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L’11 ottobre del 1940 moriva a Roma Vito Volterra, uno dei grandi matematici del XX secolo. Per ricordarlo, in attesa delle celebrazioni del prossimo anno per gli 80 anni dalla morte e 160 dalla nascita (80+80), riproponiamo il testo di un discorso tenuto da Roberto Natalini durante la giornata “Non solo matematica: Guido Castelnuovo, Federigo Enriques, TullioLevi-Civita, Vito Volterra: quattro menti per la cultura, contro l’oppressione” tenutasi qualche anno fa a Villa Mondragone.

Vito Volterra tra immaginazione e progetto

Ognuno si costruisce i suoi miti fondativi, i suoi eroi, qualcuno che sia situato alle origini di quello che stiamo facendo, una specie di padre, un profeta, un modello. E ovviamente questi miti evolvono con il passare del tempo, con ciò che stiamo facendo, con che vorremmo fare. Se da adolescente ho guardato, in modo forse troppo banale, a figure come Leonardo o Einstein, come ispiratori della mia ricerca personale, crescendo e focalizzando i miei interessi (o meglio, rendendo più realistiche e più reali le mie aspirazioni) di volta in volta ho aggiornato la mia storia e le mie radici. E così qualche tempo fa, rispondendo ad un test di Proust di tipo matematico, alla domanda “Il matematico che vorrei essere” ho risposto: “Eulero (ma mi basterebbe largamente essere Vito Volterra)”. E oggi pensandoci meglio, e conoscendolo meglio proprio per preparare questo intervento, mi restringerei senza esitazione (ma purtroppo sempre molto indegnamente) al solo Vito Volterra. Volterra e la sua capacità di avventurarsi in territori all’epoca sconosciuti, di immaginarli prima ancora che diventassero importanti, capace di non temere le grandi imprese, e di essere allo stesso tempo in grado di progettare e di costruire per anni e con pazienza alcune delle grandi imprese scientifiche e organizzative che ancora ci accompagnano. Ne cito tre: l’analisi funzionale, la moderna biologia matematica, il Consiglio Nazionale delle Ricerche.

Per parlare di Volterra è utile forse seguire un ordine vagamente cronologico, per non perdersi nella moltitudine delle sue diverse e a volte soprendenti attività.

Nato nel 1860, ad Ancona, perse il padre quando aveva solo due anni e crebbe con la madre Angelica Almagià e lo zio materno Alfonso. Da subito mostrò una forte predisposizione per la matematica e la fisica e lui stesso racconta, in alcune note autobiografiche, di come la sua immaginazione fosse scatenata dalla lettura di libri di divulgazione scientifica e dai romanzi di Verne (cercò a 13 anni di calcolare la traiettoria del razzo come descritta in “Dalla terra alla luna”, ritrovando da solo alcune idee del calcolo infinitesimale. Io, 96 anni dopo, feci la stessa fantasia in un’estate in cui sulla luna ci si andava davvero, ma senza nemmeno un briciolo del suo intuito). Insomma, come vedremo, alla base della sua formazione, la fantasia e l’immaginazione, ma anche la serietà e lo studio intenso, giocarono un ruolo sempre molto importante, capace di fargli superare tutte le difficoltà economiche che affliggevano la sua famiglia.

Entrato presso la Scuola Normale di Pisa a 19 anni, si dedicò dapprima alla teoria delle funzioni sotto la direzione di Ulisse Dini, ma ben presto si avvicinò a Enrico Betti, che aveva interessi in teoria dell’elasticità e topologia algebrica, laureandosi in fisica nel 1882 sotto la sua direzione. In pochi anni sarebbe diventato professore di meccanica razionale a Pisa e membro corrispondente dell’Accademia dei Lincei. Nella sua opera, già dal primo periodo, è difficile tracciare una chiara linea di demarcazione tra il lavoro in analisi e quello in fisica-matematica. Fu un matematico originale e creativo, capace di utilizzare e addirittura inventare strumenti sofisticati, ma venne sempre guidato nelle sue astrazioni dalla volontà di risolvere problemi precisi di origine extra-matematica (era quello che oggi chiameremmo un matematico applicato, a cui ancora mancavano i computers…).

Nel 1887, a soli 27 anni, pubblicò due lavori “Sopra le funzioni che dipendono da altre funzioni” e “Sopra le funzioni dependenti da linee” che sono considerati oggi come i primi lavori di quella branca dell’analisi che oggi chiamamiamo Analisi Funzionale (termine introdotto da Hadamard nel 1903), in cui i punti sono le funzioni e gli spazi hanno infinite dimensioni. Volterra era motivato in questo principalmente da problemi che provenivano dalla fisica (elettromagnetismo, elasticità), ma anche dalla semplice curiosità di generalizzare le idee del calcolo infinitesimale alle funzioni stesse. Ma al contrario di quanto fatto in seguito da Fréchet, il lavoro di Volterra rimase sempre molto concreto (il suo differenziale di un funzionale è quello che oggi chiamiamo di Gateaux). Dieci anni dopo aprì un altro settore di studi, quello delle equazioni integrali, in cui l’equazione dipende dall’integrale dell’incognita, che ancora oggi sono oggetto di studio e che all’epoca attirarono l’attenzione di matematici come Fredholm e Hilbert.

Il pieno riconoscimento internazionale di Volterra avvenne nel 1900 a Parigi, dove fu invitato da Poincaré a tenere una delle conferenze generali in occasione del secondo congresso internazionale dei matematici (per intenderci, quello in cui Hilbert presentò i suoi famosi 23 problemi), diventando di fatto il principale rappresentante della matematica italiana di quel periodo in campo internazionale.

Sposatosi nello stesso anno con Virginia Almagià, e ottenuta la cattedra presso l’Università di Roma, Volterra continuò i suoi viaggi all’estero, tra l’altro interessandosi molto all’organizzazione accademica degli altri paesi. Al tempo stesso proseguì la sua attività di ricerca su di una quantità incredibile di problemi di tipo fisico-matematico: teoria dell’elasticità, equazioni alle derivate parziali, teoria delle equazioni integro-differenziali (praticamente ancora una volta fondata da lui), ancora analisi funzionale e i primi studi sui fenomeni ereditari (oggi chiamate equazioni con memoria).

La lezione inugurale del 1901 e i modelli matematici

Quando venne invitato dall’Università di Roma a tenere la prolusione per il successivo anno accademico, approfittò dell’occasione che gli suggeriva la scelta di un tema multidisciplinare per approfondire la sua “curiosità” nei confronti delle nuove applicazioni, quelle che riguardavano la biologia e l’economia.

La sua lezione, letta il 4 novembre 1901, inizia proprio con il tema della “curiosità” che caratterizza l’atteggiamento degli studiosi. Nel matematico, questa curiosità è accresciuta dal fatto di possedere alcuni strumenti tecnici molto sofisticati. Il matematico interpreta la realtà e i problemi scientifici e tecnologici attraverso la costruzione di quei modelli matematici che trovano qui una delle loro prime descrizioni, incredibilmente moderna1. Scrive Volterra: “lo studiare le leggi con cui variano gli enti suscettibili di misura, l’idealizzarli, spogliandoli di certe proprietà o attribuendone loro alcune in modo assoluto, e lo stabilire una o più ipotesi elementari che regolino il loro variare simultaneo e complesso; ciò segna il momento in cui veramente si gettano le basi sulle quali potrà costruirsi l’intero edificio analitico”. Un modello è per Volterra una rappresentazione semplificata della realtà, per potervi introdurre il formalismo matematico e avvalersi delle sue potenzialità. La semplificazione, l’astrazione dipendono dall’abilità del modellista e dal suo bagaglio tecnico, sempre orientato in modo strettamente quantitativo: “plasmare dunque concetti in modo da poter introdurre la misura; misurare quindi; dedurre poi delle leggi; risalire da esse a ipotesi; dedurre da queste, mercè l’analisi, una scienza di enti ideali sì, ma rigorosamente logica; confrontare poscia colla realtà; rigettare o trasformare, man mano che nascono contraddizioni fra i risultati del calcolo e il mondo reale, le ipotesi fondamentali che han già servito; e giungere così a divinare fatti e analogie nuove, o dallo stato presente arrivare ad argomentare qual fu il passato e che cosa sarà l’avvenire; ecco, nei più brevi termini possibili, riassunto il nascere e l’evolversi di una scienza avente carattere matematico”. La costruzione del modello e la sua analisi tendono a “mostrare soltanto ciò che è utile vedere (…) e a nascondere tutto il superfluo che confonderebbe lo sguardo.” L’indagine matematica può arrivare anche a conclusioni inaspettate e“nessuno può quindi dire al geometra a quali ampi orizzonti condurrà lo stretto e spinoso sentiero che il calcolo gli fa seguire”. Ancora oggi non sapremmo dire di meglio.

I primi impegni organizzativi

Nel frattempo Volterra accettò di assumere alcune responsabilità politiche. Nominato senatore nel 1905, ricevette incarichi di rilievo in numerose società scientifiche italiane e straniere. Nel 1909 avrebbe contribuito in modo decisivo alla nascita del Comitato Talassografico Italiano, di cui fu il primo vice-presidente. Ma il suo gesto di maggiore significato politico in quel periodo rimase la fondazione della Società Italiana per il Progresso delle Scienze. Volterra presentò per la prima volta il suo progetto al congresso dei naturalisti convocato a Milano il 15 settembre 1906. Si trattava di realizzare un punto di incontro democratico per gli scienziati e i cittadini. Le forze politiche dovevano riconoscere tale ruolo ed era questo il secondo obiettivo che la SIPS intendeva perseguire: “deve cercarsi che la nuova Associazione abbia una larga base, che possa stendere le sue radici liberamente in tutto il paese e abbracciare tutti coloro che volenterosi amano la scienza; sia quelli che hanno direttamente portato a essa un contributo, sia quelli che desiderano solamente impadronirsi di quanto altri hanno scoperto. In una parola la nuova Associazione deve essere scientificamente democratica. Si corre, è vero, qualche rischio seguendo questo concetto, ma val la pena di correrlo per fare cosa giovane, vitale e moderna, purché il coraggio e la buona volontà non manchino”.

Ed ecco emergere alcune caratteristiche dell’impegno politico e scientifico di Volterra: il rapporto tra scienza e sviluppo economico e sociale, la promozione della collaborazione tra le diverse discipline (oggi diremmo interdisciplinarità), la passione per la democrazia, l’interesse per argomenti extra-matematici come l’economia, la biologia e la fisica.

La guerra e la nascita del CNR

Allo scoppio della Prima Guerra mondiale, Volterra, ormai cinquantacinquenne, decise di arruolarsi come volontario, occupandosi di cose come l’artiglieria dei primi velivoli, la revisione delle tavole di tiro e l’utilizzo dell’elio per i dirigibili. Non deve meravigliarci l’impegno interventista di Volterra. Era un uomo legato allo stato, alla monarchia e agli ideali del risorgimento. Inoltre era fortemente legato con tutto l’establishment francese dal punto di vista scientifico, e non poteva per questo mostrarsi neutrale. E infine c’era un vero fervore patriottico. Scrive Volterra alla moglie Virginia nel 1916: “Che peccato che i nostri figli non siano abbastanza grandi da andare in guerra!”. Una frase che oggi risulta sommamente incomprensibile.

Nel 1917, ispirandosi alle esperienze di collaborazione tecnologica con i colleghi stranieri, propose di istituire in Italia un “Ufficio Invenzioni e Ricerche”, per impiegare a fini militari le conoscenze tecnologiche. L’idea costante di Volterra in quegli anni era infatti quella di mettere l’Italia sullo stesso piano degli altri paesi scientificamente avanzati.

Nel 1919, Volterra fu tra i promotori, con l’americano Hale, dell’International Research Council, che doveva cercare di assicurare la cooperazione scientifica e tecnologica tra i paesi usciti vincitori dalla guerra, e di cui fu nominato vice-Presidente. A questo punto Volterra era finalmente in grado di proporre la formazione di un organismo centrale per l’organizzazione della ricerca a cui pensava oramai da molti anni, come riproposizione su scala più grande dell’ Ufficio Invenzioni e Ricerche, che fra l’altro avrebbe permesso la creazione di grandi laboratori sperimentali, all’epoca inesistenti in Italia. Dopo quattro anni di faticosi tentativi da parte sua, e numerose crisi di governo, che ogni volta creavano delle faticose ripartenze, il 19 novembre del 1923 fu istituito il Consiglio Nazionale delle Ricerche, e durante la prima riunione dei comitati disciplinari, tenutasi il 12 gennaio del 1924, Volterra ne fu nominato Presidente. Lo scopo dell’Ente doveva essere quello di mantenere le relazioni internazionali con le istituzioni scientifiche straniere, e organizzare dei comitati per ogni disciplina scientifica che provvedessero a sostenere la ricerca distribuendo finanziamenti alle varie iniziative nazionali. In primo luogo però il CNR avrebbe dovuto costruire un proprio laboratorio centrale capace di affrontare sia la ricerca pura che l’applicazione tecnologica e industriale. Questa struttura, secondo Volterra, doveva essere un centro di eccellenza che superasse i problemi tradizionali dell’Università legati alla mancanza di coordinamento tra le varie sedi, e si doveva articolare in vari settori: analisi (cristallografia, ottica, radiologia), chimica e fisica (meccanica, calore, luce, elettromagnetismo, raggi X), sintesi (catalisi, etc…) e infine un ufficio per il trasferimento tecnologico verso l’industria. È curioso notare come la matematica, che sarebbe entrata nel CNR solo nel 1932, con l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo, all’epoca non era contemplata tra i laboratori, quasi che per Volterra il suo ruolo nel CNR dovesse essere di servizio e non di tipo autonomo. Tuttavia la matematica appariva tra i comitati scientifci del nuovo CNR ed è questo l’atto di nascita dell’Unione Matematica Italiana, che nasce proprio come comitato per la matematica del CNR. Nonostante il primo presidente sia stato Salvatore Pincherle, l’influenza di Volterra nella nascita dell’Unione è indubbia, come risulta chiaramente dai documenti.

Il fascismo

Ma vogliamo ora parlare dell’oppressione e delle battaglie di Volterra contro di esse. Volterra non era certo un uomo di sinistra. Liberale e moderato, Volterra non aveva però nessuna simpatia per il nascente movimento fascista. Tuttavia, all’inizio, pur rimanendo all’opposizione rispetto al nuovo governo, mantenne un atteggiamento di accettazione dello stato di fatto. Monarchico convinto, Volterra decise che era suo dovere adempiere alle sue numerose responsabilità istituzionali. Oltre che Senatore e presidente del CNR, da lì a poco sarebbe stato nominato presidente dell’Accademia dei Lincei. Lo scontro diventò subito molto duro in occasione dell riforma Gentile, che aveva proposto una riforma che avrebbe relegato, direi fino ad oggi, la cultura scientifica in un ruolo marginale e soprattutto di nessun peso culturale. Per Gentile, e prima di lui per Croce, la scienza non era “cultura”, ma applicazione e utilità tecnologica economica. Il Liceo Classico era la scuola di eccellenza, e anche negli altri corsi, le scienze umane risultavano dominanti. Volterra, che credeva invece in un ruolo culturale della scienza, prevedette perfettamente cosa sarebbe successo, e che ancora oggi scontiamo pesantemente, ma fu nettamente minoritario nella sua opposizione.

Nel 1924, la situazione subì una svolta autoritaria che culminò in giugno con il sequestro Matteotti. Volterra capì che il fascimo poneva fino allo stato liberale che aveva sempre sostenuto. Nel 1925 firmò il “Manifesto Croce” che rappresentava la risposta degli intellettuali antifascisti al “Manifesto Gentile” e al programma di fascistizzazione della cultura e della scuola. Divenne così ufficialmente un oppositore del regime e non fu più rinnovato nelle cariche di presidente dell’Accademia dei Lincei e del CNR, dopo il primo triennio di loro direzione. Alla guida del CNR fu sostituito da Guglielmo Marconi. Nonostante, per esplicito assenso di Mussolini, gli fosse conservato il passaporto, fu trattato da quel momento come un oppositore sorvegliato dalla polizia politica.

L’episodio di opposizione più importante avvenne però nel 1931, in occasione del giuramento di fedeltà al fascismo, reso obbligatorio per tutti i docenti, pena l’allontanamento dal lavoro. Era una specie di sanatoria, che permetteva di “redimersi” per tutte le prese di posizione precedenti, ma al tempo stesso di contare i fedeli una volta per tutte. Il 3 novembre 1931 tutti i professori dell’Università di Roma – tra cui Volterra – ricevettero una circolare del rettore De Francisci, che li invitava a giurare secondo la formula: “Giuro di essere fedele al Re, ai suoi Reali successori e al Regime Fascista, di osservare lealmente lo Statuto e le altre leggi dello Stato, di esercitare l’ufficio di insegnante e adempiere a tutti i doveri accademici col proposito di formare cittadini operosi, probi e devoti alla Patria e al Regime Fascista. Giuro che non appartengo né apparterrò ad associazioni o partiti, la cui attività non si concilii coi doveri del mio ufficio”. Volterra rispose in modo asciutto e dignitoso: “Ill.mo signor rettore sono note le mie idee politiche per quanto esse risultino esclusivamente dalla mia condotta nell’ambito parlamentare, la quale non è tuttavia sindacabile in forza del’art. 51 dello Statuto fondamentale del Regno. La S.V. comprenderà quindi come io non possa in coscienza aderire all’invito da lei rivoltomi con lettera 18 corrente relativa al giuramento dei professori”. Volterra non ostentò il suo sdegno e il suo dissenso, ma marcò con forza la sua posizione. Fu uno dei 12 docenti universitari (su oltre 1200) e il solo matematico, a rifiutare il giuramento di fedeltà al regime fascista e in seguito subì le conseguenze delle leggi razziali, con la perdita da ogni residuo incarico, rimanendo sempre più isolato fino alla morte, avvenuta nel 1940.

La vita dei pesci e la modellistica biologica

Paradossalmente, dal punto di vista matematico questa progressiva emarginazione non coincise con una minore produzione scientifica di Volterra, che anzi, a partire dal 1926, decise di dedicarsi principalmente agli studi in campo biomatematico, un settore all’epoca del tutto pioneristico e che forse solo oggi comincia ad entrare nella sua piena maturità. Volterra, che fino ad allora aveva solo teorizzato un interesse per questi argomenti senza occuparsene troppo personalmente, propose infatti uno dei primi modelli matematici per l’ecologia, quello che ora è noto come modello preda-predatore di Lotka-Volterra. Il punto di partenza erano state alcune osservazioni del biologo Umberto D’Ancona, marito della figlia, che studiava le fluttuazioni periodiche osservate nelle popolazioni di alcuni pesci dell’Adriatico, cercando di metterle in relazione con i mutamenti di fattori esterni, come i cambiamenti climatici stagionali, o l’attività di pesca o la quantità di nutrienti immessi in mare. Volterra considerò un sistema ideale formato da popolazioni di prede e predatori uniformemente distribuite nello stesso territorio, ossia non tenendo conto di fluttuazioni spaziali e il numero dei pesci poteva essere un qualsiasi numero reale positivo, e ipotizzò che ad ogni istante lo stato del sistema potesse essere descritto mediante un’equazione differenziale le cui incognite erano le densità delle due popolazioni.

Acquarello di Dario Grillotti, copertina del n. 3/2019 della Rivista Archimede, dedicato a Vito Volterra e al suo modello di preda-predatore.

In occasione di questa conferenza, ho fatto una cosa che raramente i matematici fanno, specialemente se sono coinvolti nella ricerca in un certo settore, come lo sono io con la biomatematica: mi sono andato a leggere l’articolo originale di Volterra pubblicato sulle Memorie della R. Acc. dei Lincei del 1926 (Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi), e poi ripreso su Scientia del 1927 in modo più divulgativo. E questi testi sono esemplari per la comprensione di cosa sia un modello. Scrive Volterra: “Mi permetto di indicare come può considerarsi la questione: cerchiamo di esprimere con parole come procede all’ingrosso il fenomeno; quindi traduciamo queste parole in linguaggio matematico. Ciò porta ad impostare delle equazioni differenziali. Se allora ci lasciamo guidare dai metodi dell’analisi siamo condotti molto più lontano di quanto potrebbero portarci il linguaggio e il ragionamento ordinari e possiamo formulare delle leggi precise matematiche. Queste non contraddicono i risultati dell’osservazione. Anzi la più importante di esse sembra in perfetto accordo con i risultati statistici.

L’idea del modello è molto semplice. In assenza di predatori, le prede crescono esponenzialmente e i predatori, in assenza di prede, decrescono esponenzialmente. Se le due popolazioni sono presenti contemporaneamente, la loro interazione fa decrescere il tasso di cambiamento del numero delle prede e crescere quello dei predatori in modo proporzionale al prodotto delle loro densità. Il risultato importante trovato da Volterra fu quello di spiegare come mai, durante la prima guerra mondiale, a causa della cessazione delle attività legate alla pesca, si fosse avuto un aumento di prede e una diminuzione dei predatori2. Ed è da leggere per intero come Volterra affronta i limiti del modello: “Come si procede nelle teorie ormai da lungo tempo applicate per superare le difficoltà di cui adesso ci occupiamo? Conviene distinguere due fasi: nella prima si risolve il problema abbandonandosi, per così dire, ai procedimenti dell’analisi considerando le ipotesi fatte come se esse fossero assolutamente verificate. Ottenuta la soluzione, in una seconda fase, conviene discuterle e se nella soluzione appare che certi limiti vengono oltrepassati, per cui le ipotesi fatte si allontanano troppo dalla realtà, è necessario rinunziare alla soluzione o modificarla.” Un manuale di comportamento sempre attuale per coloro che si impegnano nella modellistica matematica.

Conclusioni

Volterra ha attraversato da protagonista i primi 80 anni di storia dello Stato italiano. Ha lasciato una notevole impronta di livello internazionale in campo scientifico, in un senso molto ampio e multidisciplinare, ma soprattutto ha gettato le basi di una moderna organizzazione della ricerca. Non sempre ha avuto successo nelle sue battaglie, e il suo rifiuto del fascismo è sembrato perdente e poco accorto nel periodo immediatamente successivo. Oggi però è una delle cose che possiamo ricordare con maggior orgoglio relativamente alla sua carriera. Una persona, uno scienziato, capace non soltanto di immaginare nuove teorie scientifiche, ma anche di progettare i nuovi assetti dell’organizzazione della ricerca, mettendo insieme le persone e facendo i necessari compromessi per raggiungere i suoi scopi; in breve una persona capace di fare politica. Ma anche una persona capace, al momento giusto, di essere fermo nel rifiuto della dittatura e dell’ignoranza, non badando per nulla alla propria particolare convenienza. Di quanti scienziati sapremmo dire altrettanto?

Roberto Natalini

1 Solo negli anni ’40 von Neumann mostrò un’uguale consapevolezza: “The sciences do not try to explain, they hardly even try to interpret, they mainly make models. By a model is meant a mathematical construct which, with the addition of certain verbal interpretations, describes observed phenomena. The justification of such a mathematical construct is solely and precisely that it is expected to work.” Von Neumann 1955.

2 Se entrambe le popolazioni sono diminuite di uno stesso fattore proporzionale alla loro densità, i punti di equilibrio del sistema, che indicano la popolazione media nel periodo, tendono a spostarsi verso un minor numero di predatori e un maggior numero di prede.

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