, in un caso come questo, rende visibile una differenza solo tenendo un certo numero di cifre...

A me pare che a favore della razionalizzazione ci sia anche la maggiore semplicità del risultato dal punto di vista del calcolo manuale (o mentale): dividere per sqrt(2) è molto più complicato che dividere per 2. Provate a calcolare mentalmente 47/sqrt(2) nei due modi.
Per rinforzare le argomentazioni di Carla (che nell'esempio specifico non è applicabile, essendo i due errori anche teoricamente di modulo uguale a delta/2, ove delta è l'approssimazione di sqrt(2)), noto che se il denominatore è più complicato ci possono essere svantaggi anche gravi sull'approssimazione numerica: p. es. in 1/(3sqrt(2)-4) = (3sqrt(2)+4)/2, poiché 3sqrt(2) = 4,2426..., col primo membro hai un errore di cancellazione (se lavori con 5 cifre significative, esse danno il risultato corretto 4,1213 nel secondo modo, mentre nel primo danno 4,1220).

e sinceramente non so nemmeno cosa indicare in particolare: i primi due anni (IV e V ginnasio) ho odiato tutta la matematica in blocco, escludendo la geometria perché mi affascinava il fatto di poter risovere problemi (più o meno) complessi partendo da basi non particolarmente profonde (pochi e chiari teoremi, insomma) e poter scegliere spesso e volentieri strade personali, magari più tortuose di quelle "classiche" ma proprio per questo più piacevoli. Naturalmente le mie "strade personali" non coincidevano mai con i ristretti liminti (mentali) del mio insegnante, esperienza di cui ho fatto tesoro quando mi sono trovato "dall'altra parte".
Nei rimanenti tre anni no ho più trovato nulla da odiare, merito di un'insegnante che ha saputo farmi amare la matematica.

Da insegnante, questo va detto, odiavo le serie (le odiavo già da studente di Matematica!); odiavo insegnarle, era più forte di me, proprio non mi piacevano!

NB ho smesso di insegnare ormai da 13 anni ed oggi mi occupo felicemente (?????) di reti e di sistemi.