Turing o von Neumann? Il dilemma delle macchie della lucertola

On May 1, 2017

Breve recensione (comprensiva di divagazioni varie) a cura di Corrado Mascia di “A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales” di Liana Manukyan e dei suoi collaboratori, apparso recentemente su Nature.

Cos'è un CA?
Il lavoro di Liana Manukian e altri [1 ]Manukyan L., Montandon S.A., Fofonjka A., Smirnov S., Milinkovitch M.C., A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales, Nature 544 (2017). , di cui in Italia si è parlato molto, anche su Le Scienze [2 ]Le macchie della lucertola e gli automi cellulari, dal sito de Le Scienze, 13 aprile 2017, si basa sulla costruzione di un automa cellulare (CA) per la descrizione della formazione di strutture eterogenee nella pezzatura di lucertole. CA è un acronimo che proviene dal termine inglese Cellular Automata e si tratta di un modello utile per descrivere l'evoluzione di sistemi complessi discreti che appaiono in numerosi campi delle applicazioni (dalla teoria della computazione alla fisica, dalla matematica alla biologia). I primi “scopritori” degli automi cellulari sono Stanislaw Ulam e John von Neumann, quando si trovavano entrambi al Laboratorio Nazionale di Los Alamos [3 ]von Neumann J., The Theory of Self-Reproducing Automata, University of Illinois Press (1966).. Successivamente, è stato solo nel 1970 con il Gioco della vita di John Horton Conway [4 ]Gardner, Martin (October 1970). "Mathematical Games – The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "life"". Scientific American. 223: 120–123. ISBN 0-89454-001-7. Archiviato dall'originale., che gli automi cellulari sono diventati “famosi”. Un CA consiste in una griglia regolare di celle, ognuna delle quali ha un numero finito di stati accessibili, come, ad esempio, gli stati on/off o le condizioni di vivo/morto. Per ogni cella è necessario specificare chi sia l'intorno della cella stessa, il quale determina lo stato successivo a partire da un istante iniziale t=0. Una nuova generazione viene creata aumentando di 1 la variabile temporale (motivo per cui il sistema è inerentemente discreto) secondo una regola fissata che determina il nuovo stato esaminando gli stati delle celle confinanti all'istante precedente.

L'uso di CA in “A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales”
Gli automi cellulari sono oggetti nativamente discreti che si adattano bene alla descrizione della morfogenesi, una volta che si decida di lasciar perdere la comprensione del meccanismo in sé e che ci si limiti alla descrizione del fenomeno in esame. In questo senso, il lavoro di Manukyan e co coglie il segno, nel senso che è effettivamente in grado di proporre una descrizione ragionevole del meccanismo di formazione delle pezzatura sul dorso delle lucertole, descritte in termini di automi cellulari. Resta però non meglio specificato se si tratta solo di descrizione o anche di spiegazione.

Cosa è un modello di Turing
Come dichiarato in precedenza, mentre un CA è nativamente il risultato di un processo di tipo algoritmico, un modello di Turing, invece, ha un carattere tipicamente predittivo. Si assumono un certo numero di regole di partenza e si deduce, in maniera costruttiva, il tipo di struttura eterogenea che è determinata da quelle regole. In particolare, nel 1952, Turing mostra nel suo celebre articolo sulle basi chimiche della morfogenesi [5 ]Turing A., The chemical basis of morphogenesis, Philosophical Transactions of the Royal Society B 237:641 (1952) 37-72., che la combinazione di un termine di trasporto di tipo diffusivo e di un termine cinetico sono in grado di esibire la formazione di strutture eterogenee destabilizzando le configurazioni omogenee. Le forme possibili per un meccanismo alla Turing non si contano e qualsiasi lista sarebbe incompleta. Giusto per citarne alcune si può far riferimento alla descrizione della pezzatura del pesce-zebra oggetto di numerosi lavori [6 ]Kondo S., Iwashita M., Yamaguchi M., How animals get their skin patterns: fish pigment pattern as a live Turing wave, International Journal of Developmental Biology 53 (2009) 851-856.. Resta però la necessità di fornire almeno due specie in interazione con velocità di diffusione significativamente diverse tra loro.

Relazione tra CA e modello di Turing
La differenza (sottile?) tra gli automi cellulari e il modello di Turing sta nel carattere preminentemente algoritmico del primo e in quello predittivo del secondo. Il primo, infatti, consiste nell'individuare a posteriori regole di aggiornamento per il valore degli stati delle celle di cui è composto l'automa. Il secondo, al contrario, si basa su un meccanismo di tipo predittivo ed ha quindi un carattere di maggiore profondità. In entrambi i casi, però, occorre sempre essere attenti al monito di von Neumann stesso: con quattro parametri posso interpolare un elefante e con cinque posso persino fargli muovere la proboscide... Mi spiego meglio: sia nel caso dei CA che nel modello di Turing sono presenti un certo numero di parametri liberi che occorre conoscere per poter determinare l'andamento del fenomeno ed è esattamente questa libertà di scelta che permette di generare, grosso modo, qualsiasi struttura eterogenea possibile. Non è un caso che l'articolo in esame includa un numero notevole di volte termini come random e probabilistic...

Turing o von Neumann?
La mia personalissima preferenza resta a favore della descrizione alla Turing. Bisogna anche ammettere che von Neumann non credo si sia mai sognato di proporre un automa cellulare come meccanismo esplicativo di un fenomeno naturale, quanto piuttosto come metodo descrittivo di un determinato fenomeno in esame, come ben espresso dall'avviso di cautela rispetto all'uso di parametri. La descrizione alla Turing ha il pregio di dare una interpretazione che traduce lo schema di formazione di strutture eterogenee in un meccanismo predittivo. Al contrario, la mia impressione è che il lavoro in esame non riesca a raggiungere lo stesso scopo. Nel momento stesso in cui si passa ad una descrizione basata su automi cellulari, con l'aumento indiscriminato del numero di parametri liberi, si perde ogni chance di tipo predittivo. La descrizione può anche essere estremamente fedele al reale, ma senza garanzie del fatto che si tratti di una spiegazione, quanto, piuttosto, di una interpretazione possibile tra le tante. A partire dal fatto che si tratta in entrambi i casi di conseguenze di una visione digitale del mondo, vedo varie analogie con l'uso smodato (parzialmente dovuto ad una moda?) del termine frattale: tutto è un frattale, semplicemente per la presenza di un esponente frazionario nel calcolo della dimensione. Ma, il fatto che il pattern della lucertola possa essere spiegato in termini di CA, vuol dire che lo è davvero?

Corrado Mascia

 

Bibliografia   [ + ]

1. Manukyan L., Montandon S.A., Fofonjka A., Smirnov S., Milinkovitch M.C., A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales, Nature 544 (2017).
2. Le macchie della lucertola e gli automi cellulari, dal sito de Le Scienze, 13 aprile 2017
3. von Neumann J., The Theory of Self-Reproducing Automata, University of Illinois Press (1966).
4. Gardner, Martin (October 1970). "Mathematical Games – The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "life"". Scientific American. 223: 120–123. ISBN 0-89454-001-7. Archiviato dall'originale.
5. Turing A., The chemical basis of morphogenesis, Philosophical Transactions of the Royal Society B 237:641 (1952) 37-72.
6. Kondo S., Iwashita M., Yamaguchi M., How animals get their skin patterns: fish pigment pattern as a live Turing wave, International Journal of Developmental Biology 53 (2009) 851-856.

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