Il curricolo dei Nuovi Licei Riflessioni e i modelli matematici

Il 15 Marzo 2010 sono state rese note le indicazioni nazionali sui programmi per i nuovi indirizzi delle scuole secondarie di secondo grado.

Leggendo attentamente tali indicazioni è evidente come, di fronte ad un aumento del numero di ore di Matematica nella maggior parte degli Istituti, alcune delle quali devono essere dedicate all’insegnamento dell’Informatica, le pretese di raggiungere determinati obiettivi cozzino con la disponibilità oraria del docente.

Soffermandoci sull’importanza della Matematica nella descrizione di moltissimi fenomeni di vita quotidiana in senso stretto e lato, non è ben chiaro quali siano i metodi e tempi per la trattazione dei modelli.

Nelle indicazioni si vuole che i discenti raggiungano i seguenti obiettivi:
•    Conoscere il concetto di modello matematico
•    Possedere elementi di modellizzazione matematica
•    Costruire semplici modelli matematici anche mediante gli strumenti informatici

Il processo di modellizzazione matematica è il risultato attento di osservazioni mirate e puntuali e dell’uso di procedure che negli allievi, almeno in una prima fase, non sono affatto naturali.

Infatti, non è spontanea per essi la determinazione di una relazione matematica tra variabili significative e che ben rappresentino la porzione della realtà che s’intende studiare.

Tale difficoltà nasce dal fatto che:
•    è necessario saper distinguere quali variabili sono rappresentative del fenomeno che si sta studiando e una tale capacità critica, spesso – ovviamente – non sviluppata negli alunni proveniente dalla scuola secondaria di primo grado, va “indotta” dal docente;
•    il concetto di relazione/funzione, fondamentale nello studio dei modelli matematici, spesso non viene approfondito nella giusta maniera nel corso di studi precedente;
•    bisogna spesso lavorare “in astratto”, in quanto non si hanno sempre a disposizione delle strutture utili per i processi di osservazione;
•    i docenti si trovano spesso a dover reinventare una nuova didattica in grado di far convivere la modellizzazione con la classica prassi didattica;
•    quasi tutti i libri di testo non sono impostati per la trattazione dei modelli.

Negli ultimi anni alcuni autori di manuali scolastici hanno cercato di dare un’impostazione per modelli della matematica. Tale impostazione permette inoltre al discente di cogliere i cosiddetti “aspetti utili” della disciplina e agevola il docente nel processo di applicazione ai vari contesti.

A tal proposito è inoltre utile far riferimento ad alcune attività didattiche proposte dall’UMI per un nuovo curricolo di Matematica e nelle quali si cerca di dare una svolta applicativa al classico e spesso sterile nozionismo.

Non mancano, nel primo biennio della scuola secondaria di secondo grado, gli strumenti operativi della matematica utili per la trattazione di determinati modelli. Infatti non bisogna pensare ai modelli come ad un qualcosa che richiede necessariamente l’uso delle equazioni differenziali et similia, ma esistono modelli molto più semplici che possono essere proficuamente trattati dai docenti. Ne sono esempi i modelli di crescita o decrescita, che i discenti dovrebbero conoscere sin dalla scuola secondaria di primo grado, rappresentabili mediante delle leggi di proporzionalità. L’impegno dell’insegnante dovrà essere quello di presentare l’argomento partendo da una situazione problematica e non limitandosi ad offrire soltanto una definizione formale che chiami in gioco prodotti o rapporti che si mantengono costanti. Si sottolinea che deve essere proprio l’insegnante a fare un sforzo per progettare dei percorsi basati sulla problematizzazione di situazioni reali, utilizzando termini quali “modello lineare” anziché retta e “modello quadratico” anziché parabola.

Allo stato attuale è bene interrogarsi e dar risposta ad alcune domande del tipo:
1.    quanto tempo dedicare alla modellistica matematica?
2.    quali supporti alla prassi didattica?
3.    quanto è importante il lavoro in sinergia con le altre discipline?

Ponendo l’attenzione sull’ultima domanda, la risposta appare a tutti scontata: tutti ammettono che il sapere non deve essere costruito a compartimenti stagni, ma le conoscenze devono rientrare in una struttura logica coerente e fatta di adeguate interconnessioni. Tale costruzione deve anche essere supportata da una collaborazione dei docenti di varie discipline, per non lasciare gli alunni da soli nel processo di scoperta dei legami tra i vari rami del sapere.

Ma quante sono le persone disposte a mettersi in gioco, lavorando con zelo, per la realizzazione di interessanti profili interdisciplinari? È poco realistico negare che l’approccio per modelli richiede un maggiore sforzo perché bisogna inventarsi una “nuova” didattica, a volte lontana dalla vecchia impostazione. Non tutti sono disposti a farsi carico di un tale sforzo, perché solamente una forte curiosità personale e l’interesse reale per la disciplina insegnata porta il docente a mettersi costantemente in discussione, al fine di aprire il proprio pensiero verso ciò che è nuovo, senza pensare ad esso come ad un “lavoro in più” da svolgere.

 di Erasmo Modica