Snorre Christiansen

1) Come ti sei avvicinato alla matematica? Eri considerato una sorta di bambino prodigio?

Sin da quando ero bambino sono sempre stato interessato alla matematica. Mi ricordo che dopo aver imparato a moltiplicare i numeri, con il riporto e tutto il resto, ero sorpreso constatando che il risultato era lo stesso anche quando, per sbaglio, invertivo l’ordine dei fattori. La mia maestra non era invece sorpresa, ma io avevo l’impressione che succedesse qualcosa di “particolare” dietro le quinte, qualcosa che fosse meritevole di ulteriori indagini.

Ero un buon studente, non un prodigio. Avevo un discreto intuito a proposito di come le cose si combinassero insieme e mi piaceva ritornare sulle cose a lavorarci a modo mio. Con abbastanza tempo potevo portare a casa qualche buon risultato, e mi piaceva!


2) Quanto è importante la giovinezza, in matematica?

Ci sono esempi di matematici che hanno creato qualcosa di grande valore a tutte le età. Ma

Il particolare “sapore” dei risultati potrebbe effettivamente essere influenzato dall’età. La figura romantica del giovane genio incompreso – alla Galois, per intenderci – è stuzzicante, ma il rovescio della medaglia è una visione tetra dell’invecchiamento che potrebbe diventare una profezia che si auto-avvera. Almeno questo è quello che suppongo ora ;-)


3) In Italia ci sono pochi giovanissimi in alti ruoli di responsabilità . La situazione è diversa nel tuo paese?

Le assunzioni sono state irregolari con lunghi periodi di stop.  Una situazione dovuta al fatto che la Norvegia è una piccola nazione. Ultimamente, ci sono più assunzioni dovute a una ondata di pensionamenti. Spero, per il bene del settore, che sia inventata qualche soluzione politica che tenga aperti gli spazi per i talenti in modo regolare. La Norvegia può permetterselo. In effetti io direi che non possiamo non permettercelo.


4) C’è qualche matematico che ammiri, in particolare, o a cui ti ispiri?

Trovo che la storia della sia molto piacevole da leggere, per esempio le note di Bourbaki, ma se mi si chiede di scegliere un particolare matematico sono in difficoltà. Il solo articolo “antico” che ho letto per intero è stato uno di Abel sulla convergenza delle serie, Note sur le mémoire de Mr. L. Olivier". Non solo lui contesta i risultati mostrati da Mr. Olivier, ma mostra, con molta eleganza, che nessun risultato di quel tipo era possibile. Povero Mr. Olivier…
 

5) Qual è il tuo campo di studi?

L’analisi numerica. Studio e introduco algoritmi per trovale soluzioni approssimative alle equazioni differenziali alle derivate parziali. Amo legare gli elementi finiti a altri metodi, in particolare tratti dalla fisica matematica.


6) Qual è il risultato che ti ha dato più soddisfazioni finora?

La nuova versione della teoria di gauge su reticolo ottenuta con Tore Halvorsen. Nel metodo di Wilson, che risale agli anni Settanta, i blocchi costitutivi di base dello spazio erano dei cubi, mentre adesso noi abbiamo introdotto anche dei tetraedri, senza sacrificare le ottime proprietà d’invarianza. Abbiamo trovato un punto di vista nuovo per un metodo vecchio, e la cosa ci ha portato a un nuovo algoritmo e a qualche nuovo elemento di analisi. Sono particolarmente felice degli ottimi esiti di questa fusione delle due tecniche.

 

7) Tu ti sei appena aggiudicato il Stephen Smale Prize (complimenti!) che viene conferito ai giovani matematici che, tra l'altro, danno un contributo anche per "colmare la separazione fra matematica pura e applicata". Cosa puoi dirci di questa divisione fra matematica pura e applicata?

Molti campi della matematica contribuiscono ad “aumentare” la separazione, in particolare quello delle equazioni differenziali alle derivate parziali. I vecchi campi di matematica pura, come la teoria dei numeri, hanno trovato invece sorprendenti applicazioni e nuove ispirazioni nei problemi legati alla crittografia. Sono necessari molti “trucchi” per fare calcoli numerici in modo efficiente, qualcuno “sporco” e altri “innocenti”. Per cui se c'è veramente uno spazio intermedio, allora è un posto interessante!

 

8) Parlaci delle ricerche per cui ti hanno conferito questo premio.

I tools della geometria differenziale sono diventati molto importanti per i metodi di discretizzazione, sia come linguaggio dell’analisi sia per disegnare nuovi metodi. La maggior parte delle equazioni alle derivate parziali della “natura” hanno una sorta di struttura che garantisce il fatto che siano ben poste. Imitare queste strutture nella discretizzazione è importante come ottenere buoni risultati. Io sono stato coinvolto in molti sviluppi che adattano l’algebra omologica a problemi di analisi numerica. Gli elementi finiti duali utili in ingegneria elettrotecnica sono stati ottenuti pensando in questi termini.  Per l'analisi è importante per alcuni operatori di soddisfare sia dei diagrammi di commutazione che di essere uniformemente limitati in norme appropriate. Sto inoltre lavorando sulle equazioni di Yang-Mills delle particelle fisiche. Sono non lineari, ma hanno una struttura geometrica molto ricca che mette al riparo da un comportamento troppo anomalo. È         qui che la teoria di gauge su reticolo interviene. L'algebra omologica è anche importante per queste equazioni, ma dobbiamo aggiungere alcune idee sui gruppi di Lie alla cassetta degli attrezzi.


9) C'è un risultato scientifico a cui stai puntando, in questo momento?

Continuo a interessarmi di problemi legati alla curvatura, come le Yang-Mills e la relatività generale. Ho anche una struttura generale per spazi di elementi finiti su forme differenziali in cui molti dei metodi esistenti possono essere assorbiti. Mi piacerebbe includere in questa struttura delle funzioni speciali adattate a specifiche equazioni alle derivate parziali. Per esempio per i problemi delle onde si potrebbe volere una discretizzazione dello spazio che contenga qualche curva piana, non solo a tratti polinomiale.


10) Noi ci occupiamo della divulgazione della matematica attraverso la matematica applicata. Cosa pensi di questo approccio?

Ci sono molti “elementi” che possono servire a illustrare cosa fa la matematica attualmente, oltre ad aver avuto una ricca eredità. Alcuni possono portare rapidamente e esclusivamente alla cosiddetta matematica pura in un modo molto suggestivo per il grande pubblico, per esempio i nodi (vedi Colin C. Adams' "The knot book" e "The symmetries of things" di John H. Conway e collaboratori).

Si tratta di argomenti che hanno un concreto punto di partenza, dal quale poi inerpicarsi sulla scala dell’astrazione. Naturalmente molte tecnologie che ci circondano sono basate sulla matematica avanzata e questo è un punto importante. Non solo la consapevolezza di questo fatto dovrebbe assicurare livelli appropriati di finanziamenti, ma molte soluzioni uniranno utilità e eleganza. Un po' dappertutto possiamo trovare esempi efficaci che danno il senso di un lavoro che progredisce e di una bellezza che si rinnova.