Dopo il successo riscosso dall’articolo I colori della grammatica, la rubrica “Esperienze transdisciplinari di Matematica” torna con un nuovo contributo di Gianluigi Boccalon che esplora le potenzialità della Musica per introdurre i concetti di frazione e potenza.

di Gianluigi Boccalon

Lo scorso anno scolastico (2015-2016) ho avuto l’opportunità di avere come collega di potenziamento la Prof.ssa Bruna Dametto, docente di musica e maestra di coro, che ha svolto la sua attività in compresenza durante le ore di Matematica e di Scienze. Era stata associata alle mie classi in quanto classi prime con alunni che avevano alcune difficoltà attentive, di comprensione e di comportamento.

Il primo giorno che è arrivata in classe (era anche il giorno in cui l’ho conosciuta) ho subito pensato di coinvolgerla facendo in modo che potesse mettere al servizio della classe intera le sue competenze specifiche in ambito musicale.

Ma che c’azzecca la Matematica con la Musica? Si può dire che la Matematica e la musica Musica siano aspetti diversi di un unica disciplina in quanto i meccanismi logici e di calcolo, che stanno alla base di entrambe sono gli stessi. Anche qui, come insegnante di Matematica ho dovuto liberarmi dal condizionamento della programmazione legata al libro di testo e lasciarmi guidare dalla programmazione di prima media di Educazione Musicale.

Una delle prime cose che vengono affrontate dal libro di Educazione Musicale sono le figure musicali ed i loro valori. L’unità di misura del tempo, le famose “battute” musicali, altro non sono che l’espressione di una forma particolare di misura che parte dal concetto sia di frazione sia di unità. Normalmente all’inizio di un pentagramma, dopo la chiave musicale adeguata che in genere per la scuola media è la “chiave di sol”, viene indicata una frazione che da il valore temporale della battuta. Si avranno perciò battute di 4/4, di 3/4 o di 2/4. Tutte le note che vengono inserite all’interno delle “barre verticali” che delimitano la “battuta” dovranno dare come somma il valore messo all’inizio del pentagramma.

Ma come vengono indicate le frazioni che come somma dovranno dare il valore scritto all’inizio del rigo musicale? Tutte queste frazioni sono rappresentate da figure musicali che in base alla loro forma indicano un ben preciso valore numerico. I loro nomi sono: Semibreve, Minima, Semiminima, Croma, Semicroma, Biscroma e Semibiscroma.

La Semibreve è la figura che rappresenta il valore di maggior durata che viene indicato con l’unità e più precisamente con il valore di 4/4.

La Minima e la sua esatta metà e rappresenta il valore di 2/4. Ci vogliono 2 Minime per fare una Semibreve

La Semiminima è la metà della minima e vale 1/4. In pratica ci vogliono 4 Semi Minime per fare una Semi Breve e 2 Semi Minime per fare una Minima.

La Croma è la metà della Semi Minima e vale 1/8, per tanto ci vorranno 8 Crome per fare una Semibreve, 4 Crome per fare una Minima e 2 Crome per fare una Semi Minima.

La Semicroma è la metà della Croma e vale 1/16, per tanto ci vorranno 16 Semi Crome per fare una Semi Breve, 8 Semi Crome per fare una Minima, 4 Semi Crome per fare una Semi Minima, 2 Semi Crome per fare una Croma.

La Biscroma è la metà di una Semi Croma e vale 1/32, per tanto ci vorranno 32 Biscrome per fare una Semi Breve, 16 Biscrome per fare una Minima, 8 Biscrome per fare una Semi Minima, 4 Biscrome per fare una Croma, 2 Biscrome per fare una Semi Croma.

La Semibiscroma è metà della Biscroma vale 1/64, per tanto ci vorranno 64 Semi Biscrome per fare una Semi Breve, 32 Semi Biscrome per fare una Minima, 16 Semi Biscrome per fare una Semi Minima, 8 Semi Biscrome per fare una Croma, 4 Semi Biscrome per fare una Semi Croma e 2 Semi Biscrome per fare una Biscroma.

Già a questo punto risulta chiaro che siamo entrati a piene mani nel campo della Matematica. Nei libri di testo, questo concetto viene spiegato in pratica alla fine della classe Prima. Ma se l’insegnante di Musica deve introdurre il concetto all’inizio dell’anno come può l’Insegnante di Matematica dargli una mano se nel suo libro di testo l’argomento è posizionato alla fine? Ovviamente si deve trovare una strategia idonea per poter dare un sostegno adeguato all’Insegnante di Musica ed allo stesso tempo organizzare un percorso didattico completo, organico ed efficace.

L’arrivo in classe della collega di potenziamento mi ha fatto balenare un idea ed avendo a disposizione nell’aula una lavagna doppia, le ho chiesto di “tradurre” in figure musicali su una lavagna l’espressione che io stavo scrivendo nell’altra. Così un’espressione con somma e differenza di frazioni si è trasformata in un espressione con somma e differenza di figure musicali. Per poter operare con le diverse figure musicali si doveva trovare una strategia che permettesse la loro trasformazione in figure dello stesso tipo in modo da poterne effettuare sia la somma che la differenza.

La prima regola che abbiamo messo in campo è stata quella di trasformare i numeri pari di figure di ordine inferiore in figure di ordine immediatamente superiore dividendo il numero per due; analogamente ogni gruppo di figure di ordine superiore poteva essere trasformato in uno di ordine inferiore moltiplicando per due il numero che lo rappresentava. Attraverso questa semplice operazione si è riusciti a trovare una serie di gruppi di figure omogenee che è stato possibile sommare e sottrarre. In questo modo, quasi senza accorgersi, è passato il concetto di frazione equivalente (una Croma corrisponde a 2 Semicrome o a 4 Biscrome ecc…

Si è così passati all’analisi “dell’Albero della Musica” che altro non era che la rappresentazione grafica dei valori delle varie figure musicali partendo dalla Semibreve ed arrivando alla Semi Biscroma.

Un altro concetto che piano piano è passato (in forma grafica) è stato quello di “figura simile” che tanto si avvicina al concetto di “monomio simile”. Mentre l’insegnante di Musica procedeva con la sua normale programmazione, io e la Prof.ssa Dametto approfondivamo di giorno in giorno la tematica relativa alla risoluzione delle espressioni con le figure musicali raggiungendo questi risultati:

1) la facilitazione della comprensione dei concetti di Musica e l’esecuzione di semplici brani musicali al flauto dolce.

2) l’esecuzione di calcoli attraverso l’utilizzo di altre forme grafiche e non semplicemente numeriche.

3) Il consolidamento del concetto di “frazione” attraverso una sua diversa modalità di visualizzazione.

4) l’acquisizione “inconscia” del concetto di monomio simile che sarà alla base del futuro calcolo algebrico letterale.

Questo “insolito” approccio al calcolo matematico ha destato non poche perplessità nei genitori che non erano in grado di seguire i figli nel percorso di apprendimento, perplessità che sono state risolte durante i singoli colloqui personali in cui ho spiegato loro le procedure di calcolo specifiche. Ci sono stati genitori che hanno preso appunti personali ed altri che hanno fotografato le espressioni svolte con le figure musicali alla lavagna. I ragazzi si sono mostrati un po’ spiazzati in quanto troppo abituati a ragionare per compartimenti stagni, abituati a vedere separatamente le singole materie e a non coglierne le caratteristiche che le accomunano.

Questo esercizio di osservazione, che si potrebbe definire “trova gli elementi comuni” è servito proprio a introdurre la riflessione sull’importanza dei collegamenti, del ragionamento e di quanto i pregiudizi possano condizionare la nostra capacità di apprendere.

Il feeling con la Prof.ssa Bruna Dametto ha dato da subito i suoi frutti e per i ragazzi è stato assolutamente “normale” interagire in Matematica con un Insegnante di Musica divenuta una presenza importante per la classe. Dopo il primo mese e mezzo le lezioni si sono evolute con una completa interazione tra me e la collega. I reciproci interventi in classe ormai avevano raggiunto una totale sintonia ed organizzazione sia nei modi sia nei tempi. L’esperienza nella gestione di cori le aveva fatto assumere un ruolo molto importante nella fase di “ripetizione” corale delle regole e delle proprietà che via via si andavano a studiare tanto che era in grado di “dirigerne” l’esposizione scandendo i tempi e le modalità della pronuncia.

A fine anno, facendo un’analisi della programmazione complessiva, ci siamo accorti della mole di lavoro che era stata svolta. La modalità operativa che avevamo messo in atto aveva così dato i suoi frutti anche con gli alunni con difficoltà. Mentre io avevo indicato la tempistica e i “titoli” dei temi da trattare, la mia collega mi aveva aiutato nella gestione degli stessi grazie ai suoi interventi sia chiarificatori sia di ripetizione. Tali interventi hanno permesso un buon “ripasso” dei concetti e ne hanno favorito sia la comprensione sia la memorizzazione.

Ovviamente di tutto questo percorso ne hanno tratto un gran profitto i ragazzi con maggiori difficoltà, che hanno così potuto comprendere, ripassare e recuperare anche i concetti più complessi. I ragazzi più bravi hanno potuto esercitarsi nel “collegamento” delle informazioni, nel consolidamento e nell’approfondimento delle stesse, attivando nuove modalità di approccio alla materia e nuovi stimoli culturali.

Questo approccio “trans-disciplinare” dei contenuti affrontati è stato molto più efficace di quanto ci fossimo aspettati inizialmente e ci ha permesso di capire quanto sia ancora ampio il margine di operatività che noi docenti abbiamo a disposizione. Forse non ci siamo ancora resi conto che gli strumenti in nostro possesso, se utilizzati in modo adeguato, possono portare a risultati inaspettati. Con ogni probabilità i percorsi didattici a cui ci siamo adattati, o per meglio dire “adeguati”, ci hanno portato a sottostimare le potenzialità dei nostri alunni.

La rincorsa al livellamento verso il basso, alla parcellizzazione del sapere, alla “semplificazione estrema” (eccessiva) dei contenuti, stanno portando ad un abbassamento
vertiginoso della qualità delle conoscenze. Si parla sempre di approccio pluri-disciplinare ai contenuti ma sempre di più ci si trova di fronte all’acquisizione di nozioni racchiuse in griglie dai bordi talvolta invalicabili.

Le singole discipline vengono troppo spesso parcellizzate, suddivise e catalogate in schemi rigidi che portano a non collegare addirittura parti diverse degli stessi concetti. Sempre più si rischia che lo studente diventi un “ripetitore” di nozioni che lui stesso non è in grado di collegare alla realtà quotidiana. Questo scollamento della scuola e del sapere dalla vita reale ha come conseguenza uno svilimento del sapere stesso che viene considerato sempre più un obbligo di scarsa utilità.

Trasformare la didattica “classica” in didattica “trans-disciplinare” ci permette di costruire quei ponti che collegano le conoscenze alla vita reale, ritornando al sapere quella dignità e importanza che gli permettono di essere quello strumento fondamentale su cui poggiano le basi dello sviluppo della persona.

Nel documento qui sotto trovate una scheda didattica completa con tutti i dettagli necessari per proporre in classe il percorso sulla Matematica e la Musica.

https://maddmaths.simai.eu/wp-content/uploads/2017/12/Lottava-nota.pdf