E diceva di non essere un matematico!

Compravo Scientific American/Le Scienze solo per leggere la sua rubrica di Giochi Matematici. Smisi di comperarla due numeri dopo che quella rubrica venne sostitutita con Temi Metamagici (Metamagical Themas in inglese, anagramma del titolo originale Mathematical Games), arrabbiato come una bestia.

Era stato amore a prima vista: l'articolo sugli esaflexagoni mi colpì dritto. Ricordo ancora la fatica per costruire il primo esemplare, e la delusione ogni volta che l'esagono di carta si tagliava dopo poche torsioni. (Ora ho imparato a farli con il cartoncino.) Aspettavo che la rivista uscisse allo stesso modo di come aspettavoLinus, rivista di fumetti--di quella leggevo ogni pagina, però.
Fu leggendo quelle rubriche che capii che la matematica era una cosa completamente diversa da quella che mi insegnavano a scuola. Quasi ogni numero proponeva una storia, all'apparenza personale, e proponeva chiaramente problemi. Ma questi non si inquadravano mai in nessuna delle materie che stavo imparando: era matematica quella? In poche pagine, riusciva a far immaginare al lettore una teoria, partendo da esempi concreti per farli diventare strutture (matematiche?!?), proponendo problemi (certamente matematici, allora anche la struttura astratta lo era!) lungo il percorso narrativo.

Giocavamo insieme, mio padre ed io, o meglio uno contro l'altro. Leggevamo ciascuno Giochi Matematici e lasciavamo i problemi a frullarci nella testa. Quando uno li risolveva, comunicava all'altro di esserci riuscito. Lui era nettamente migliore: sperimentava soluzioni su carta, si distraeva dal problema (cioè andava a lavorare), tornava a provare, trovava la soluzione. Io ero incostante, oggi giudicherei il metodo con cui ottenevo le soluzioni, quando le ottenevo, "casuale". Spesso, aspettando che io giungessi alla soluzione, mio padre modificava i problemi, cercava strade risolutive diverse, me le raccontava: fu la mia prima esperienza di matematica attiva.

L'autore della rubrica Giochi Matematici era Martin Gardner, dichiarava di non essere un buon matematico: come si sbagliano, a volte, le persone!

Per finire, vorrei proporre un problema, che forse sarebbe piaciuto a Martin Gardner, sui sillogismi, parola forse complicata, che Aristotele usava per descrivere le regole del ragionamento. Un sillogismo coinvolge due premesse e una conclusione. Molto spesso, al giorno d'oggi, si traggono conclusioni sbagliate da premesse accettabili perché si usano forme errate di sillogismo.

Le affermazioni coinvolte in un sillogismo possono essere di quattro tipi:
* universali affermative ("Ogni A è B")
* universali negative ("Nessun A è B")
* particolari affermative ("Qualche A è B")
* particolari negative ("Qualche A non è B").

Un esempio di sillogismo corretto è:
I mammiferi allattano i piccoli.
Qualche mammifero vive in mare.
DUNQUE, qualche animale che vive in mare allatta i piccoli.

Codifichiamo i quattro tipi di affermazioni usando segni grafici così:
* universali affermative: A → B
* universali negative: A → @ ← B
* particolari affermative: A ← @ → B
* particolari negative: A ← @ → @ ← B

L'esempio di prima diventa
mammifero → allatta i piccoli
mammifero ← @ → vive in mare

Seguendo il cammino delle due frecce che si inseguono troviamo che
vive in mare ← @ → allatta i piccoli

che è la rappresentazione grafica della conclusione che avevano già trovato: qualche animale che vive in mare allatta i piccoli.
Sillogismi errati producono trascrizioni grafiche inconcludenti: ad esempio,

Tutti gli uccelli depongono uova.
Qualche mammifero depone uova.
DUNQUE, qualche uccello è mammifero.

Graficamente si scrive:
uccello → depone uova
mammifero ← @ → depone uova

ma non ci sono cammini da seguire da uccello a mammifero o al segno
@, anzi non c'è proprio nulla da seguire:

uccello → depone uova ← @ → mammifero

Il problema che voglio proporvi è il seguente: quali sono i sillogismi corretti che non si riescono a calcolare usando il metodo grafico schematizzato sopra?