Hong Wang ha appena ricevuto la medaglia Fields 2026, terza donna a ricevere tale premio, per la sua spettacolare soluzione della congettura di Kakeya. Sandra Lucente ha visto di recente una sua conferenza e ci racconta come è andata. 

Ad inizio luglio 2026 ero ad Atene per la conferenza AIMS, ritrovo di più di duemila studiosi di Analisi Matematica e con trepidazione in molti aspettavamo la plenary talk di Hong Wang, la ricercatrice cinese considerata da molti la favorita per la prossima Fields Medal grazie al recente risultato sulla congettura di Kakeya. Quante informazioni tecniche in una sola frase. Cerchiamo di raccontare questa storia a chi non frequenta i convegni di matematica, a chi non aspetta l’assegnazione delle medaglie Fields con trepidazione, a chi non sa cosa voglia dire ascoltare chi ha risolto un famoso problema.

Il convegno di Atene si è tenuto nella scuola di filosofia, qualche fermata di autobus dopo le rovine della accademia di Platone e del Liceo di Aristotele, ma nessuno dei partecipanti sperava di trovarci una caverna o di passeggiare con un barbuto che spiegasse idee millenarie; si va ai convegnio per diffondere i risultati ottenuti, per confrontare idee e persino i plenary speaker non sono visti affatto come capiscuola ma come studiosi di argomenti che interessano un gran numero di colleghi. Perché la matematica è davvero vasta e capirsi l’un l’altro significa spesso aver studiato lo stesso argomento o addirittura lo stesso problema. Sono ormai rari i problemi che puoi raccontare facilmente, il bello è che alcuni di questi problemi raccontabili sono irrisolti.

Uno di questi è proprio il problema di Kakeya del 1917. Immaginiamo di avere un ago in mano e di ruotarlo in ogni direzione su un foglio, come un antistress. Se l’ago fosse “bavoso” e se tenessimo il centro dell’ago fermo, si disegnerebbe un cerchio. Kakeya tolse a questo gioco il vincolo del centro dell’ago fermo e della rotazione e si chiese come ottenere l’area minima descritta da tutte le direzioni dell’ago. Questo (a meno della metafora della bava) era scritto sulla prima slide che Hong Wang presentava ad Atene. Delle belle slide che riproducevano la lavagna nera con gessetto bianco, niente font speciali o uniformi, una ricerca comunicativa che rimanda alla ricerca di tante lavagne impegnate nei passi successivi del problema. Le prime slide di un talk non vanno mai perse, lì sta la chiave per seguire le successive che salgono di difficoltà tecniche. Quelle idee di 110 anni fa si ritrovavano nella sala grandissima esposte da una giovanissima matematica che cerchia formule sul tablet, e sottolinea concetti in giallo e rosso, fa un reale sforzo per portare il pubblico nel cuore del problema. Oltre al cerchio e al deltoide (davvero simile ad un antistress in voga qualche anno fa, detto spinner) appaiono altri insiemi generati muovendo l’ago “bavoso” in tutte le direzioni: sembrano alberi sempre più ramificati: sono insiemi di Besicovitch migliorati da Perron, rendono l’area di questi insiemi molto piccola. Una parte del pubblico si è fatta prendere dalla definizione, disegna sul foglio, o muove indice e pollice immaginando di tenere un ago.

Anche la Wang usa la penna del tablet per mostrare le direzioni dell’ago. Ma chi immagina di muovere l’ago senza poggiarsi su un foglio finisce nello spazio, non resta nel piano. Cosa accade al problema di Kakeya passando dal piano allo spazio? Va bene ancora la sfera, ma se volessimo ridurre la misura? Le congetture di Kakeya riguardano questo passaggio dell’ago in dimensioni più alte. Con sicurezza Hong Wang ripercorre il secolo di idee sul problema, cita matematici che hanno declinato la domanda sull’ago che si muove in tutte le direzioni visitando dimensioni più complesse, usando misure più sofisticate. Il preferito di Hong Wang è Bourgain, anche lui era stato insignito della medaglia Fields. Il pubblico però si scuote all’unisono per un bel risultato del 2002 di Katz e Tao che scoprono che gli insiemi devono avere una dimensione di Hausdorff non nulla. Nominare Tao davanti a tanti studiosi di analisi matematica significa dare garanzia di profondità al risultato. Ma quello che richiama l’attenzione del pubblico è che questo risultato assicura che la dimensione di Hausdorff di questi insiemi nello spazio è più grande di un valore… poco estetico. Perché la matematica ha una sua estetica e quella stima della dimensione trovata nel 2002 non è bella, è come certe maschere asimmetriche della commedia tardo greca, fa divertire e preoccupare, perché sicuramente nasconde un risultato bello. Eccolo finalmente, il risultato del 2025 di Wang e Zahl: in dimensione 3, cioè nello spazio a noi più familiare, svela i segreti degli insiemi di Kakeya, la maschera asimmetrica cade, resta solo la limpidezza delle formule. Anche se per diversi risultati, non solo quest’ultimo, Hong Wang ha vinto diversi premi, la lista delle sue collaborazioni è ampia e fa sentire il pubblico molto vicino alla matematica sorridente che ormai scorre rapidamente le slide.

Torniamo al 2002: Hong Wang aveva solo undici anni, viveva in Cina e si immaginava geologa o architetta. La matematica è arrivata dopo, e con la matematica il suo essere cittadina del mondo: si è laureata prima a Pechino, poi a Parigi, dottoranda a Boston ha insegnato a New York e tornata in Francia. Vince questa medaglia anche il tempo storico in cui la matematica ci rende ancora ponte tra le nazioni. In tanti scriveranno “la prima cinese a vincere la Fields”, ma a vincere è anche la possibilità che abbiamo di usare la matematica per unire i popoli attraverso le idee. Questo non si dice mai ai seminari di matematica, lo si sperimenta direttamente.

Scriveranno la “terza matematica a vincere il Nobel della matematica”, ma sarà quella sua grande professionalità a ispirare molte ragazze a non temere di entrare in mondi di dimensioni ben definite, ma di portata ampissima. Hong Wang ad Atene ha chiuso il suo seminario citando le applicazioni del problema di Kakeya e del suo risultato in varie sotto-discipline della matematica, dall’analisi armonica alla teoria geometrica della misura, dalle equazioni di tipo onda alla geometria dei frattali. Ogni risultato profondo ha applicazioni vaste, questo il pubblico lo sa. Aspetta l’ultima slide prima di applaudire, quella con i problemi aperti, quella in cui i matematici non si sfidano ma condividono idee. Più vicini a Platone che ad Aristotele.