Far nuova luce su vecchi problemi – Intervista con Laure Saint-Raymond

On October 28, 2017

Laure Saint-Raymond è una matematica francese che lavora sulle equazioni a derivate parziali, la meccanica dei fluidi e la meccanica statistica. È professoressa presso l'École Normale Supérieure de Lyon. Nel 2008 le è stato assegnato il premio EMS e nel 2013, quando aveva solo 38 anni, è diventata il più giovane membro dell'Academie des Science. Intervista a cura di Roberto Natalini, originariamente apparsa sulla EMS Newsletter, No. 102, Septeber 2017, pp. 23-25, qui tradotta e riproposta con il permesso dell'editore.

Roberto: Fammi cominciare con una domanda veramente banale: quando ti sei interessata veramente alla matematica?

Laure: In realtà abbastanza tardi. Al liceo ero brava, ma forse ero più interessata alla musica. Però, essendo brava in matematica, come è abbastanza comune in Francia, sono entrata nelle cosiddette “Classes préparatoires” (che preparano all'esame di ammissione per le “Grandes Écoles”), e poi all'École Normale Supérieure (ENS) di Parigi. Qui ho trovato degli insegnanti molto entusiasti e così è iniziato il mio interesse per la matematica.

R.: In che modo i tuoi genitori hanno avuto un ruolo nel tuo interesse per la matematica? Qualche insegnante è stato importante in questo senso prima dell'Università?

L.: Avevo un insegnante di matematica durante le “Classes préparatoires” con una grande passione per la matematica e in particolare la logica. Tuttavia, nonostante mio padre sia un matematico, non sono stata veramente spinta dai miei genitori in questa direzione. Sono stata libera di compiere la mia scelta. All'ENS ho trovato molti docenti che sono stati per me una grande fonte di ispirazione, come il fisico Yves Pomeau, che era solito proporci dei modellini giocattolo per cercare di capire dei fenomeni fisici fondamentali, come ad esempio la crescita degli alberi. Dal punto di vista matematico, devo citare Yann Brenier, con il suo modo molto originale di vedere le cose, e Henry Berestycki. E alla fine è stato con François Golse che ho veramente avuto modo di scoprire la connessione tra matematica e fisica, o per dirlo meglio, come unire il rigore matematico con l'ispirazione che viene dalla fisica.

R.: Quali sono i tuoi principali campi di interesse e come e perché hai cominciato a lavorarci?

L.: Ho cominciato a fare ricerca lavorando sulla teoria dei plasmi, guardando al comportamento qualitativo di fasci di particelle cariche in forti campi magnetici. Il modo di considerare questi problemi era guidato dai metodi della teoria cinetica, con una profonda connessione tra matematica e fisica. In collaborazione con il mio relatore di dottorato, François Golse, abbiamo risolto il sesto problema di Hilbert. Questo problema consiste nello sviluppare matematicamente “il processo di limite [soltanto indicato nel lavoro di Boltzmann] che porta dalla concezione atomica della natura, fino alle leggi del moto dei mezzi continui.”

Quello che abbiamo ottenuto è stato di stabilire in modo rigoroso la transizione dalla descrizione cinetica di Boltzmann, in cui il gas è considerato come un collezione di particelle interagenti descritte in modo statistico, alla descrizione fluida, data dalle equazioni di Navier-Stokes, in cui il fluido è descritto esclusivamente attraverso quantità macroscopiche, come la velocità media o la pressione del fluido.

R.: Quali sono stati i tuoi contributi più originali nella dimostrazione del limite dalle equazioni di Boltzmann a quelle di Navier-Stokes?

L.: In pratica ho contribuito sia a raccogliere e organizzare in modo originale molte tecniche esistenti, sia a sviluppare nuovi strumenti matematici, come il cosiddetto Lemma di media delle velocità in L^1, connesso alla dispersione e al mescolamento delle particelle.

L'equazione di Boltzmann descrive lo stato di un gas usando una funzione di distribuzione che dipende dallo spazio, dalla velocità e dal tempo. Esprime il bilancio tra due meccanismi, il trasporto e la collisione. Questa equazione non ha effetti regolarizzanti, per cui, se abbiamo una qualche singolarità nella soluzione ad un certo tempo, ce la teniamo per sempre. È questo è un problema quando studi il limite di rilassamento veloce (ossia il comportamento asintotico quando il rilassamento all'equilibrio locale dovuto alle collisioni è molto più veloce del trasporto che tiene in correlazione posizioni vicine) poiché ti serve un po' di compattezza.

È stato però osservato da Golse, Lions, Perthame and Sentis, che gli osservabili, che si ottengono prendendo delle medie rispetto alla variabile velocità, sono più regolari della soluzione stessa. Noi siamo stati capaci di combinare questo risultato con le proprietà ipoellittiche del trasporto per dimostrare che se riesci a guadagnare un po' di comportamento regolare nella velocità, allora puoi guadagnare qualche cosa anche nella variabile spaziale. Questo è stato uno degli strumenti principali per dimostrare il nostro risultato di convergenza.

R.: Ci puoi dire qualcosa su qualche altro problema che hai studiato?

L.: L'altra parte del mio lavoro è legata ai flussi geofisici su larga scala, quando la forza di Coriolis è dominante, considerando l'influenza della rotazione terrestre. I metodi classici per i problemi lineari con perturbazione singolare non funzionano quando l'oscillazione non può essere descritta esplicitamente, perché uno non sa nemmeno se le onde saranno catturate o disperse. Per esempio, vicino all'equatore, la variazione spaziale dell'accelerazione di Coriolis non può essere trascurata. La struttura spettrale del propagatore è allora completamente modificata e uno può dimostrare che le oscillazioni rapide rimangono intrappolate in una striscia sottile di latitudini.

Un altro problema molto difficile e interessante è capire l'interazione con il bordo, che è responsabile per la maggior parte degli scambi di energia (forzanti e dissipazione), anche se il fenomeno è concentrato su piccoli strati vicini al fondo o alla superficie.

Ora, quello che sto provando a fare è capire la propagazione di onde interne e inerziali nell’oceano, in regioni con topografia variabile. Collaboro con alcuni fisici per capire come separare le diverse scale di spazio e tempo, trascurando la dinamica molto complessa che si sviluppa alle piccole scale, ma conservando una corretta descrizione qualitativa del comportamento della soluzione.

R.: Stai ancora lavorando al Sesto problema di Hilbert?

L.: Certamente! Abbastanza recentemente, in collaborazione con Isabelle Gallagher e Thierry Bodineau, ho lavorato sul problema completo, ossia di rendere rigorosa la derivazione dei modelli fluidi a partire dai modelli di particelle, che io ritengo essere un problema molto più difficile. Una problematica molto impegnativa è quella di spiegare l’apparizione dell’irreversibilità a livello macroscopico. A questo livello non c’è nessuna teoria generale, ma qualche risultato particolare è stato ottenuto. Per esempio, siamo capaci, sotto specifiche ipotesi di scaling, di ottenere le equazioni di Stokes direttamente come limite di modelli di particelle. Non è un risultato ottimale, ma è la prima derivazione rigorosa delle equazioni dei fluidi a partire dalla meccanica di Newton. Il nostro punto di partenza è unicamente il meccanismo di collisione deterministica di sfere dure, accoppiato con una stima adeguata di tipo entropico. Tuttavia, è abbastanza chiaro che non possiamo sperare di ottenere il risultato completo, ossia la convergenza alle equazioni di Navier-Stokes, usando le stesse idee. Così ora ci stiamo guardando intorno per trovare nuove idee.

R.: Hai vinto molti premi. Qual è il più importante per te?

L.: Per prima cosa ci tengo a dire che, quando ricevi un premio, poi ne ricevi molti altri, e questo non vuol dire che tu hai tutto questo merito. Certo i premi arrivano come riconoscimento dalla comunità matematica, e sono molto fiera del premio della European Mathematical Society che ho ricevuto nel 2008. Ma penso che i premi dovrebbero essere capiti in modo generale come un incoraggiamento ad andare avanti e forse a prendersi più rischi e responsabilità.

R.: A proposito di responsabilità, ricordo il tuo intervento nel 2015 sulle pubblicazioni, durante l’evento per il 25esimo anniversario dell’EMS presso l’Istituto Poincaré a Parigi.

L.: Sì, ritengo che sia un punto molto importante. Credo che, come comunità matematica, pubblichiamo veramente troppo e che tutti coloro che sono ormai in uno stadio avanzato della loro carriera dovrebbe essere più attenti e selettivi quando sottomettono un articolo. La maggior parte del tempo nessuno legge questi articoli, ed è persino difficile trovare qualcuno per fare un buon referaggio. Da parte mia ho adottato come regola di referare ogni anno almeno il doppio degli articoli rispetto a quelli che pubblico. È fondamentale fare un referaggio appropriato agli articoli, e anche leggere e discutere gli articoli di altri ricercatori. È il solo modo di essere una vera comunità scientifica.

Credo che la scienza sia un progetto comune, non un’impresa isolata. D’altra parte, sfortunatamente, dobbiamo affrontare tutte queste classifiche nazionali e internazionali, che molto spesso non vogliono dire un bel nulla e sono basate su metriche quantitative. Nessuno si interessa a quello che le persone fanno realmente, e questo penso sia negativo per la matematica.

R.: Quanta parte del tuo lavoro si basa sull’intuizione e quanta è invece solo duro lavoro?

L.: Il punto di partenza di ognuno dei miei articoli è quello di cercare di far nuova luce su un problema. Sfortunatamente, molti dei miei articoli sono pieni di calcoli abbastanza pesanti, ma sempre cerco di spiegare una o due idee. In questo senso non sono solo tecnici, ma c’è sempre una qualche intuizione da rendere rigorosa. Hai un’idea, e quindi provi a lavorarla in dettaglio e ti scontri su alcuni problemi. E per risolvere questi problemi, devi capire qualcosa che non avevi capito prima. E non capisci completamente finché non hai una dimostrazione completa. Che è, a mio parere, l’essenza del lavoro del matematico.

R.: Come organizzi il tuo lavoro? Segui una routine o ti adatti alle condizioni esterne?

L.: La maggior parte del tempo lavoro con gli stessi collaboratori, poiché avere lo stesso linguaggio, lo stesso punto di vista sui problemi prende un sacco di tempo. Non sono quel tipo di persona che va ad una conferenza, incontra qualcuno e immediatamente inizia una nuova collaborazione.

Due anni fa ho passato un anno sabatico negli Stati Uniti, dove avevo tanto tempo libero e nessun obbligo. È stata una bella esperienza e mi sono divertita a lavorare senza vincoli, ma ancora non è durato abbastanza da sviluppare nuove collaborazioni.

R.: Quanto è stato importante per te di stare a Parigi per molti anni?

L.: Per molto tempo non ho lasciato Parigi per stare vicina ai nostri genitori (miei e di mio marito) che ci aiutavano tantissimo con i figli, e devo dire che non mi rendevo conto della grande opportunità che avevo. In realtà, a Parigi è possibile discutere e collaborare con un sacco di persone con diversi ambiti di ricerca e idee.

Fuori Parigi uno potrebbe non essere in contatto con una così grande comunità matematica, ma in qualche modo ti dà più opportunità di incontrare persone per fare qualcosa di veramente diverso e muoversi in nuove direzioni di ricerca. Ora sono a Lione dove mi trovo molto bene.

R.: In Francia, le donne matematiche non sono così comuni, anche se recentemente qualcosa è cambiato. Potresti spiegare le difficoltà che qualche volta le donne possono trovare nel cercare di avere una carriera soddisfacente in matematica?

L.: In realtà devo dire che nella mia esperienza non ho mai sentito nessun discriminazione contro le donne. La mia impressione è che il problema sia in qualche modo più presente nella nostra società. Un motivo per cui le donne non scelgono una carriera scientifica è forse che il sistema scolastico francese è basato sulla selezione e la competizione, una cosa che può scoraggiare una donna nel seguire questa strada.

Un altro fattore è nel modello dominante di famiglia, in cui sono gli uomini che si scelgono il loro lavoro e le donne seguono i mariti. Nella carriera accademica è spesso molto difficile stare insieme per moglie e marito.

R.: E come hai fatto a gestire tutti questi problemi? Hai una grande famiglia con sei figli. Come fai a lavorare così tanto con i figli e con tutti questi impegni?

L.: Mio marito è eccezionale e a casa fa tutto lui (sorride). Anche, per molti anni, i nostri genitori ci hanno aiutato molto spesso con i bambini. Inoltre, il sistema scolastico francese (che inizia a 3 anni) è molto utile in questo senso.

Tuttavia per molto tempo dovevo essere a casa alle 5 del pomeriggio quasi ogni giorno… e ho scritto meno lavori di molti miei colleghi!

R.: Cosa fai al di fuori della matematica? Hai degli hobby? Cosa ti piace fare?

L.: Faccio un sacco di cose, come escursioni in montagna o sciare, e questa è anche una delle ragioni per cui Lione mi piace così tanto. Inoltre mi piace sempre molto la musica. Suono il violoncello e qualche volta facciamo musica da camera con dei colleghi.

R.: Un’ultima domanda. Cosa leggi la sera prima di addormentarti?

L.: Difficile da dire, spesso dormo e basta (ride). Ma, per esempio, mi piacciono molto i libri di Eric-Emmanuel Schmitt, per il suo modo positivo di vedere la vita. Più in generale, cerco di leggere dei libri con cui mi ricarico di energia vitale, qualcosa che mi aiuti a vedere i lati positivi della vita.

A cura di Roberto Natalini

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